专题03 位似【八大考点+知识串讲】-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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模块二
知识点一遍过
（一）位似图形的概念
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：
①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形
②位似图形对应点的连线都经过同一个点；
③位似图形对应边平行．
（二）位似图形的性质
①对应角相等，对应边之比等于位似比；
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方．
模块三
考点一遍过
考点1：位似图形的识别
典例1：视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）

A．①和②B．②和③C．①和④D．②和④
【变式1】下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】在如图所示的网格中，△ABC的位似图形是 ．
【变式3】△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是 .
考点2：判断位似中心
典例2：如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A．点P1B．点P2C．点P3D．点P4
【变式1】把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则位似中心可以是（ ）
A．D点B．E点C．F点D．G点
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．

【变式3】如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ．

考点3：求位似图形的位似比
典例3：如图，△ABC 与△A′B′C′、位似，位似中心为点 O ，OC′:CC′=3:1，△A′B′C′的周长为18，则△ABC周长为（ ）
A．54B．24C．32D．916
【变式1】如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，则下列说法错误的是（ ）
A．△BCO∽△B′C′O
B．△A′B′C′与△ABC周长比为2:3
C．S△A′B′C′:S△ABC=4:9
D．OB′:BB′=3:2
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A−3,1的对应点为A′−6,2，则点B−2,4的对应点B′的坐标为（ ）
A．−4,8 B．8,−4 C．−8,4 D．4,−8
拓展设问：△ABC与△A′B′C′的面积比为________，周长之比为________．
【变式3】如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O．若AODO=32，△ABC的周长与△DEF的周长之比为 ．
考点4：求位似图形的坐标
典例4：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O0,0，A6,0，B3,6，C−3,3，以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似且相似比是2:3，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．92,9或−92,−9B．2,4
C．2,4或−2,−4D．92,9
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四个点都在格点上．若正方形ABCD和正方形A′B′C′D′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点B′的坐标为（ ）

A．4,2或4,−2B．−4,−2或−4,2
C．4,2或−4,−2D．4,−2或−4,2
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A−2,1、B0,−2，以O为位似中心将△OAB放大，若点B的对应点B′坐标为0,4，则点A的对应点A′坐标为 ．
【变式3】如图，点E−4,2，F−2,−2，以O为位似中心，将△EFO放大2倍，则点E的对应点E1的坐标是 ．
考点5：坐标系中求位似图形相似比
典例5：如图，在平面直角坐标中，已知A1，0，D3，0，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE长为（ ）

A．4. 5B．6C．7.5D．9
【变式1】如图，线段AB两个端点的坐标分别为A−2,0，B−1,2，以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C坐标为−6,0，则点D的坐标为（ ）
A．3,6B．−3,6C．2,4D．−2,4
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心是原点O，已知点A(2,a)、A′(4,b)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是 ．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O0，0，A4，3，B3，0，以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则边CD的长为 ．
考点6：坐标系中位似图形周长比、面积
典例6：如图，在直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′位似，位似中心为点O，点A−1,2、点A′2,−4，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是（ ）
A．2B．4C．8D．16
【变式1】如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O．若OA:AD=1:3，△ABC的周长为9，则△DEF的周长为（ ）
A．18B．27C．32D．36
【变式2】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，点O是位似中心，点A′是线段OA的中点，则SA′B′C′D′SABCD= ．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB=2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为 ．
考点7：坐标系中画位似图形
典例7：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A1,3，B4,1，C1,1．
(1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1并写出A1，B1，C1坐标．
(2)画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1:2的△A2B2C2（关于点O异侧）．并写出A2，B2，C2坐标．
(3)求△AB1B2的面积（写出求解过程）
【变式1】如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．
(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为−6,−1，点C1的坐标为−3,2，则点B的坐标为 ．
(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，位似比为1:2；
(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为 ．
【变式2】如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为3,−1，2,1．
(1)以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出△OA′B′；
(2)A点的对应点A′的坐标是 ；△OA′B′的面积是 ；
(3)在y轴上找一点P，使△AA1P是以AA′为底边的等腰三角形，则P点坐标为 ．
【变式3】如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为3,−1，2,1，△OB′C′与△OBC位似，O点为位似中心，点B的对应点为B′−6,2．
(1)△OB′C′与△OBC的相似比为______；
(2)在图中画出△OB′C′；
(3)点M1,0是△OBC内部一个点，M的对应点M′的坐标为______．
考点8：坐标系中确定位似中心
典例8：图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5．
【变式1】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比．
【变式2】如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A′B′C′是位似图形且顶点均在格点上．

(1)请在图中画出位似中心的位置，位似中心的坐标为______．
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为______，面积比为______．
(3)若通过平移△ABC，使点B与点B′重合，直接写出平移的最短路程．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为−4,3，−3,−1，0,2．
(1)△A1B1C1与△ABC是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；
(2)以点D−2,1为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2（其中A2与A，B2与B，C2与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧）．