2025年中考数学总复习 专题03 位似（分层训练）(原卷版+解析版）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2023·湖南长沙·湖南师大附中博才实验中学校考三模） 如图，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的12后得到△A'B'O，若B点坐标为(4，-5)，则B'的坐标为( )
A．( 2，-2.5)B．(-2，2.5)
C．( 2，-2.5)或 (-2，2.5)D．( 2，2.5)或 (-2，2.5)
2．（2023上·山东济南·九年级校联考期中）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A．2B．4C．6D．8
3．（2023下·江苏·八年级统考期末）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OC:CF=2:3，△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（ ）

A．10B．6C．5D．4
5．（2022·四川泸州·统考一模）下列命题是假命题的是( )
A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4
B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2
C．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长
D．n边形n≥3的内角和是（n−2）180°
6．（2009·安徽芜湖·中考真题）在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A．y=4xB．y=43xC．y=−43xD．y=18x
7．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，△ABC与△ A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA:OA1 =1:2，则△ABC与△ A1B1C1的面积比是（ ）

A．1:2B．1:3C．1:4D．1:9
8．（2023·四川绵阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则D点坐标为（ ）
A．12,2B．13,1C．1,2D．14,2
9．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为1,t，AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，A′B′AB=k．已知关于x，y的二元一次方程mnx+y=3n+13x+y=4（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标记为m,n的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k⋅t的值等于（ ）
A．34B．1C．43D．32
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
11．（2023上·四川达州·九年级达州市通川区第八中学校考期中）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（ ）
A．（8，6）B．（8，6）或（﹣8，﹣6）
C．（16，12）D．（16，12）或（﹣16，﹣12）
12．（2023·山东德州·统考二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
13．（2023下·重庆·八年级校考期末）如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
14．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（-1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为23的位似图形△A′B′C′，则B′的坐标为（ ）
A．(−23,23)B．(23,−23)C．(−23,23)或(23,−23)D．(−23,23)或(−23,−23)
15．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移B．旋转C．对称D．位似
二、填空题
16．（2022上·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若B0,1，D0,3，则△OAB与△OCD的面积比为 ．
17．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A4,0，点C2,0，则△OAB与△OCD周长的比值是 ．
18．（2023·吉林长春·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4，4)、(0，4)，点C、D的坐标分别为(0，1)、(2，1)．若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为 ．

19．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O(0，0)，A(−3，0)，B(−4，3)．△ODC与△OAB是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为 ．
20．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是 ．
21．（2023上·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考期中）△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以原点O为位似中心，相似比为13，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是 ．
22．（2023·宁夏石嘴山·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k＝13．若B（2，1），则点E的坐标是 ．
23．（2022·河北石家庄·统考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数y=kx的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M′N′n>1．
（1）k的值为 ；
（2）若在线段M′N′上总有在反比例函数y=kx图象上的点，则n的最大值为 ；
24．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且ABA1B1=3．若A9,3，则A1点的坐标是 ．

25．（2023·山东滨州·九年级统考学业考试）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6，8)，B(7，0)，C(7，8)以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为 ．
三、解答题
26．（2022·江苏徐州·统考二模）如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(2,1)，C(5,2)（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应△A′B′C′．
(1)请在第一象限内画出△A′B′C′；
(2)若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
27．（2022·安徽马鞍山·统考二模）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(2,2)，B(1,3)，把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．
(1)画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；
(2)计算在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．
(3)以原点O为位似中心，位似比为2，在第三象限画出△ABO放大后的△A2B2O．
28．（2022·广西桂林·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，1)，C(3，1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)若点P是△ABC与△A1B1C1的对称中心，请直接写出点P的坐标；
(3)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△ABC放大到原来的2倍，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
29．（2023·安徽芜湖·统考二模）平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，-2)，B(3，-4)，C(6，-3)．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M(1，2)为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1．
30．（2023上·江苏泰州·九年级校联考期中）如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格内，解答下列问题：
（1）画出以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1．
（2）画出以C1为中心将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1，并求出在旋转过程中，线段AC1扫过的面积．
31．（2022·宁夏固原·统考二模）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△OA1B1；
(2)以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2．
32．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O0,0，A2,4，B6,0．
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°的图形△OA1B1；直接写出点A旋转到A1时，所转过的弧长；
(2)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出一△OA1B1的位似图形△OA2B2，使它与△OA1B1的相似比是1:2．若点M1a,b在△OA1B1上，写出它在△OA2B2上的对应点M2的坐标．
33．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考一模）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使其位似比为1:2，且△A1B1C1位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．
34．（2022·安徽芜湖·校考一模）如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△OBC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)，(2,1)．
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y)，直接写出M的对应点M′的坐标为______．
35．（2023·云南昆明·校联考一模）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；
（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1 ______ 、B1 ______ 、C1 ______ ；
（3）求△A1B1C1的面积为______ ．
【能力提升】
36．（2023·山东枣庄·统考一模）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC与F，以下说法正确的有 ．（直接填序号）
①BE＝DE•EC；②EA＝EB；③AE：EF＝3：2；④FC2＝FE•FA．
37．（2023上·浙江杭州·九年级统考期末）如图，在锐角三角形ABC中，∠B=45°，ABAC=65，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE．若FE⊥AC，则AEEC的值为 ；DEAF的值为 ．
38．（2023·湖南张家界·统考一模）如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是 ．
39．（2023上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．
（1）当AB＝4时，AN＝ ．
（2）S△ANF：S四边形CNFB＝ ．（S表示面积）
40．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D、E是边AC，BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长x的取值范围是 ．