山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市崂山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）如果a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．ac2＞bc2B．2a＜2bC．a﹣1＜b﹣1D．
3．（3分）随着青岛市地铁线路陆续开通，小明同学上学不再乘坐公交车，改乘地铁，这样他乘坐地铁上学比乘坐公交车上学所需要的时间少了10分钟．已知小明同学家距学校8千米，乘坐地铁平均速度比乘坐公交车平均速度每小时快20千米，若设乘公交车平均速度为x千米每小时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．a2﹣4a+1＝a（a﹣4）+1
C．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
D．
5．（3分）下列正多边形中，与正三角形同时使用不能进行镶嵌的是（ ）
A．正六边形B．正十二边形
C．正八边形D．正四边形
6．（3分）如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转57°后与△AB'C'重合，连接BB'，则∠CAC'＝（ ）
A．45°B．47°C．51°D．57°
7．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝4，则PQ的长不可能是（ ）
A．3.9B．4C．4.3D．5.5
8．（3分）某电梯乘载的重量超过1000公斤时会响起警示音，小刚、小明的体重分别为55公斤、70公斤．小刚、小明依序进入电梯，小刚走进后，警示音没响，小明走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x公斤，则x满足（ ）
A．930＜x≤970B．875≤x＜945C．875＜x≤945D．930≤x＜970
9．（3分）如图，将一副直角三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，若∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．60°B．75°C．70°D．35°
10．（3分）已知直线y1＝kx+b（k＞0）与x轴交于点（﹣2，0），直线y2＝mx+b（n＜0）与x轴交于点（3，0），据此推断不等式kx+b≥mx+b＞0的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜3B．0＜x≤3C．﹣2≤x＜0D．0≤x＜3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若分式的值为0，则x的值为 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝52°，则∠C的度数为 °．
13．（3分）如图，在▱OABC中，A（1，2），CO＝4，将▱OABC绕O点逆时针方向旋转90°到▱OA'B'C'的位置，则点B'的坐标是 .
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DF垂直平分线段AC，E为CF的中点，连接DE，若DE＝1.5，则AB的长为 .
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E为AD的中点，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，若AE＝3，BC＝10，则FG的长为 ．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，BE与CF相交于点G，有下列结论：
①BE⊥CF；
②AF＝DE；
③若连接BF，CE，则S△BFG＝S△CEG；
④若，，则BE＝4．
其中，正确的结论是 ．（填写序号即可）
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．（4分）已知：∠α，线段a．
求作：等腰△ABC，使得顶角∠A＝∠α，底边BC上的中线长为线段a的长度．
四、解答题（本大题共8小题，满分68分）
18．（8分）计算：
（1）解不等式组：，并求出该不等式组的最大整数解；
（2）分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．
19．（6分）先化简，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值．
20．（6分）某校学生会组织七年级和八年级共50名学生参加环保活动，七年级学生平均每人收集16个废弃塑料瓶、八年级学生平均每人收集24个废弃塑料瓶，请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案．
21．（6分）命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．
（1）请依据命题画出图形，并写出已知，求证；
（2）写出证明过程．
22．（8分）在△ABC中，CD是△ABC的中线，E为CD的中点，过点C作CF∥AB与BE的延长线相交于点F．
（1）如图①，连接FD，判断四边形BDFC的形状并证明你的结论；
（2）如图②，连接AF，若∠ABC＝90°，∠DCB＝30°，求∠AFB的度数．
23．（10分）为落实青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划，某学校准备购进一批足球和篮球使更多的学生参与这两个体育项目．据了解，某体育用品超市每个足球的价格比篮球的价格贵30元，用2400元购买篮球的数量是用1500元购买足球数量的2倍．
（1）求每个足球和篮球的价格；
（2）学校决定购买足球和篮球共54个，且购买足球的数量不少于篮球的数量的一半，求本次购买最少花费多少钱？
（3）在（2）最少花费方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供9折优惠，篮球提供7.5折优惠．学校决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和篮球（此时按原价购买，可以只购买一种），求再次购买足球和篮球的方案．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（20，0），B（14，8），C（0，8），动点P从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为1cm/s．设运动时间为t（s）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）当t＝4时，直线PQ与直线AB交于点D，求点D的坐标；
（3）当t为何值时，以A，B，Q，P为顶点的四边形为平行四边形．
25．（12分）综合实践课上，同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动．
实践操作：
四边形ABCD是平行四边形，AC⊥AD，∠D＝45°，在边BC上取一点P，如图①，连接AP，点B关于AP的对称点为点B'，连接B′P、B′A．
问题解决：
（1）当B′A与AC重合时，连接BB'，AP与BB'有何位置和数量关系，请说明理由；
（2）如图②，当∠BAP＝30°时，连接B'C，AP与BB'位置关系为 ，数量关系为 ；
（3）若，∠B'AC＝15°时，求线段BP的长．