沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形优秀备课ppt课件

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.2.2.1 平行四边形的判定(1)第19章 四边形授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。​探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。​探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。​通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。​让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。​二、教学重难点​（一）教学重点​平行四边形的定义、性质和判定定理。​运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。​（二）教学难点​平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。​灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。​三、教学方法​讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合​四、教学过程​（一）导入新课（5 分钟）​展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。​提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。​（二）讲授新课（30 分钟）​平行四边形的定义​给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。​介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。​让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。​平行四边形的性质​探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。​学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。​证明性质定理：​对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。​证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。​对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。​总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。​练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。​答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。理解并掌握平行四边形的判定方法1、2.能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题.有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？D∵AB∥CD,BC ∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个这个真命题吗？两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形四边形是平行四边形1．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件可使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)A．∠DAB＝∠ADC B．∠BAC＝∠DCAC．∠ABD＝∠BDC D．∠DAC＝∠BCAD C 试一试： 作一个两组对边分别相等的四边形.1.任取两点B、D；2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径，与前面所画的弧分别交于点A和点C；4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.看看所画的四边形是否都是平行四边形.已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.证明：连接AC，∵ AB=CD,AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，∴AB∥ DC,AD∥ BC,∴四边形ABCD 为平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.） 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．3．[芜湖期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．(8分) 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC. 又∵EC⊥DC，∴AD∥EC. ∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B. 又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形PONM是平行四边形．  4．[知识初练]如图，将一条长3 cm的线段AB向右平移4 cm后得到线段DC，根据平移的性质可得，AB∥______且AB＝______，所以四边形ABCD是平行四边形. 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中,AB=DC,AB∥DC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.证明：连接AC，∵ AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA,∵ AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS),∴BC=AD，∴四边形ABCD 为平行四边形.∵ AD∥CB，AD= BC，　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形. CBDA平行四边形的判定定理2: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.命题：CBDACBDA是假命题5．如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是(　　)A．CD＝3 B．BC＝3C．BD＝5 D．BD＝3B6．[杭州期末]如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形．(8分) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．例1：已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥ CB(平行四边形的对边平行)，即AF ∥ CE.∵ BF=DE，又∵ AF= CE ，∴四边形AECF 为平行四边形.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形. 解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形，理由是：∵ AB∥ED AB=ED∴四边形ABDE是平行四边形( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )∵ BC∥ED BC=ED ∴四边形BCDE是平行四边形( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )7.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) DA. B. C. D. 8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(－1，3)，C(－2，－1)，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　)A．(2，4) B．(－4，2)C．(0，－4) D．(－3，2)D2