青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共16页。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A选项：如下图所示，
把图形沿着图中虚线折叠，虚线两旁的部分可以完全重合，
这个图形是轴对称图形，
故A选项不符合题意；
B选项：如下图所示，
把图形沿着图中虚线折叠，虚线两旁的部分可以完全重合，
这个图形是轴对称图形，
故B选项不符合题意；
C选项：如下图所示，
把图形沿着图中虚线折叠，虚线两旁的部分可以完全重合，
这个图形是轴对称图形，
故C选项不符合题意；
D选项：如下图所示，
图形沿任何一条直线折叠都不能使直线两旁的部分完全重合，
这个图形不是轴对称图形，
故D选项符合题意．
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、，故本选项运算错误；
B、，故本选项运算错误；
C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误；
D、，本选项运算正确．
故选：D
3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：边上的高就是过顶点B作垂线垂直，交的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
4. 如图，点O在内，且点O是两个角平分线的交点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：设，则，
∵平分和，
∴，
∴，
解之得：，
故选：A．
5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A、是因式分解，故本选项符合题意；
B、整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、结果不是乘积，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，等式右边的不是整式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，，，添加下列哪个条件可以推证（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：，
，
即，
A、添加不能推证，不合题意；
B、添加不能推证，不合题意；
C、添加，得出，结合，，可利用能推证，符合题意；
D、添加不能推证，不合题意；
故选：C．
7. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 12
答案：C
解：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，
是线段的垂直平分线，
，
的周长
，
故选：．
8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车，
依题意，得．
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 要使分式有意义，则x的取值范围是_________．
答案：
解：要使分式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
10. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为_________．
答案：3
解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴，
即：，
∵第三边长为奇数，
∴，
故答案为：3．
11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______．
答案：
解：数据0.0000084用科学记数法表示为；
故答案为：．
12. 已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为_________．
答案：
解：设每一个外角为，则每一个内角为，
根据题意，得：，
解得：，
∴每一个内角的度数为：，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________．
答案：
解： ，
．
，
，
．
故答案为：．
14. 若能写成一个多项式的平方形式，则________．
答案：或5
解：是完全平方式，
，
∴或5．
故答案为：或5．
15. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则的长度为________．
答案：6
解：， ，
．
．
．
，，
．
．
故答案为∶6．
16. 定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则为，若，则_________．
答案：
解：∵，且，
∴，
去分母得：
，
整理得：，
解得：，
检验：当时，
，
原方程的解为，
故答案：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 因式分解与解分式方程：
（1）因式分解：；
（2）解分式方程：．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：；
解：
当时，原式．
20. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数．
答案：
解：是边上的高，
∴．
∵，
∴．
平分，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，请回答下列问题：

（1）画出关于轴的对称图形，直接写出的坐标；
（2）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）
答案：（1）见解析， （2）见解析
【小问1详解】
解：找到，三点的对应点为，，连接，如图：

由图可知，点的坐标为．
【小问2详解】
解：由图知，直线：，则关于直线对称的点的坐标为，连接交直线于，如图：

∵在网格可知：，
∴，
∴点即为所求的点，使得最小．
22. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积．
答案：（1）， ；
（2）216．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
；
【小问2详解】
解：当，时，
；
23. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用小时．
（1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
（2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？
答案：（1）2400件
（2）10条
【小问1详解】
解：设1名工人每小时分拣x件包裹，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（件），
答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹．
【小问2详解】
设购买A型自动分拣流水线y条，
依题意得：，
解得：，
答：至少应购买10条A型自动分拣流水线．
24. 我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，
解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：若，则，即，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：由
，
即，
若，
∴．
25. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
（1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，当点E为AB上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
（3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出CD的长．
答案：（1）AE=DB，理由见解析
（2）AE=DB，理由见解析
（3）CD=3
【小问1详解】
解：如图1，
∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，
∴∠ACB=60°，∠BEC=90°，AE=BE，
又∵ED=EC，
∴∠D=∠ECB=30°，
∴∠DEC=120°，
∴∠DEB=120°−90°=30°，
∴∠D=∠DEB=30°，
∴BD=BE=AE，
即AE=DB．
【小问2详解】
解：当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：
如图2，过E作EFBC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60∘，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中，
，
∴△DEB≌△ECF(AAS)，
∴BD=EF=AE，即AE=BD，
【小问3详解】
解：过点E作EFBC，交AC的延长线于点F，如图3所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60∘，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF＝2，
∵∠ABC=∠ACB=∠EFC=60°，
∴∠DBE=∠ABC=∠EFC =60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∵EFBC，
∴∠ECD=∠CEF，
∴∠D＝∠CEF，
在△DEB和△ECF中，
，
∴△DEB≌△ECF(AAS)，
∴DB＝EF＝2，
∵BC＝1，
∴CD＝BC+DB＝3．