2026学年新北师大版初中数学八年级下册5.角平分线（第1课时）课件+教案pptx

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5.角平分线 （第1课时）1. 探索证明角平分线的性质和判定定理。2.能运用角平分线性质和其判定解决实际问题学习目标3.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力，发展推理能力。OECBAD通过刚刚的折纸活动，你能得出什么结论？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。求证：PD = PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO =∠PEO = 90°。∵ ∠1 =∠2，OP = OP，∴△PDO ≌△PEO（AAS）。∴ PD = PE（全等三角形的对应边相等）。角平分线的性质：应用所具备的条件：①角的平分线；②点在该平分线上；③垂直距离。定理的作用：证明线段相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴ ∠PDO=∠PEO=90°.∵ ∠1=∠2，OP=OP，∴ △PDO≌△PEO(AAS).∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等).D12角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD＝PE.D注意：该定理中，“点到这个角的两边的距离”是指该点到角两边的垂线段的长度.OECBAD通过刚刚的折纸活动，你能得出什么结论？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。求证：PD = PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO =∠PEO = 90°。∵ ∠1 =∠2，OP = OP，∴△PDO ≌△PEO（AAS）。∴ PD = PE（全等三角形的对应边相等）。角平分线的性质：应用所具备的条件：①角的平分线；②点在该平分线上；③垂直距离。定理的作用：证明线段相等角平分线的性质：练一练如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB。若AC=2，DE=1，则S△ACD=______。1DF=DE=1S△ACD= AC·DF= ×2×1=1你能写出这个定理的逆命题吗？定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆命题：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。逆命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点。假命题在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。已知：如图，点 P 为∠AOB 内一点， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E ，且 PD = PE。求证：OP 平分∠AOB。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠ODP =∠OEP = 90°。∵ PD=PE，OP = OP，∴Rt△DOP ≌Rt△EOP（HL）。∴ ∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）。∴OP平分∠AOB。角平分线的判定：应用所具备的条件：①位置关系：点在角的内部；②数量关系：该点到角的两边距离相等。定理的作用：判断点是否在角平分线上例1 如图，在△ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在边 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长。解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，∴AD 平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)。又∵∠BAC = 60°，∴∠BAD = 30°。在 Rt△ADE 中，∠AED = 90°，AD = 10，∴ DE = AD = ×10 = 5 (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)。如图，BD=CE，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD交于点F。求证：点F在∠A的平分线上。证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠FDB=∠FEC=90°。又∵∠BFD=∠CFE，BD=CE，∴△BDF≌CEF（AAS）。∴FD=FE。又∵FE⊥AC，FD⊥AB，∴点F在∠A的平分线上。OP 平分∠AOBPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 EPD = PEOP 平分∠AOBPD = PEPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 E1. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OPD2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是______.6 cm 3. 如图，AD为△ABC的角平分线，DF⊥AC于点F，∠B=90°，DE=DC. 求证：BE=FC. 4. 已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线. 5. 如图，某工地在A区，到公路、铁路距离相等，距公路与铁路交叉处500 m，请你在图中标出它的位置(比例尺为1：20 000).解：如图所示，把公路、铁路看成两条相交直线(交点为O)，作出其夹角(A区所在角)的平分线OB，在OB上截取OC=2.5 cm，点C即为所求作的目标的位置.O在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上角平分线上的点到这个角的两边的距离相等添加辅助线的依据性质定理判定定理角平分线