新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了 2的倒数是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 2的倒数是（）
A. B. C. D. 2
2. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（ ）
A. B. 6C. D. 40
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，下列结论错误的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图所示，将三个大小相同正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为 （ ）
A. 1B. 4C. D.
二．填空题（每题3分，共18分）
10. 单项式的次数是_________
11. 已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________
12. 若，则代数式的值为_________
13. 如图，N是线段上一点，M是的中点，如果，，则的长为_________
14. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨
15. 如图，直线与直线相交于点O，，一直角三角尺的直角顶点与点O重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（），当直线平分时，t的值为_________
三．解答题（共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：
（1）用直尺画直线，射线，线段；
（2）用尺规作图，射线上找一点P，使得（保留作图痕迹）．
19. （1）；
（2）芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘，丽丽平均每小时采摘，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，求她们采摘用了多少时间？
20. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：）：
（1）其中客厅的面积为，则____，用含的代数式表示这所住宅的平面图总面积____；
（2）在（1）的条件下，铺地砖平均费用100元，当时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？
21. 如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
22. 第13届全运会在天津举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如下：
请回答以下问题：
（1）若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由．
（2）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解）
（3）结合以上信息，根据吉祥物挂件的购买数量，设计一种省钱的购买方案．
23. 阅读材料，完成下列问题：
材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数m'，记为“孪生数”m的“共生数”．
例：孪生数，则共生数．
解答下列问题：
（1） ；
（2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数；
（3）若一个“孪生数”m的“共生数”能被15整除，求“孪生数”m的最大值．方案一：
按标价直接购买吉祥物挂件；
方案二：
缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣．
兵团一中2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷（问卷）
一.选择题（每题3分，共27分）
1. 2的倒数是（）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：∵，
∴2的倒数为．
故选：C．
2. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单几何体的图形是解题的关键．
画出从正面看到简单几何体的图形即可求解．
【详解】解：从正面看腰鼓所得的图形为：
故选：B．
3. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将22130写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
4. 若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（ ）
A. B. 6C. D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程求解参数即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴代入得，
解得，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了去括号、合并同类项．
根据去括号法则、合并同类项法则判断即可．
【详解】解：A.不同类项，不能合并，原计算错误；
B.，原计算正确；
C.，原计算错误；
D.不是同类项，不能合并，原计算错误；
故选：B．
6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题关键．
根据竹竿总数不变列方程即可解答．
【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等，
∴．
故选：A．
7. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据数轴上的点表示有理数，有理数的加法，有理数的乘法．由数轴可得，根据有理数的乘法判断选项A；根据判断选项B；根据，，得到，即可判断选项C；根据得到，结合，即可判断选项D．
详解】解：由数轴可得，
∴，故选项A结论正确．
∵，，
∴，故选项B结论正确．
∵，，
∴，
∴，
∴，故选项C结论错误．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故选项D结论正确．
故选：C．
8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的和差关系，利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可．
【详解】解：如图：
，
，
，
又，
，
，
故选：C．
9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为 （ ）
A. 1B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，幻方问题．
由幻方的特点设第二行第二个方格中的数为a，可知第一行第一个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，设第一行第三个方格中的数为，则，进而求解即可．
【详解】解：由幻方的特点可知，幻方正中间的数即为幻方中9个数的平均数，
设第二行第二个方格中的数为a，则同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和均为，可知第一行第一个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，设第一行第三个方格中的数为，
则，
解得：．
故选：D．
二．填空题（每题3分，共18分）
10. 单项式的次数是_________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和．
根据单项式的次数的定义作答即可．
【详解】解：对于单项式，的指数为3，的指数为1，
因此次数为．
故答案为：．
11. 已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查反比例关系，如果两个量的乘积为定值，那么这两个量成反比例关系．设（k为常数），代入已知点求k，再求另一个y值即可．
【详解】解：∵x和y成反比例关系，
∴设（k为常数），
∵当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴．
故答案为：．
12. 若，则代数式的值为_________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．由得到，进而有，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 如图，N是线段上一点，M是的中点，如果，，则的长为_________
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．根据线段的和差求出，再根据线段的中点求出，从而根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴．
故答案为：10．
14. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设实际用水量为x吨，根据收费标准列出方程求解．
【详解】解：∵，
∴该居民这个月实际用水超过15吨，
设实际用水量为x吨，
依题意，得，
即，
整理得，
解得，
因此．
故答案为：22．
15. 如图，直线与直线相交于点O，，一直角三角尺的直角顶点与点O重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（），当直线平分时，t的值为_________
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时；当转动较大角度的平分时，分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值．
【详解】解：在旋转之前时，
∵平分，
∴．
分两种情况：
①如图，当平分时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，解得；
②如图平分时，
转过了，此时，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得．
综上所述，当平分时，值为或，
故答案为：或．
三．解答题（共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘法，再计算加减；
（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
18. 如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：
（1）用直尺画直线，射线，线段；
（2）用尺规作图，在射线上找一点P，使得（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段，作一条线段等于已知线段．
（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）以点C为圆心，的长为半径作弧，与射线的交点即为所求．
【小问1详解】
解：所求图形，如图所示．
【小问2详解】
解：如图，点P为所求．
19. （1）；
（2）芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘，丽丽平均每小时采摘，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，求她们采摘用了多少时间？
【答案】（1）；（2）她们采摘用了3小时．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的应用．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）设她们采摘用了小时，则芳芳采摘，丽丽采摘，进而根据“芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多”列方程求解即可．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以12得，
，
，
，
；
（2）解：设她们采摘用了小时，则芳芳采摘，丽丽采摘，
根据题意，
解得，
答：她们采摘用了3小时．
20. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：）：
（1）其中客厅的面积为，则____，用含的代数式表示这所住宅的平面图总面积____；
（2）在（1）的条件下，铺地砖平均费用100元，当时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？
【答案】（1）4；
（2）6000元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据客厅的面积为得到，即可求出y的值．这所住宅的平面图总面积等于各部分的面积之和即可解答；
（2）先求出当时，这所住宅的总面积，再乘以铺地砖的单价，即可解答．
【小问1详解】
解：∵客厅的面积为，
∴，
∴．
这所住宅的平面图总面积．
故答案为：4；．
【小问2详解】
解：当时，总面积，
这所住宅铺地砖总费用为（元）．
21. 如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
22. 第13届全运会在天津举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如下：
请回答以下问题：
（1）若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由．
（2）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解）
（3）结合以上信息，根据吉祥物挂件的购买数量，设计一种省钱的购买方案．
【答案】（1）购买吉祥物挂件18个时，方案二更省钱；
（2）购买15个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同；
（3）当购买数量少于15个时，选择方案一；当购买数量多于15个时，选择方案二；当购买数量等于15个时，两种方案费用相同．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程．
（1）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案；
（2）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果；
（3）根据（2）作答即可．
【小问1详解】
解：当购买吉祥物挂件个时，
方案一所需费用为：（元），
方案二所需费用为：（元），
，
方案二更省钱，
答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱；
【小问2详解】
解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，
根据题意得：，
解方程得：，
答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同；
【小问3详解】
解：由（2）可知，当购买数量为15个时，两种方案费用相同；
当购买数量少于15个时，方案一费用更低；
当购买数量多于15个时，方案二费用更低；
因此，省钱的购买方案为：若购买数量少于15个，选择方案一；若购买数量多于15个，选择方案二；若购买数量等于15个，两种方案均可．
23. 阅读材料，完成下列问题：
材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数m'，记为“孪生数”m的“共生数”．
例：孪生数，则共生数．
解答下列问题：
（1） ；
（2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数；
（3）若一个“孪生数”m的“共生数”能被15整除，求“孪生数”m的最大值．
【答案】（1）6 （2）见解析
（3）9696
【解析】
【分析】本题主要考查了用代数式表示，
对于（1），根据题意可得，进而得即可；
对于（2），设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意得“孪生数”，可得答案；
对于（3），先设“孪生数”是可得新的“孪生数”是，进而得出“共生数”，再根据“共生数”既能被15整除，然后讨论得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意，得，
∴．
故答案为：6；
【小问2详解】
解：设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意，得
这个“孪生数”是，
所以“孪生数”一定是101的倍数；
【小问3详解】
解：设“孪生数”是，则新的“孪生数”是，“共生数”为
可知“共生数”既能被15整除，且2与15互质，
所以能被15整除．
因为a，b为1到9的正整数，
所以，即，
当时或时，，能被3整除，
当时或时，，能被3整除，
要使“孪生数”最大，可知a值最大即可，此时，
所以“孪生数”的最大值为9696．方案一：
按标价直接购买吉祥物挂件；
方案二：
缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣．