山东省青岛崂山区2024—2025学年上学期八年级数学期末试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 在平面直角坐标系中，与点在同一象限的点为（ ）
A. B. C. D.
3. 某水库在春季开闸放水用于农田灌溉，若开闸后水库水位与时间近似满足一次函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（ ）
A. 中位数变大，众数不变B. 中位数不变，方差变小
C. 平均数变大，众数变小D. 平均数变小，方差变大
6. 下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 0的平方根、算术平方根和立方根都是0
C. 有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等
7. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线，一个直角三角板，其中，将三角板按如图所示方式放置，顶点，分别落在直线，上，是角平分线，则的度数为（ ）
A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°
9. 已知一个四位数，千位数字是个位数字的两倍，若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是（ ）
A 2B. 3C. 5D. 6
10. 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A. B.
C D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______.
12. 有两棵树，一棵高11米，另一棵高4米，两树相距24米，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少飞行_____米；
13. 某射击队三位运动员某次选拔赛的射击成绩如图所示，你认为______（从甲、乙、丙中选一人）的发挥更稳定；
14. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位，将直线向左平移6个单位，平移后的两条直线相交于点，则点的坐标为_________；
15. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________；
16. 小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家匀速步行去体育馆打羽毛球．小亮出发4分钟经过小刚家时，小刚跟随小亮一起前往体育馆，两人走了4分钟后，小刚发现自己忘记带装备，于是小刚加速返回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1分钟到达体育馆．若小亮与小刚两人和体育馆之间的距离（米）与小刚出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示，则以下说法正确的是________（填写序号）．
①小刚返回家的速度为250米/分钟； ②小亮与小刚家相距600米；
③小亮用了24分钟到达体育馆； ④小刚回家后用了0.6分钟取装备；
⑤小刚取了装备后追上小亮时距离小亮家2725米．
三、作图题（本题满分4分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）计算：的面积是 ，边上的高是 ．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18. 计算
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
19. 如图，在中，点，分别在，上，连接，，是上一点，的延长线交的延长线于点．求证：．
20. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：
85，86，87，88，88，88，90，90．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
乙款人工智能软件得分扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．
21. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知、求证、证明）．
22. 周末，李叔叔开车从青岛出发去350千米远的济南游玩，张大伯在同一时间从济南去往青岛．李叔叔行驶2小时到达潍坊时，他停车休整了半小时，离开时恰好遇见了张大伯．两人继续行驶，李叔叔到达济南用时5小时，李叔叔、张大伯与青岛的距离、（千米）与时间（时）之间的关系如图所示．
（1）求李叔叔遇到张大伯后，与之间的函数关系式；
（2）张大伯到达青岛时，李叔叔离济南还有多远？
23. 根据以下素材，探索解决问题．
素材一：乐乐餐饮公司提供的早餐中，包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材二：谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表：
素材三：乐乐餐饮公司有A，B两种午餐套餐（如下表），为了平衡膳食，建议在一周内，平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g，肉类摄入量不少于．
问题解决：
（1）若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量；
（2）若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的，已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为，求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量？
（3）为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A，B套餐组合（一周按5天计算）________（填序号）．
①A套餐1天、B套餐4天 ②A套餐2天、B套餐3天
③A套餐3天、B套餐2天 ④A套餐4天、B套餐1天
24. （1）如图1，若，平分，平分，则________°；
（2）如图1，若，，，则_________（用含的式子表示）；
（3）如图1，若，，，则________（用含，的式子表示）；
（4）如图2，若，，，，则________（用含，，的式子表示）．
25. 如图，函数的图象与轴，轴分别相交于点，，直线经过点和点，直线，相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）点在直线上，使得，求点的坐标；
（3）在直线上是否存在点，使得，，三点构成的三角形与全等，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．软件
平均数
中位数
众数
方差
甲
86
855
96.6
乙
86
88
项目
谷物
牛奶
鸡蛋
蛋白质（g）
9.0
3.0
12.0
脂肪（g）
2.1
3.2
8.0
水分（g）
40.2
898
741
套餐
肉类
蔬菜类
主食
A
B