山东省青岛市李沧区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份山东省青岛市李沧区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 （原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列语句是命题的是（ ）
A. 延长线段B. 两直线相交有几个交点
C 同位角相等D. 连接，两点
4. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
7. 在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
8. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 射击比赛中，某选手的次射击成绩如表所示：
则该选手的平均成绩是______环．
10. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______．
11. 如图，两条平行直线被直线所截，若，，则的度数为______
12. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值是______．
13. 如图，点，分别在，上，平分，平分，若，则的度数为______．
14. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，以点为圆心，为半径画弧与轴负半轴交于点，则线段的长为______．
15. 如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm．
16. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图）将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图）．若，，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 计算
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
18. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：．
19. 任意实数x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过的最大整数，例如：，其中，；又如，其中，
回答下列问题：
（1）______，______；
（2）______；
（3）若，，则所有可能的值为______．
20. 为了让同学们感悟蕴含在中华优秀传统文化故事中的核心思想，让中华传统文化在广大青少年心中生根发芽，某校组织了“传统润我心”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：），并绘制成了频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级C组学生的成绩如下：
七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，91；
八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92；
七、八年级抽取20名学生的成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即
（1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离；
（2）已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限；
（3）如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标．
22. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点F，，，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24. 如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面始终完全落在容器底面上）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线表示______容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示______容器中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是______；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个容器中水深度相同？
（3）若乙容器的底面积为平方厘米（壁厚不计）．
①求甲容器的底面积（壁厚不计）；
②求乙容器中铁块的体积．
2024-2025学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数以及算术平方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小值的差；
用最大的值减去最小的值即可．
【详解】解：最大的数是，最小的数是，
则极差，
故选：A
3. 下列语句是命题的是（ ）
A. 延长线段B. 两直线相交有几个交点
C. 同位角相等D. 连接，两点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、延长线段AB，不是命题，不符合题意；
B、两直线相交有几个交点？不是命题，不符合题意；
C、同位角相等，是命题，符合题意；
D、连接，两点，不是命题，不符合题意；
故选：C．
4. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组即可．
详解】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是，
故选：B．
5. 五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
【详解】解：，，，，，
，，
以，，三根木棒能摆成直角三角形，以，，三根木棒能摆成直角三角形，
故选：C
6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ）
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为，
新数据的平均数为，
原数据的方差为，
新数据的方差为，
所以平均数变大，方差变小．
故选：C．
7. 在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的关系与二元一次方程组，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解是解答本题的关键．方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在第二象限，从而得到，的范围．
【详解】解：关于，的方程组的解即是一次函数和的交点坐标，
由图象可知，交点在第二象限，
，，
故选：D．
8. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部应用数学书，书中有这样一个问题，原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意是说：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？根据题意，设甜果x个，苦果y个，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键．
设甜果x个，苦果y个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】解：设甜果x个，苦果y个，
根据题意得：，
故选：A．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 射击比赛中，某选手次射击成绩如表所示：
则该选手的平均成绩是______环．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．
根据平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：该选手的平均成绩是（环），
故答案为：
10. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式．
先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长，从而得到即可．
【详解】解：正方形的面积为3，
，
数轴上点A对应的数是，
故答案为：．
11. 如图，两条平行直线被直线所截，若，，则的度数为______
【答案】##26度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到，由平行线的性质推出，得到，由三角形的外角性质得到．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键．方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值．
【详解】解：，
，得，
，
关于，二元一次方程组无解，
，
，
故答案为：．
13. 如图，点，分别在，上，平分，平分，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了三角形内角和、角平分线定义，熟记三角形内角和定理是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出，根据邻补角定义及角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：，，
，
，
平分，平分，
，
；
故答案为：
14. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，以点为圆心，为半径画弧与轴负半轴交于点，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理，熟练掌握以上知识点是关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：在一次函数中，
当时，，当时，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为：
15. 如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，将立体图形展开在平面中求解是解题的关键．先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图所示，将长方体的侧面展开在同一平面内，
由题意，得，，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值已舍去
故答案为：
16. 如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图）将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图）．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，平行线的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，求得，根据平行线的性质得到，根据勾股定理得到结论．
【详解】解：，，，
，
折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是，
，，，，
，，
，
，
，
折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【答案】（1）1； （2）6；
（3）；
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组．
（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行同类二次根式即可；
（3）先利用加减消元法求出，然后利用代入法求出x，从而得到方程组的解；
（4）先原方程组整理为，再利用得③，然后利用得，利用得，从而得到原方程组的解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：，
得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以方程组的解为；
【小问4详解】
解：原方程组整理为，
得，
即③，
得，
得，
所以原方程组的解为．
18. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；
【详解】证明：∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH＞∠ADE．
【点睛】．本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
19. 任意实数x均能写成其整数部分与小数部分的和，即，其中表示不超过的最大整数，例如：，其中，；又如，其中，
回答下列问题：
（1）______，______；
（2）______；
（3）若，，则所有可能的值为______．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是理解已知条件中新定义的含义．
（1）先估算的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可；
（2）先估算的大小，再根据不等式的基本性质求出的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可；
（3）根据已知条件的定义，求出，的取值范围，再利用不等式的性质求出的范围，进行解答即可．
【小问1详解】
解：，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
，
，
，
即，
，
故答案为：；
【小问3详解】
，，
，，
，
或，
故答案为：或．
20. 为了让同学们感悟蕴含在中华优秀传统文化故事中的核心思想，让中华传统文化在广大青少年心中生根发芽，某校组织了“传统润我心”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：），并绘制成了频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级C组学生的成绩如下：
七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，91；
八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92；
七、八年级抽取20名学生的成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
【答案】（1）、92；
（2）估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀总人数约为720人；
（3）七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些，见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）总人数分别乘以七、八年级优秀人数所占比例，再相加即可得出答案；
（3）根据众数、中位数、方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：七年级成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而这2个数分别为91、92，
所以其中位数，
八年级成绩在A组人数为人，组人数为人，C组成绩为92的有5人，
所以其成绩的众数，
故答案为：、92；
【小问2详解】
解：人，
答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为720人；
【小问3详解】
解：七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些，
理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，虽然八年级成绩的中位数略高于七年级，但七年级成绩的众数大于八年级，且方差更小，成绩更稳定，所以七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些．
21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即
（1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离；
（2）已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限；
（3）如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为，点到轴的距离为；
（2），第三象限；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，一元一次方程的应用，二元一次方程组，正确写出“级关联点”是解题的关键．
（1）根据定义即可作答；
（2）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答；
（3）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答．
【小问1详解】
点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，点到轴的距离为；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，
点的“级关联点”为，
，，
解得：，，
点的坐标为，
点所在的象限为第三象限；
【小问3详解】
解：点的坐标为，
点的“级关联点”为，
，
，
，
，
点的坐标为
22. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点F，，，垂足为．
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查角平分线定义，平行线的性质，关键是由三角形外角的性质推出．
（1）根据直角三角形的性质求出，由角平分线定义得到，由三角形外角的性质得到；
（2）由平行线的性质，垂直的定义推出，根据直角三角形的性质及角的和差即可推出．
【小问1详解】
解：在中，，
，
平分，平分，
，，
，
；
【小问2详解】
证明：，，
，
，
平分，
，
，
．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元；
（2）共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆；
（3）购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元．
【解析】
【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计120万元；3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计132万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，解方程即可得到结论；
（3）设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，根据总利润两种汽车利润之和列出函数解析式，再由函数的性质求最值．
【小问1详解】
解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，
根据题意得：，
解得，
答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元；
【小问2详解】
解：设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则，
，
，n均为正整数，
或或，
共3种购买方案：分别购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆；
【小问3详解】
解：设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，
根据题意得：，
，
随m的增大而减小，
当时，w最大，最大值为22000，
此时，
购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元．
【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，二元一次方程，一次函数解析式．
24. 如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面始终完全落在容器底面上）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线表示______容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示______容器中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义是______；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同？
（3）若乙容器的底面积为平方厘米（壁厚不计）．
①求甲容器的底面积（壁厚不计）；
②求乙容器中铁块的体积．
【答案】（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为cm
（2）注水时，甲、乙两个容器中水的深度相同
（3）①；②
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、圆柱的体积公式是解题的关键．
（1）根据甲容器中水的深度逐渐减小、乙容器中水的深度逐渐增加分别判断折线、线段表示哪个容器中水的深度与注水时间之间的关系；从点开始，乙容器中单位时间内水的深度的增加开始变小，由此判断此时水的深度为圆柱形铁块的高度；
（2）利用待定系数法分别求出线段和的函数关系式，当甲、乙两个容器中水的深度相同时两函数值相等，据此列关于的方程并求解即可；
（3）①设甲容器的底面积为，利用圆柱的体积公式，根据时间从到时，甲容器中水的体积的减少量等于乙容器中水的体积的增加量列关于的方程并求解即可；
②设乙容器中铁块的体积为，利用圆柱的体积公式，根据时间从到时，甲容器中水的体积的减少量与乙容器中铁块的体积之和等于乙容器的底面与水深之积．
【小问1详解】
解：图2中折线表示乙容器中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示甲容器中水的深度与注水时间之间的关系，点的纵坐标表示的实际意义是圆柱形铁块的高度．
故答案为：乙，甲，圆柱形铁块的高度为cm；
【小问2详解】
解：设线段的函数关系式为（为常数，且，
将坐标代入，
得，
解得，
线段的函数关系式为，
设线段的函数关系式为（、为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段的函数关系式为，
当甲、乙两个容器中水的深度相同时，得，
解得，
答：注水时，甲、乙两个容器中水的深度相同；
【小问3详解】
解：①当时间从到时：
乙容器中水的深度增加了，
当时，甲容器中水的深度为；
当时，甲容器中水的深度为；
甲容器中水的深度减少了，
设甲容器的底面积为，
则，
解得，
答：甲容器的底面积为；
②当时间从到时：
当时，甲容器中水的深度为；
当时，甲容器中水的深度为；
甲容器中水的深度减少了，
设乙容器中铁块的体积为，
则，
解得
答：乙容器中铁块的体积为．
成绩/环
次数
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
a
94
49
八年级
93
92
b
成绩/环
次数
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
a
94
49
八年级
93
92
b