山东省青岛第三十九中学2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山东省青岛第三十九中学2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试卷（原卷版+解析版），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（3分×8=24分）
1. 下列描述中，能确定位置的是（ ）
A. 济南市泉城路B. 电影院1号厅2排
C. 北纬，东经D. 南偏西
2. 在0，，，，，，0.12112111211112这些数中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间
5. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：．现用两名身高分别是的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差
6. 下列命题中，假命题有（ ）个．
①9的平方根是
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③直角三角形两条边的长度分别为3和4，则第三条边的长度为5
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等
⑤对于任意一个自然数n，代数式的值都是质数
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段．如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）．
下列说法正确的有（ ）个．
①每月用水量时，单价为3.5元/吨；
②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为；
③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则；
④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（3分×8=24分）
9. 一个体积是64的小正方体的棱长是____________．
10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立平面直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是____________．
11. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为__________．
12. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员____________去参赛，更有把握赢得比赛．
13. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________．
14. 如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶点B的最短路程为____________．

15. 若四位数能被15整除，则最小值是_____________．
16. 如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算 ；
（2）计算；
（3）解方程组：．
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）平面直角坐标系中画出，使与关于y轴成轴对称；
（2）按最大角分类是____________三角形，判断的依据是____________定理．
（3）连接、，则四边形的面积为____________．
19. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值．例如问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则____________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？
20. 如图，地面上放着一个小凳子（凳面的边与地面平行，墙面与地面垂直），点A到墙面的距离为（延长，交于点N），点A到地面的距离为．一根木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳面的边长，求凳面的边和木杆的长度．
21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取学生的成绩分析表
（1）上述表中，____________，____________，____________，____________；
（2）若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数．
（3）借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组数据的不同．
22. （1）基础问题：如图（1），若，，，则的度数为____________°．
（2）问题迁移：如图（2），若，点P在的上方，问：、、之间有什么数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，，的角平分线和的平分线交于点G，则____________°（用含有、的代数式表示）．
23. 为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．每次采购果树苗的单价不变．
（1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？
（2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案．
24. 甲骑电动车，乙骑自行车从中山公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶时间为，甲、乙两人距出发地的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
10，1.5
（1）求与x之间的函数关系式．
（2）图①中，交点M的实际意义为_________（叙述要包含点M的横、纵坐标）．
（3）对比图①、图②可知____________，____________．
（4）在甲的运动过程中，直接写出甲出发____________h时，甲、乙两人路程差为．
25. 阅读、思考与问题解决
下面是小铭在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题：
（1）请将文中描点、连线的过程补充完整；
（2）请根据图象回答以下问题：
①该函数图象的最低点的坐标是____________；
②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是____________；（包括端点）
③关于x的方程的解是____________．
④若的图象与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围．甲
乙
丙
丁
/环
9.2
9.3
8.2
8.5
0.79
0.18
0.16
2.85
年级
平均数
众数
七年级
85.5
75
a
b
91
八年级
c
80
90
93
d
一次函数与绝对值的奇妙相遇
我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、增减性、对称性等角度分析．例如，一次函数的图象如图①所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、三、四象限；③y值随x值的增大而增大；……事实上，一次函数的图象可以看成将直线向下平移2个单位长度得到．
将一次函数的表达式中添加绝对值符号，再向上平移1个单位长度，得到一个新函数．我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象．
①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
4
…
③在图②中描点、连线：

2025——2026学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（3分×8=24分）
1. 下列描述中，能确定位置的是（ ）
A. 济南市泉城路B. 电影院1号厅2排
C. 北纬，东经D. 南偏西
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．
【详解】解：A、济南市泉城路，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
B、电影院1号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意；
D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意．
故选：C．
2. 在0，，，，，，0.12112111211112这些数中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义进行判断；无理数是无限不循环小数，逐个判断给定数是否无理．
【详解】解：∵0是整数，是有理数；
∵ ，是有理数；
∵是分数，是有理数；
∵ 中是无理数，除以有理数2仍无理；
∵ 中是无理数；
∵是循环小数，是有理数；
∵ 0.12112111211112是有限小数，是有理数；
∴ 无理数有和，共2个．
故选：B．
3. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可．
【详解】解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意；
B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意；
C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意；
D、不能判定，符合题意；
故选：D．
4. 估计的值应在（ ）
A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次根式乘法运算，估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则计算，进而估算无理数的大小得出答案．
【详解】解：
∵
∴
∴
∴的值应在9和10之间．
故选：B．
5. 已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：．现用两名身高分别是的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均数、中位数、方差、标准差的意义判断即可．
【详解】解：∵，
∴替换前后的平均数发生变化，
∴方差、标准差也发生变化，故A、C、D不符合题意，
∵替换数据后中间的数据没有变化，
∴中位数不变．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差的定义．
6. 下列命题中，假命题有（ ）个．
①9的平方根是
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③直角三角形两条边的长度分别为3和4，则第三条边的长度为5
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等
⑤对于任意一个自然数n，代数式的值都是质数
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断，理解相关知识是解答的关键．
判断每个命题的真假：①平方根包括正负；②根据平行公理判断；③直角三角形的斜边不确定；④同位角相等需两直线平行；⑤代数式并非总是质数．进而可得答案．
【详解】解：∵ 9的平方根是，命题只说+3，∴①是假命题；
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴②是假命题；
∵直角三角形两边为3和4，第三边可能为或，∴③是假命题；
∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴④假命题；
∵当时，，不是质数，∴⑤是假命题，
∴假命题有①、②、③、④、⑤，共5个．
故选：D．
7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段．如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）．
下列说法正确的有（ ）个．
①每月用水量时，单价为3.5元/吨；
②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为；
③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则；
④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．根据图象数据，逐个判断即可解答．
【详解】解：由图可知，
①每月用水量时，单价为（元/吨），故①正确；
②当时，单价为（元/吨），
∴水费y（元）与用水量x之间的关系式为，故②错误；
③当每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则，故③正确；
④由图象知，小明家11月份的用水量超过17吨，
当每月用水量时，若图象中的元，则单价为（元/吨），
根据题意，得，
解得，即小明家11月份的用水量为25吨，故④错误．
综上，正确的是①③，有2个，
故选：B．
二、填空题（3分×8=24分）
9. 一个体积是64的小正方体的棱长是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查立方根，根据正方体的体积公式，体积等于棱长的立方，即棱长是体积的立方根，故求出64的立方根即可．
【详解】解：设正方体的棱长为a，由题意得，
所以，
故答案为：4．
10. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立平面直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是：根据已知条件确定轴、轴的位置．
根据点和点关于轴对称，可确定轴的位置，根据点与点的横坐标互为相反数，可确定轴的位置，即可求解．
【详解】解： 点和点关于轴对称，点与点的横坐标互为相反数，
确定坐标系，如图：
由图可知，点坐标：，
故答案为：．
11. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列方程组是解题关键．
根据计划以及实际生产的粮食吨数列方程即可求解；
【详解】解：设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，
根据题意可得：，
故答案为：
12. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员____________去参赛，更有把握赢得比赛．
【答案】乙
【解析】
【分析】本题考查用平均数和方差作决策，根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示成绩稳定，综合对比四名运动员的数据可得答案．
【详解】解：由表中数据可知，乙的平均数为9.3环，是四人中最高，表明其成绩最好；方差为0.18，较小，表明其成绩稳定．虽然丙的方差最小（0.16），但平均数较低（8.2环），整体成绩不如乙．甲的平均数较高（9.2环），但方差较大（0.79），稳定性不如乙．丁的方差最大（2.85），成绩不稳定．因此，应该推荐运动员乙去参赛，更有把握赢得比赛．
故答案为：乙．
13. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角度的和差，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
由得，由得和，则有，又，最后用角度和差即可求解．
【详解】解：，
，即，
，
，，
∴，
∴，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶点B的最短路程为____________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开—最短路线问题，勾股定理应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
把此长方体的一面展开，然后在平面内，分情况利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．
【详解】解：①展开前面和上面，连接，如图，

由勾股定理得；
②展开前面和右面，连接，如图，

由勾股定理得；
③展开左面和上面，连接，如图，

由勾股定理得；
，
最短路径的长为，
故答案为：．
15. 若四位数能被15整除，则最小值是_____________．
【答案】8190
【解析】
【分析】本题考查能被3、5整除的数的特征，掌握能被15整除的数需同时满足能被3和5整除的特征，结合最小数的要求确定数字是解题的关键．要找到能被15整除的最小四位数，需先明确能被15整除的数的特征，再结合数的大小要求确定a和b的值．
【详解】解：∵，
∴这个数既能被3整除，又能被5整除，而能被5整除的数的个位数字是0或5．
当时，各数位之和为，要使其能被3整除，且使四位数最小，a应取1，此时这个数为8190；
当时，各数位之和为，要使其能被3整除，且使四位数最小，a应取2，此时这个数为8295．
∵，
∴这个数最小是8190．
故答案为：8190．
16. 如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．
根据题意求出坐标，发现规律即可求解．
【详解】解：，在直线上
；
过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上
，
同理求出，，，，，
可得（，为整数），
令，
解得，
，
∴点的横坐标为．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算 ；
（2）计算；
（3）解方程组：．
【答案】（1）；（2）7；（3）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和运算步骤是解答的关键．
（1）先二次根式的乘除法运算和化简，再进行加减运算即可；
（2）利用完全平方公式和分母有理化运算，再加减运算即可求解；
（3）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，得，解得，
将代入②，得，解得，
∴原方程组的解为．
18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，使与关于y轴成轴对称；
（2）按最大角分类是____________三角形，判断的依据是____________定理．
（3）连接、，则四边形的面积为____________．
【答案】（1）见解析 （2）直角，勾股定理的逆
（3）20
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换--轴对称、勾股定理及其逆定理、网格中求图形面积等知识，熟练掌握轴对称性质是解答的关键．
（1）利用轴对称性质得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形；
（2）利用勾股定理及其逆定理可作出判断；
（3）利用割补法求图形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：根据网格特点，，，，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角，勾股定理的逆；
【小问3详解】
解：如图，
四边形的面积为
．
故答案为：20．
19. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值．例如问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则____________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？
【答案】（1）
（2）12元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组、三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
（1）用整体的思想求解即可；
（2）先列出三元一次方程组，再由“整体思想”即可得解．
【小问1详解】
解：
得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：购买1支铅笔需a元，1块橡皮需b元，1本日记本共需c元，
由题意得：，
得：，
∴（元）．
答：购买2支铅笔、2块橡皮共需12元．
20. 如图，地面上放着一个小凳子（凳面的边与地面平行，墙面与地面垂直），点A到墙面的距离为（延长，交于点N），点A到地面的距离为．一根木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳面的边长，求凳面的边和木杆的长度．
【答案】凳面的边和木杆的长度分别为，
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用，设，则，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，，
设，则，
由勾股定理得，则，
解得，
∴，．
答：凳面的边和木杆的长度分别为，．
21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七、八年级抽取的学生的成绩分析表
（1）上述表中，____________，____________，____________，____________；
（2）若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数．
（3）借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组数据的不同．
【答案】（1）91，96，87，93
（2）600名 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平均数，中位数和四分位数，众数，箱线图，由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据中位数、上四分位、平均数、众数的定义求出a、b，c，d即可；
（2）用各年级总人数乘以样本中成绩超过分的人数所占的比例即可得解；
（3）根据表格数据以及箱线图分析即可．
【小问1详解】
解：共有个数据，
中位数为第个数据和第个数据的平均数，
∴七年级所抽取学生的成绩的中位数；
七年级所抽取学生的成绩的上四分位数；
八年级所抽取学生的成绩的平均数
；
出现的次数最多，
八年级所抽取学生的众数；
故答案为：91，96，87，93；
【小问2详解】
解：七年级随机抽取的名学生中分以上的有7人，八年级随机抽取的名学生中分以上的有6人，
（名），
估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数为名；
【小问3详解】
解：补全七年级的箱线图如下：
从数据上看，七年级学生成绩的最大值、上四分位数和中位数都高于八年级，七年级学生成绩的下四分位数和最小值都低于八年级；
从箱体来看，八年级的箱体较窄，极差较小，说明八年级学生成绩的波动程度较小，成绩更稳定．
22. （1）基础问题：如图（1），若，，，则的度数为____________°．
（2）问题迁移：如图（2），若，点P在的上方，问：、、之间有什么数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，，的角平分线和的平分线交于点G，则____________°（用含有、的代数式表示）．
【答案】（1）90；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的计算，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）过点作，根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作，则，可得，进而可得，即可求解；
（3）过点G作的平行线，利用平行线的判定与性质、角平分线的性质求解即可．
【详解】解：（1）如图1，过点作．
，
，
∵，
，．
，
故答案为：90；
（2）．理由如下：
如图2，过点作，
，
，
，，
；
（3）如图3，过点G作的平行线．
，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点G，，
，，
由（2）得，，
∴，
，
．
故答案为：．
23. 为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．每次采购果树苗的单价不变．
（1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？
（2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案．
【答案】（1）甲种果树苗每株10元，乙种果树苗每株35元；
（2）关于的函数关系式为为整数，总费用最少时的采购方案为甲种果树苗19株，乙种果树苗21株；
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：
（1）设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株，根据第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元；两次采购果树苗的单价不变，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）采购甲种果树苗株，则采购乙种果树苗株，结合（1）结论，列出一次函数解析式，再根据甲种果树苗数量少于总数的一半，可确定n的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株．
由题可得方程组： ，
解得．
所以，甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株．
【小问2详解】
解：已知采购甲种果树苗株，两种树苗共40株，则采购乙种果树苗株；
总费用甲总价 + 乙的总价，即
甲种果树苗“数量少于总数的一半”，总数是40株，一半为20株，
所以；
同时树苗数量为正整数，所以，且为整数，
为整数
在一次函数中，，
所以随的增大而减小
因此，当取最大值19时，取得最小值
将代入解析式得，
元
关于的函数解析式为为整数；
当时，采购费用最少，
此时的采购方案为采购甲种果树苗19株，乙种果树苗21株.
24. 甲骑电动车，乙骑自行车从中山公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发地的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
10，1.5
（1）求与x之间的函数关系式．
（2）图①中，交点M实际意义为_________（叙述要包含点M的横、纵坐标）．
（3）对比图①、图②可知____________，____________．
（4）在甲的运动过程中，直接写出甲出发____________h时，甲、乙两人路程差为．
【答案】（1）
（2）乙出发时，甲、乙两人距出发地处相遇
（3）10，1.5 （4）或
【解析】
【分析】本题考查了实际问题的函数图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用，能够从函数中读取信息是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，令，求得点M坐标，结合题意可求解；
（3）根据题意和图象中的数据，可以分别得到a、b的值；
（4）根据题意分两种情况讨论，分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设
将，代入得，
解得
∴；
【小问2详解】
解：设
将代入得，
解得
∴；
由得，
当时，，
∴，
故交点M的实际意义为乙出发时，甲、乙两人距出发地处相遇．
【小问3详解】
解：由图2可知，当时，甲到达目的地，则；
当时，，
∴，
故答案为：10，1.5；
【小问4详解】
解：当甲、乙在相遇前的路程差为时，
由得，则甲行驶时间为；
当甲、乙在相遇后且甲未到达目的地时的路程差为时，
由得，则甲行驶时间为；
综上，在甲的运动过程中，甲出发或时，甲、乙两人路程差为．
故答案为：或
25. 阅读、思考与问题解决
下面是小铭在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题：
（1）请将文中描点、连线的过程补充完整；
（2）请根据图象回答以下问题：
①该函数图象的最低点的坐标是____________；
②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是____________；（包括端点）
③关于x的方程的解是____________．
④若的图象与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围．
【答案】（1）图见解析
（2）①；②；③或；④或
【解析】
【分析】本题主要考查画一次函数的图象，一次函数与不等式的应用，一次函数图象与性质，正确画图是解答本题的关键．
（1）根据表格描点，依次连线，即可；
（2）①由函数图象进行解答即可；②由函数图象进行解答即可；③对绝对值方程进行求解即可；④根据函数将分为当时和当时，分别求解进行判断即可．
【小问1详解】
解：根据表格，描点，依次连线，如下图，
【小问2详解】
解：①由函数图象可得，该函数图象的最低点的坐标是，
故答案为：；
②由函数图象可得，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是，
故答案为：；
③
或
解得或，
故答案为：或；
④当时，，将与联立，
得
，
若，
解得，
∵，
∴当时，，则
解得，则其取值范围为；
当时，，则（不满足），无解．
当时，，将与联立，
得
，
若，解得，即恒有一个交点．
若，方程变为，左支与直线重合，有无数交点（不符合题意）；
∴当时，的图象与直线有两个交点，
∴当或时，的图象与直线只有1个交点．甲
乙
丙
丁
/环
9.2
9.3
8.2
8.5
0.79
0.18
0.16
2.85
年级
平均数
众数
七年级
85.5
75
a
b
91
八年级
c
80
90
93
d
一次函数与绝对值的奇妙相遇
我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、增减性、对称性等角度分析．例如，一次函数的图象如图①所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、三、四象限；③y值随x值的增大而增大；……事实上，一次函数的图象可以看成将直线向下平移2个单位长度得到．
将一次函数的表达式中添加绝对值符号，再向上平移1个单位长度，得到一个新函数．我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象．
①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
4
…
③在图②中描点、连线：