2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根是( )
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
2. 下列实数-π2，13，|-3|，4，3-8，7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 已知△ABC中，∠A=50°，则图中∠1+∠2的度数为( )
A. 180° B. 220° C. 230° D. 240°
4. 下列说法中正确的有( )
A. (-1,-x2)位于第三象限
B. 点A(2,a)和点B(b,-3)关于x轴对称，则a+b的值为5
C. 点N(1,n)到x轴的距离为n
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 在解关于x，y的方程组ax-2by=8①2x=by+2②时，小明由于将方程①的“-”，看成了“+”，因而得到的解为x=2y=1，则原方程组的解为( )
A. a=2b=2 B. x=2y=2
C. x=-2y=-3 D. x=2y=1
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°，∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G.若EF//AB，则∠CDE的度数为( )
A. 105° B. 100°
C. 95° D. 75°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=( )
A. 36 B. 18
C. 9 D. 4
8. 如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝(两种都有)如果没有剩余，那么截法有______种．
10. 一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组y=k1x+by=k2x的解为x=______，y=______．
11. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时h的值是______．
12. 如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为______dm．
13. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A=29°，∠BDA'=90°，则∠A'EC的大小为______．
14. 如图，∠ABC=∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：
①AD//BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC=180°．
其中正确的结论有______.(填序号)
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
(1)请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为(-4,4)，(-1,3)，并写出点B的坐标为______；
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
(3)在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
16. (本小题8.0分)
计算
(1)-327+212+348； (2)45×65-3+482．
17. (本小题8.0分)
解方程组．
(1)x-y=44x+2y=-1． (2)5x6+y9=65x6-2y9=3．
18. (本小题6.0分)
为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测(满分10分，最低5分)，并按照男女把成绩整理如图：

(1)求八年级(10)班的女生人数；
(2)根据统计图可知，a=______，b=______，c=______；
(3)若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
19. (本小题6.0分)
如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB//CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE(已知)
∴∠AOE=90°(______)
又，∵∠1=∠B(已知)
∴______(同位角相等，两直线平行)
∴∠AFB=∠AOE(______)
∴∠AFB=90°(______)
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)
∴∠AFC+∠2=(______)°
又∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠A=∠AFC(______)
∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
20. (本小题6.0分)
如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
(1)请从三个论断①AD//BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：______．
结论：______．
(2)证明你所构建的是真命题．
21. (本小题8.0分)
一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2(km)，慢车离乙地的距离为y1(km)，慢车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为S(km)，y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：
(1)图中的a=______，C点坐标为______；
(2)当x何值时两车相遇？
(3)当x何值时两车相距200千米？
22. (本小题8.0分)
已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表：
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)设OD的长度为m，求m的值和直线CD的解析式；
(3)直线AB与直线CD相交于点E，求△ADE的面积．
24. (本小题12.0分)
【数学模型】
如图(1)，AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．
【提出问题】
分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图(2)，∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？
【解决问题】
为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．
(1)如图(3)，若AB//CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=______．
(2)如图(4)，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E的度数是多少呢？
易证∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：
∴∠D+∠1+∠B+∠4=______，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴2∠E=______，
又∵∠D=30°，∠B=50°，
∴∠E=______度．
(3)在总结前两问的基础上，借助图(2)，直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：______．
【类比应用】
如图(5)，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．
已知：∠D=α、∠B=β，(α<β)则∠E=______(用α、β表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵16=4，
∴16的平方根是±4=±2．
故选：C．
根据算术平方根以及平方根的定义解答即可．
本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：13是分数，属于有理数；
|-3|=3，4=2，3-8=-2，是整数，属于有理数；
0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数；
故在实数-π2，13，|-3|，4，3-8，7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有-π2，7，共2个．
故选：B．
根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°．
∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故选：C．
先根据三角形内角和定理求得∠B+∠C的和是130度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
本题考查了三角形内角和定理和四边形的内角和定理．知道剪去三角形的一个角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、(-1,-x2)当x≠0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；
B、点A(2,a)和点B(b,-3)关于x轴对称，则b=2，a=3，，则a+b的值为5，符合题意；
C、点N(1,n)到x轴的距离为|n|，原说法错误，不符合题意；
D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
根据关于坐标轴对称的点的坐标特点逐一分析即可．
本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可得：
2a+2b=84=b+2，
解得：a=2b=2，
把a=2b=2代入ax-2by=8①2x=by+2②中可得，
2x-4y=82x=2y+2，
解得：x=-2y=-3，
故选：C．
把x=2y=1代入ax+2by=82x=by+2中可求出a，b的值，再把a，b的值代入ax-2by=8①2x=by+2②中，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵EF//AB，∠E=45°，
∴∠BGD=∠E=45°，
∵∠CDE是△BDG的外角，∠B=60°，
∴∠CDE=∠B+∠BGD=105°．
故选：A．
由平行线的性质可得∠BGD=45°，再利用外角的性质即可求得∠CDE的度数．
本题主要考查三角形外角性质和平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，
∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，
∴S1+S2=12AC2+12BC2=12(AC2+BC2)=12×36=18，
故选：B．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2=36，再由三角形面积公式即可得出结论．
本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k>0，b<0，则kb<0；而一次函数y=x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb>0，kb>0与kb<0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k>0，b<0，则kb<0；而一次函数y=x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k<0，b>0，则kb<0；而一次函数y=x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb<0.kb<0与kb<0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k<0，b<0，则kb>0；而一次函数y=x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb<0.kb>0与kb<0相矛盾，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的系数与图象的关系逐项分析即可．
此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9.【答案】4
【解析】解：设截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，
根据题意可列方程得：2x+y=9，
则y=9-2x，
∵x、y均为正整数，
∴当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1；
∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，
故答案为：4．
先设出未知数，然后根据题意列出方程：2x+y=9，然后利用y=9-2x，找出方程的正整数解即可求出．
本题考查的主要是二元一次方程的整数解，解题关键：列出方程并找出方程的正整数解．
10.【答案】1 3
【解析】解：由表中数据得到x=1时，y1=y2=3，
所以一次函数y1=k1x+b的图象和y2=k2x的图象的交点坐标为(1,3)，
所以方程组y=k1x+by=k2x的解为x=1，y=3．
故答案为：1，3．
利用表中的对应值得到x=1时，y1=y2=3，则可判断一次函数y1=k1x+b的图象和y2=k2x的图象的交点坐标为(1,3)，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11.【答案】17cm
【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
则2x+y=97x+y=14，解得x=1y=7，
则n个纸杯叠放在一起时的高度为：(n-1)x+y=n-1+7=(n+6)cm，
当n=11时，其高度为：11+6=17(cm)．
故答案为：17cm．
仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
本题主要考查代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
12.【答案】128
【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，
∴AB=4dm，BC=BC'=4dm，
∴AC2=42+42=32，
∴AC=42．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=82(dm)，
则这圈金属丝的周长的最小值的平方为128dm．
故答案为：128．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平面展开-最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
13.【答案】32°
【解析】解：如图，∵∠BDA'=90°，
∴∠ADA'=90°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A'ED，
∵∠CED=∠A+∠ADE=29°+45°=74°，
∴∠AED=106°，
∴∠A'ED=106°，
∴∠A'EC=∠A'ED-∠CED=106°-74°=32°．
故答案为32°．
如图，利用折叠性质得∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A'ED，再根据三角形外角性质得∠CED=74°，利用邻补角得到∠AED=106°，则∠A'ED=106°，然后利用∠A'EC=∠A'ED-∠CED进行计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14.【答案】①②③⑤
【解析】解：如图，过点D作DG⊥BF于G，DH⊥AB交BA的延长线于点H，DP⊥AC于P，过点A作AQ⊥BC于Q，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH=DG，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴DG=DP，
∴DH=DP，
∴AD是∠CAH的平分线，
即∠CAD=∠HAD=12∠CAH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠CAD+∠HAD+∠BAC=180°，
∴∠CAD=∠ACB，
∴AD//BC，
因此①正确；
∵BE平分∠CBM，BD平分∠ABC，∠CBM+∠ABC=180°，
∴∠DBE=12∠ABC+12∠CBM=12×180°=90°，
即BD⊥BE，
因此②正确；
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ACD=∠FCD，
∵∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，
∴∠BDC=12∠BAC，
∵AQ⊥BC，AB=AC，
∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC，
∵∠BAQ+∠ABC=90°，
∴∠BDC+∠ABC=90°，
因此③正确；
∵∠ADB=12∠ABC=12×(180°-∠BAC2)=45°-14∠BAC，而∠BDC=12∠BAC
∴∠ADB与∠BDC不一定相等，
因此④不正确；
∵BE⊥BD，
∴∠E+∠BDC=90°，
∵∠BDC=12∠BAC，
∴∠E+12∠BAC=90°，
∴2∠E+∠ABC=180°，
因此⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
根据等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理逐项进行判断即可．
本题考查等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理是正确解答的前提．
15.【答案】解：(1)(-2,1)；
(2)所作图形如图所示：B1(2,1)；
(3)P(0,2)．
【解析】
【分析】
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
(1)根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；
(2)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；
(3)作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P．
【解答】
解：(1)所作图形如图所示：
B(-2,1)；
故答案为(-2,1)．
(2)见答案；
(3)所作的点如图所示，
P(0,2)．
故答案为(0,2)．
16.【答案】解：(1)原式=-3+43+123
=-3+163；
(2)原式=45×65-3+432
=36-532
=36-562
=62．
【解析】(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
(2)先算乘除，再算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x-y=4①4x+2y=-1②，
①×2+②，得6x=7，
解得x=76，
将x=76代入①，得y=-176，
∴方程组的解为x=76y=-176；
(2)5x6+y9=6①5x6-2y9=3②，
①-②得，13y=3，
解得，y=9，
将y=9代入①，得x=6，
∴方程组的解为x=6y=9．
【解析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
(1)用加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)用整体思想，再结合加减消元法解二元一次方程组即可．
18.【答案】7.6 7.5 7
【解析】解：(1)∵八年级(10)班男生人数为2+4+6+5+4+2=23(人)，
∴女生人数为43-23=20(人)；
(2)由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c=7，
女生体质监测成绩的平均数a=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%=7.6，
中位数b=7+82=7.5，
故答案为：7.6、7.5、7；
(3)430×5+4+2+20×(25%+15%+10%)43=210(人)，
答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．
(1)先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；
(2)由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；
(3)用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可．
此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
19.【答案】垂直的定义 CE//BF 两直线平行，同位角相等 等量代换 90 同角的余角相等
【解析】证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直的定义)．
又∵∠1=∠B(已知)，
∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AFB=∠AOE(两直线平行，同位角相等)，
∴∠AFB=90°(等量代换)．
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)，
∴∠AFC+∠2=90°．
又∵∠A+∠2=90°(已知)，
∴∠A=∠AFC(同角的余角相等)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；CE//BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
先证CE//BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
20.【答案】(1)①AD//BE；②∠1=∠2；；③∠A=∠E
(2)证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴DE//BC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．
【解析】解：(1)条件：①AD//BE；②∠1=∠2；
结论：③∠A=∠E，
故答案为：①AD//BE，②∠1=∠2；③∠A=∠E；
(2)见答案
(1)根据命题的概念，写出条件、结论；
(2)根据平行线的判定定理和性质定理证明．
本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
21.【答案】3 (3,180)
【解析】解：(1)由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a=3，
∴快车的速度为300÷3=100(km/h)，
由图可得，慢车5h行驶300km，
∴慢车的速度为300÷5=60(km/h)，
∵3×60=180(km)，
∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，
∴C(3,180)，
故答案为：3，(3,180)；
(2)由(1)可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，
∴两车相遇所需时间为300÷(100+60)=158(h)，
∴当x为158时两车相遇；
(3)①当两车行驶的路程之和为300-200=100(km)时，两车相距200km，此时x=100÷(100+60)=58；
②当两车行驶的路程和为300+200=500(km)时，两车相距200km，
∵x=3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，
∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x=200÷60=103，
综上所述，x为58或103时，两车相距200km．
(1)由S与x之间的函数的图象可知a=3，即得快车的速度为100km/h，由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，故C(3,180)；
(2)由300÷(100+60)=158(h)，可得当x为158时两车相遇；
(3)分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时，x=100÷(100+60)=58；②当两车行驶的路程和为500km时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，x=200÷60=103．
本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．
22.【答案】解：(1)设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：3x+2y=172x+3y=18，
解得：x=3y=4．
答：l辆A型车载满货物一次可运货3吨，l辆B型车载满货物一次可运货4吨．
(2)依题意得：3a+4b=35，
∴b=35-3a4，
又∵a，b均为自然数，
∴a=1b=8或a=5b=5或a=9b=2，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．
(3)选择方案1所需租车费为1×300+8×320=2860(元)；
选择方案2所需租车费为5×300+5×320=3100(元)；
选择方案3所需租车费为9×300+2×320=3340(元)．
∵2860<3100<3340，
∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．
【解析】(1)设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为自然数，即可得出各租车方案；
(3)分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
23.【答案】解：(1)在直线y=-43x+8中，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，
∴A(6,0)，B(0,8)，
∴AO=6，BO=8，
∴AB=10=AC，
∴OC=6+10=16，即C(16,0)；
(2)∵A(6,0)，B(0,8)，C(16,0)，
∴OB=8，OC=16，
∵OD=m，
∴BD=8+m，
∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，
∴DC=BD=8+m，
在Rt△ODC中，m2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D(0,-12)，
设CD的解析式为y=kx+b，则
-12=b0=16k+b，
解得k=34b=-12，
∴CD的解析式为y=34x-12；
(3)由方程组y=-43x+8y=34x-12，解得x=485y=-245，
∴点E坐标为(485,-245)，
∴S△ADE=12×10×12-12×10×245=36．
【解析】(1)根据直线y=-43x+8即可得到A(6,0)，B(0,8)，依据折叠的性质即可得到C(16,0)；
(2)在Rt△ODC中，依据勾股定理可得m2+162=(m+8)2，即可得到D(0,-12)，设CD的解析式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到直线CD的解析式；
(3)解方程组y=-43x+8y=34x-12，即可得到点E坐标为(485,-245)，再根据S△ADE=12×10×12-12×10×245进行计算即可．
本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是在直角三角形中依据勾股定理列方程求解．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
24.【答案】35° 2∠E+∠3+∠2 ∠D+∠B 40 ∠E=12(∠D+∠B) 12(β-α)
【解析】解：【解决问题】
(1)如图3，∵∠D+∠DCE=∠E+∠DAE，
∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB=2∠E+∠DAE+∠ECB，
∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，
∴∠DCE=∠ECB，∠DAE=∠BAE，
∴2∠E=∠B+∠D，
∴∠E=12(∠D+∠B)
∴∠E=12(30°+40°)=12×70°=35°；
故答案为：35°；
(2)如图(4)，∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，
∴∠D+∠1+∠B+∠4=2∠E+∠3+∠2，
∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴2∠E=∠D+∠B，
∴∠E=12(∠D+∠B)，
又∵∠D=30°，∠B=50°，
∴∠E=40度．
故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；
(3)由(1)和(2)得：∠E=12(∠D+∠B)，
故答案为：∠E=12(∠D+∠B)；
【类比应用】
如图(5)，延长BC交AD于F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD，∠EAD=∠EAB=12∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-12∠BCD=∠B+∠BAE-12(∠B+∠BAD+∠D)=12(∠B-∠D)，
∵∠D=α°、∠B=β°，
即∠E=12(β-α)°．
【解决问题】
(1)根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE=∠E+∠DAE，∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；
(2)同理列两式相加可得结论；
(3)根据(1)和(2)可得结论；
【类比应用】
首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．
x
……
2
1
0
-1
……
y1
……
0
3
6
9
……
y2
……
6
3
0
-3
……
A型车(辆)
B型车(辆)
共运货(吨)
3
2
17
2
3
18