2025-2026学年青海省海东市平安区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年青海省海东市平安区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1.长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A.B.C.D.
2.将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）
A.B.C.D.
3.若的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以，则所得图形与原图形的位置关系是（ ）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于对称D.将原图形向x轴负方向平移了1个单位长度
4.若分式值为0，则的值为（ ）
A.2B.C.2或D.不存在
5.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，直线表示一条河，表示两个村庄，欲在上某处修建一个水泵站，向两个村庄供水．现有下面的四种铺设管道的方案，实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（ ）
A.①③B.②③C.③④D.①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.因式分解：_____．
10.已知，则的值为______．
11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________．
12.分式与的最简公分母是_____．
13.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的周长是，，则的周长是___________．
14.如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是，则对应虚像顶部点Q的坐标是____．
15.若分式的值为正整数，则整数的值为________．
16.如图，在中，、的平分线相交于，过作∥，交于，交于，那么下列结论中：①都是等腰三角形；②；③的周长等于；④．其中正确的是_____（填写正确的序号）
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上，
（1）求证：等腰三角形；
（2）若，求的度数．
20.如图，在中，，点是边的中点，，，，为垂足．求证：．
21.作图题：

（1）如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；
（2）如图2，已知：
①请在图2的方框中，用尺规作一个，使（保留作图痕迹，不写作法）．
②根据①中的作图，判断的理由是______．
22.阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组从而得：．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法解答下列问题：
（1）解决问题：因式分解：
（2）拓展应用：已知三角形的三边长分别为，，，且满足 试判断这个三角形的形状，说明理由．
23.先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
24.有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩，其中商务面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当商务面包车行驶了时，发现小轿车只行驶了．若商务面包车行驶速度比小轿车快．
（1）请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少？
（2）当小轿车发现跟丢时，商务面包车行驶了，小轿车行驶了，小轿车为了追上面包车，就马上提速，他们约定好在的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？
25.【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）试说明：．
解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，
∴（__________）．
（2）探究得出的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．