1.5.1 角平分线的性质定理及其逆定理-课件--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月28日1.5.1 角平分线的性质定理及其逆定理第一章 三角形的证明及其应用 我们曾经探索过角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 请你尝试证明这一结论.进行新课OECBAD通过刚刚的折纸活动，你能得出什么结论？角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。求证：PD = PE。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO =∠PEO = 90°。∵ ∠1 =∠2，OP = OP，∴△PDO ≌△PEO（AAS）。∴ PD = PE（全等三角形的对应边相等）。 C （第2题） C （第2题）  知识点1 角平分线的性质定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD＝PE.D注意：该定理中，“点到这个角的两边的距离”是指该点到角两边的垂线段的长度.例1 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是(　　) A. 2 B. 3 C. 1 D. 4知识点1 角平分线的性质定理D（第3题） 6 你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?请你证明自己结论的正确性.知识点2 角平分线的判定定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.知识点2 角平分线的判定定理D12证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴ ∠ODP=∠OEP=90°.∵ PD=PE， OP=OP，∴ Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴ ∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∴ OP平分∠AOB. 简记为“两垂直 + 一相等，得点在角平分线上”.知识点2 角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE， ∴ 点P在∠AOB的平分线上 . D知识点2 角平分线的判定定理OABCPDEF如图，把直尺的一边落在∠AOB的边OA 上，沿直尺的另一边画出直线CD；再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF. CD与EF相交于点P，连接OP. OP是∠AOB的平分线吗? 为什么?OP是∠AOB的平分线角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（第4题）  角平分线和线段垂直平分线的比较：相同点：都有定理和逆定理，都有“距离相等”，证明方法都利用了三角形全等.不同点：角平分线是在角的内部，到角的两边距离相等的点的集合，是点到线(射线)的距离相等；线段垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的点的集合，是点到点的距离相等.知识点2 角平分线的判定定理（第5题）          例2 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在边BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.知识点2 角平分线的判定定理 知识点2 角平分线的判定定理 D   （第8题） 40（第9题）  课堂小结角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上