2026学年新北师大版初中数学八年级下册1.5角平分线（第2课时）课件+教案pptx

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1.5《角平分线》第二课时：（一）教学目标掌握角平分线的判定定理，能区分性质定理与判定定理的条件和结论。能运用角平分线的性质与判定定理解决综合几何问题，体会“互逆定理”的应用价值。会用角平分线的判定定理解决实际情境问题，提升数学建模能力。（二）教学重难点重点：角平分线的判定定理的探究与综合应用。难点：性质定理与判定定理的灵活区分与运用，实际问题的几何建模。教学过程1. 复习回顾，逆向设问（5分钟）任务1：回顾旧知提问：上节课我们学习了角平分线的性质定理，请用符号语言表述该定理。（学生回答：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE）任务2：逆向思考追问：如果反过来，“到角两边距离相等的点，是否在这个角的平分线上？” 引出本节课探究主题——角平分线的判定定理。2. 探究新知（15分钟）任务3：猜想验证，证明判定定理引导学生将逆向问题转化为几何命题，明确已知、求证：已知：如图，点P在∠AOB内部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。思路引导：要证点P在∠AOB的平分线上，需证∠POD=∠POE，可通过证明△PDO≌△PEO实现。已知PD=PE，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，可利用“HL”定理证明Rt△PDO≌Rt△PEO，进而得出∠POD=∠POE，即OP平分∠AOB。学生分组完成证明过程，小组代表展示，教师点评强调“HL定理的应用条件”与“判定定理的文字表述准确性”。任务4：对比分析，区分两大定理组织学生填写表格，明确性质与判定的互逆关系：3. 综合应用（18分钟）任务5：基础辨析（6分钟）判断下列说法是否正确，并说明理由：到角两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上。（×，需强调“点在角的内部”）角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然。（×，补充“内部”条件后成立）如图，若PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，则OP平分∠AOB。（√，满足判定定理条件）（通过辨析题，强化对定理条件的理解，避免易错点）任务6：实际应用（6分钟）回归导入问题：“学校要在三条公路围成的区域内建一个垃圾中转站，要求中转站到三条公路的距离相等，这个中转站应建在何处？”几何建模：引导学生将三条公路抽象为三角形的三边，问题转化为“求三角形内到三边距离相等的点”。推理分析：根据角平分线判定定理，到三角形两边距离相等的点在该角的平分线上，因此中转站应建在三角形三个内角平分线的交点（内心）处。动手操作：让学生在练习本上画一个三角形，作出三个内角的平分线，观察交点位置，验证结论。任务7：综合拓展（6分钟）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AC于E。求证：BE=DE。引导学生分析：由AD平分∠BAC，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，根据性质定理得DB=DE。要证BE=DE，需证BE=DB，即证△DBE是等腰三角形（∠DBE=∠DEB）。由AB=BC，∠B=90°，得∠C=45°，DE⊥AC，得∠DEC=90°，∴∠EDC=45°，∴DE=EC。又AB=AE（可通过Rt△ABD≌Rt△AED证明），AB=BC，∴AE=BC，即AE=BD+DC=DE+EC=DE+DE=2DE，进而推出BE=DE（过程略，鼓励学生自主完善）。4. 课堂小结（3分钟）学生总结：本节课学习了角平分线的判定定理，它与性质定理有什么关系？能解决哪些实际问题？教师升华：强调“互逆定理”在几何证明中的应用，鼓励学生在解题时“根据条件选定理”（已知位置用性质，已知距离用判定）。5. 布置作业（2分钟）必做题：教材P23习题1.9第3、4题（综合应用性质与判定）。选做题：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD。求证：AE∥CF。（拓展四边形内角和与角平分线性质的综合应用）定理类型条件结论作用性质定理点在角平分线上点到角两边的距离相等由“位置”推“距离”判定定理点到角两边的距离相等点在角平分线上由“距离”推“位置”强调：性质定理是“已知角平分线，求距离相等”；判定定理是“已知距离相等，判定角平分线”，两者互为逆定理，应用时需紧扣条件。