专题03 位似（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

这是一份专题03 位似（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版），文件包含专题03位似分层训练-全国通用原卷版docx、专题03位似分层训练-全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，以原点O为位似中心，将△OAD放大为原来的2倍，得到△OBC．点D2，2是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，点C在抛物线上，则抛物线的解析式是（ ）

A．y=12x2+2x+4B．y=x2−4x+6C．y=12x−22+2D．y=x−22+2
2．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为1,2，则点N的坐标为（ ）
A．2,3B．2,4C．3,4D．1,4
3．如图，△ABC与△ADE成位似图形，位似中心为点A，若AD:AB=1:3，则△ADE与四边形DECB面积之比为（ ）
A．1:2B．1:3C．1:8D．1:9
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A1,0，D3,0，且△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若△ABC的面积为0.6，则△DEF的面积为（）
A．1.2B．2.4C．5.4D．6
5．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且SΔABC=4SΔADE，则△ABC和△ADE的位似比是（ ）
A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1
6．如图，平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，OB=2OE，若四边形AOCB的面积为4，则四边形FODE的面积为（ ）
A．12B．1C．32D．2
7．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB′:B′B=3:2，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A．3:5B．4:9C．4:25D．9:25
8．如图，△ABC与△DEF关于点O位似，位似比为3:4，已知AC=3， 则DF的长等（ ）

A．3B．163C．283D．4
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB:OB′=4:3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ）

A．2:3B．2:3C．4:3D．16:9
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,1)，B(−1,2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．(−4,2)B．(−2,4)C．(−4,2)或(−2,4)D．(−2,4)或(2,−4)
11．如图，等腰RtΔABC与等腰RtΔCDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k=1:3,∠ACB=90∘,BC=4，则点D的坐标是（ ）
A．18,12B．16,12C．12,18D．12,16
12．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:AD=2:3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A．12B．18C．20D．50
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC:CF=1:2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（ ）
A．6B．12C．18D．24
14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．(3,3)B．(1,4)C．(3,1)D．(4,1)
15．如图，线段AB∥CD∥EF,AD、BC相交于点O，点E、F分别在线段OC、OD上，则图中与△AOB位似的三角形是（ ）．

A．△AOBB．△CODC．△EOFD．△EOF与△COD
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，已知点A−4,2，B−6,−4，以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1:2，则点B的对应点B′的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D在x轴上，D(2,0)，点D的上方为点C(2,1)，以原点O为位似中心，相似比为1:3，在第一象限内把线段CD扩大后得到线段AB，则点A的坐标为 ．
18．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是1,0，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′位似比为1:2，设点B的坐标是3,1，则点B的对应点B′的坐标是 ．
19．平面坐标系中，点P（3，4）是线段AB上一点，以原点为位似中心把△AOB扩大到原来的2倍，则点P对应的点的坐标是 ．
20．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且OAOD=12，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 ．
21．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3, 0)、(2, −3)，△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(−1, 0)，则点B'的坐标为 ．
22．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是 ．

23．如图，正方形ABDC和正方形OEFG中．点C和点F的坐标分别为−3,2，1,−1，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
24．已知ΔABC与ΔA1B1C1是位似图形，位似比是1:3，则ΔABC与ΔA1B1C1的面积比 ．
25．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C12,1,D(1,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为3,0，则点A的坐标为 ．
三、解答题
26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×9的网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．

(1)在给定的网格中，画出△ABC关于直线AB对称的△ABC1．
(2)将△ABC绕着点O旋转后能与△ABC1重合，请在网格中画出点O的位置．
(3)在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到的△A2B2C.．
27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的坐标分别是A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0）．

（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，向下平移7个单位长度，得到△DEF，画出△DEF；
（2）以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P（x，y）为△ABC中的任意一点，其对应点P1的坐标为 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A1,1、B5,3、C2,4．
（1）请作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，在y轴的左侧得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
29．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

(1)以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
(2)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．
30．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
31．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）△ABC及点O．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′；
（2）以点A′为位似中心，画出将△A′B′C′缩小为原来的12后得到的△A1B1C1（任意画出一个即可）．
32．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)
(1)以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长．
33．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2∶1，请在给定的网格内画出△A1B1C1．
（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，请直接写出依上述变换后点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 ．
34．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A−1,2，B−3,3，C−3,1．
(1)画出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；
(2)以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4:1．
35．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
【能力提升】
36．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）图中AC边上的高为_________个单位长度；
（2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：
①以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2；
②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．
37．△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A0,3、B3,4、C2,2（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，则点C1的坐标是____________；
(2)以点B为位似中心，在网格上画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，求点C2的坐标；
(3)若⊙M是△A2B2C2外接圆，求⊙M的半径．
38．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）在图②中确定一点E，使得点E在AC边上，且满足BE⊥AC；
（3）在图③中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在BC、AB边上，位似比为13．

39．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．
40．在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标为T1,1、A2,3、B4,2．

(1)以T为位似中心，相似比4：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，画出△TA′B′；
(2)写出点A′的坐标___________；点B′的坐标___________；
(3)在（1）中，若Ca,b为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标___________．