专题02 概率（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（ ）
A．112B．16C．14D．13
2．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率是（ ）
A．16B．18C．110D．112
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
4．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球．从袋子中随机摸出2个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个是红球，1个是白球D．摸出的2个球都是红球
5．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件B．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式
6．2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（ ）
A．23B．12C．13D．16
7．如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．316B．513C．413D．613
8．学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（ ）
A．13B．16C．19D．29
9．下列说法正确的是（ ）
A．“两直线平行内错角相等”是假命题
B．函数y=2x经过第二象限是必然事件
C．调查某班同学的近视情况适合用普查
D．从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为3400
10．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．14B．12C．34D．1
11．下列事件中，必然事件是（ ）
A．太阳从东方升起，西方落下B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意买一张电影票，座位号是单号D．掷一次骰子，向上一面的点数是7
12．将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．58B．38C．15D．12
13．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．数据5、2、﹣3、0的极差是8
D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
14．在一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，充分摇匀后随机摸 出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ ）
A．13B．23C．14D．15
15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中随机抽出一张后不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为（ ）
A．13B．23C．12D．0
二、填空题
16．从2，0，−3，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 ．
17．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 ．
18．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为 ．

19．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿 ”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是 ．
20．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB,AC,BC的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为
21．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为 ．
22．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是 ．（保留一位小数）
23．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
这名球员投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）．
24．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直线y=−2x+8上的概率是 ．
25．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
三、解答题
26．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．
(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．
27．根据“五项管理”文件精神，成都某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30～60分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人；
(2)求扇形统计图中“D”层级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)全校约有学生1200人，估计“A”层级的学生约有多少人？
(4)学校从“A”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
28．小聪和小明报名参加“第十四届西安市全运会”志愿者活动，他们将被随机分配到攀岩（A）、滑板（B）、高尔夫（C）、马拉松（D）四个项目中承担工作任务．
（1）小聪被分配到高尔夫（C）项目工作的概率为 ．
（2）若小明主动申请不到马拉松（D）项目工作，并得到了允许，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到相同项目工作的概率．
29．某单位在创建全国文明城市志愿者服务活动中，需要一名学生志愿者，小明和小丽都想参加．小华为他们设计了一个游戏：在一个不透明的口袋中放入5个黑球和3个白球，每个球的形状和大小都相同，充分摇匀后，小华随机摸出1个球，若是黑球，则小明去；若是白球，则小丽去．
(1)这个游戏公平吗？请说明理由；
(2)如果游戏不公平，怎样修改游戏才能使游戏公平？
30．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
(1)用列表法或树状图求这两个数的差为负数的概率；
(2)规定：当抽到的两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．这个规定公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规定．
31．某校为了助力宣传“百千万工程”弘扬五华美食文化，特举办五华特色美食知识竞赛．为此该校收集了五个当地美食图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A：酿豆腐，B：五华鱼生，C：白切鸡，D：擂茶，E：横陂小炒，然后背面朝上，参赛的同学从中随机抽取一张来介绍该美食文化．
A：酿豆腐 B：五华鱼生C：白切鸡D：擂茶
(1)小麦抽到“A：酿豆腐”的概率为 ；
(2)若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的美食相同的概率．
32．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：
（1）本次调查人数有 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．
33．某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门．将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

(1)该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率．
34．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图（如图）的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；
（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
（4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图）
35．为落实“双减”政策，学校通过各种丰富的校园活动，充实课后服务．某校为了解学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“A：阅读，B：打球，C：书法，D：舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课后兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．
【能力提升】
36．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
37．为实施“精准扶贫”政策，西昌市某校随机抽取了一部分班级对“建档立卡家庭户”的学生人数情况进行了统计，发现各班“建档立卡家庭户”学生的人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求班上有3名“建档立卡家庭户”的学生的班级所占圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有80个班级，请你估计该校共有多少名“建档立卡家庭户”的学生?
（3）某爱心人士决定从只有2名“建档立卡家庭户”学生的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名“建档立卡家庭户”的学生来自同一个班级的概率．
38．寒假居家学习期间，小明在玩一个跳棋游戏，游戏规则如下：
①棋盘为正五边形ABCDE．一跳棋棋子从点A开始按照逆时针方向起跳．从点A跳到点B为1步．从点B跳到点C为1步，以此类推．每次跳的步数用掷正方体骰子所得点数决定：
②如果第一次掷骰子所得点数使得棋子恰好跳回到点A，就算完成了一次操作：
③如果第一次掷骰子所得点数不能使得棋子跳回到点A，就再掷一次，棋子按照两次点数之和跳到相应位置，不论是否回到点A．都算完成了一次操作．
（1）小明只掷一次骰子，就使棋子跳回到A点的概率为___．
（2）求小明经一次操作， 使得棋子跳回到A点的概率，（请用“树状图"或“列表"等方法写出分析过程）
39．在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C
位置处的概率各是多少？
40．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以a元（a>0）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：
记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计x不超过19的概率；
（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，当a为何值时，选n=19比较划算？
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
小明 小刚
铅球
跳高
跳远
铅球
铅球，铅球
跳高，铅球
跳远，铅球
跳高
铅球，跳高
跳高，跳高
跳远，跳高
跳远
铅球，跳远
跳高，跳远
跳远，跳远
射击次数（n）
10
20
50
100
200
500
…
击中靶心次数(m)
8
17
45
92
182
453
…
击中靶心频率（mn）
0.80
0.85
0.90
0.92
0.91
0.905
…
投篮的次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中的次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中的频率mn
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
A6
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
10
5
5
20
15
5
第1名
第2名
a1
a2
b1
b2
a1
a2,a1
b1,a1
b2,a1
a2
a1,a2
b1,a2
b2,a2
b1
a1,b1
a2,b1
b2,b1
b2
a1,b2
a2,b2
b1,b2