2022-2023学年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市天山区八一中学七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果零上记作，那么零下记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有下列关于“”的说法：是正数和负数的分界；只表示“什么也没有”；可以表示特定的意义；是正数；是非负数；某地海拔为表示没有海拔．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 在有理数，，，，，中，负分数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C. 小于 D.

7. 已知，，且，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 以上都不是

8. 如图，数轴上，，，四点对应的数都是整数，且点为线段的中点，点为线段的中点．若点对应的整数是，点对应的整数是，且，则数轴上的原点是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共16.0分）

9. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______．
10. 比较大小： ______ ， ______
11. 若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是______．
12. 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且，则的度数为______．

13. 观察下面三行数：
    ，，，，，，；
    ，，，，，，；
    ，，，，，，；
    那么取每行数的第个数，则这三个数的和为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：
    ，，，，，，，．
    这筐白菜总计超过或不足多少千克？
    这筐白菜一共重多少千克？
15. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
16. 本小题分
    有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：有以下个数：，，，，．
    画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；
    用“”号把它们连接起来．
17. 本小题分
    如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，．
    求的长；
    若：：，求的长．

18. 本小题分
    如图：已知，，，，在同一条直线上．
    的余角是______，的补角是______．
    如果，求的度数．
    找出图中所有相等的角除直角外，并对其中一对相等的角说明理由．

19. 本小题分
    如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
    请你在数轴上表示出，，三点的位置；
    把点到点的距离记为，则______．
    若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？
    若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由零上记作，
则零下记作．
故选：．
根据正数和负数表示的实际意义，从而解决此题．
本题主要考查正数和负数表示的实际意义，熟练掌握正数和负数表示的实际意义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是正数和负数的分界，说法正确；
只表示“什么也没有”，说法错误，可以表示特定意义，如刻度等；
可以表示特定的意义，如等，说法正确；
既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界，故原说法错误；
是非负数，说法正确；
海拔有高度的，原来的说法错误．
所以正确的有，共个．
故选：．
根据的意义逐一分析判断即可．
本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：负分数有：，共个．
故选：．
直接根据有理数的分类解答即可．
本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
相对面上的两个数相等，
，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：一张长方形纸片沿、折叠，
，，
而，
，
即，
，
．
故选：．
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为，然后根据平角的定义即可得到结论．
本题考查了角的计算，折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据数轴可得：，且．
A、正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：．
先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：，且，再根据有理数的运算法则即可判断．
本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值．
【解答】

解：，，且，
，或，，
则或，
故选B．

8.【答案】 

【解析】解：点为线段的中点，
，
点对应的整数是，点对应的整数是，且，
数轴上的原点是．
故选：．
由已知条件可知，因为点对应的整数是，点对应的整数是，且，依此可得到数轴上的原点．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 

9.【答案】     

【解析】解：；
的相反数是；
的倒数是．
故答案为；，，．
分别根据绝对值的性质，相反数的定义及倒数的定义解答即可．
本题考查的是绝对值的性质，相反数的定义及倒数的定义，熟知以上知识是解题的关键．
 

10.【答案】； 

【解析】解：因为，，
又因为，
所以．
因为，，
又因为，
所以
故答案为：；．
直接比较两个负数的大小；先化简再比较它们的大小．
本题考查了有理数大小的比较．解决此类题目，先化简再比较．两个负数比较大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．
 

11.【答案】或 

【解析】解：如图所示：数轴上点表示的数是，
与点相距个单位长度的点表示的数是：或．
故答案为：或．
根据题意画出图形，进而利用分类讨论求出符合题意的答案．
此题主要考查了数轴，正确利用数形结合得出是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
由题意可得，再结合，，从而可求得，即可求的度数．
本题主要考查余角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字之和．
根据题目中的数字，得出这三行中每一行的第个数字，再计算和即可．
【解答】
解：由题目中的数字可得，
第行的数字是平方数，奇数个是正数，偶数个是负数，故第个数字是，
第行数字比第行的数字小，故第个数字是，
第行的数字是第行数字的倍，故第个数字是．
所以这三个数的和为，
故答案为：．  

14.【答案】解：千克，
答：这框白菜总计不足千克．


千克．
答：这筐白菜一共重千克． 

【解析】把超出或不足标准的个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
用的结论加上标准质量即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

15.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

；
原式

． 

【解析】先化简符号，再计算；
把除化为乘，再约分；
先算乘除，再算加减；
先算乘法和用乘法分配律，再算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序，运算律和相关运算的法则．
 

16.【答案】解：，，
如图，
；
由中各数在数轴上的位置可知， 

【解析】先去括号，去绝对值符号，在数轴上表示出各数即可；
根据中各数在数轴上的位置从左到右用“”号把它们连接起来．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

17.【答案】解：点为线段的中点，，
，
，
；
点为线段的中点，，
，
，
，
：：，
． 

【解析】根据线段中点的定义得到，由线段的和差即可得到结论；
由线段中点的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．
 

18.【答案】，  ， 

【解析】解：，，
，
，
，的余角是，，
，，
的补角是，；
故答案为：，；，；
由得，
；
答：的度数为；
相等的角有，，
，
，
理由是：同角的余角相等．
根据余角、补角的定义，结合图形即可得出答案；
由得，求出的度数；
根据同角的余角相等，可找到相等的锐角．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意运用同角的余角补角相等．
 

19.【答案】解：由题意得：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点，，在数轴上表示如下图：

；
当点在点的左侧时，
设经过秒后点到点的距离为，由题意得：
，
解得：．
 当点在点的右侧时，
设经过秒后点到点的距离为，由题意得：
，
解得：．
综上所述，经过或秒后点到点的距离为；
的值不会随着的变化而变化；． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，列代数式，求代数式的值，利用数形结合的方法求线段的长度．利用分类讨论的思想解答问题是解题的关键．
由题意得：点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，将，，三点在数轴上表示即可；
利用数轴计算，的长度后相加即可；
设经过秒后点到点的距离为，利用分类讨论的思想分两种情形列出方程即可得出结论；
用代数式分别表示出移动秒后线段，的长度，通过计算可得结论．
【解答】
解：见答案；
设原点为，如图，

所以，，
所以．
故答案为：；
见答案；
的值不会随着的变化而变化，．
由题意：，，
因为移动秒后，，，
所以．
所以的值不会随着的变化而变化，．