数学人教版（2024）圆柱的表面积教案及反思

这是一份数学人教版（2024）圆柱的表面积教案及反思，共16页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，课标解读，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。
【摘要】本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知。在探索圆柱的表面积过程中，动态逐一出示圆柱展开面及条件，并闪烁所求底面和侧面。将直接的告诉条件和问题变成动态的先后展示，不仅做到思路清、方向明，而且极大地调动了学生学习的积极性。本节课深度融合信息技术，集图像、声音、文字、动画、影像等于一体，有效刺激了学生的多种感官，帮助学生较快、较好地掌握知识，培养了学生的空间观念，发展了学生的思维能力。
【关键词】小学数学 圆柱 表面积 直观感知 空间观念
【教学内容】人教版《数学》六年级下册
【教材分析】本节课是学生小学阶段学习面积的最后一节课，而且是学生学习面积相关知识以来最复杂的一节课，表面积的计算包含例3和例4。例3是教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法；例4是圆柱表面积计算的实际应用。
例3：由于学生已经学习了长方体、正方体表面积的计算，因此对圆柱表面积概念的理解并不困难，圆的面积是已学过的知识，侧面积的展开图的相关知识也已经具备，可以将侧面积转化为长方形的面积，所以例3公式的推导可以交给学生自己完成。
例4：现实生活中有关表面积的计算情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和，教学时要引导学生自主分析。
【学情分析】
学生之前已经学习过长方体、正方体的表面积，了解了点、线、面之间的关系，认识了圆柱的基本特征后，对于圆柱表面积的含义理解，在此基础上，尝试独立制作圆柱，引导学生自主探索出圆柱表面积及侧面积的计算方法，并进行课堂反馈。对于立体图形的学习，需要培养学生的空间观念，借助多媒体课件进行教学重难点的展示，并选择一些实际生活中的例子，更加便于学生理解。学好这部分内容，为下节探究圆柱体积降低难度，进一步发展学生的空间观念，为学生进入中学学习其它几个几何知识打下坚实的基础，因此它具有很重要的承上启下作用。
学之困：
①在圆柱表面积的计算中，表面积的计算对学生而言有一定的难度。探索圆柱侧面积的计算方法应该作为教学重点。
②根据实际情况或题目的要求灵活取近似数。
教之难：
①加强对表面积的一般性概念的本质理解，不要让学生死记硬背公式。
②引导学生根据实际情况把现实问题转化为数学问题。
【课标解读】
1. 利用已有知识进行迁移，注重对概念的本质理解，引导学生自主探究计算方法。
要计算圆柱的表面积，首先要知道什么是立体图形的表面，教学时可以联系长方体、正方体的表面积进行类比，明确圆柱的表面积就是指“圆柱表面的面积”，也就是“圆柱的侧面积”和“两个底面的面积”之和。接着就要引导学生分析，圆柱的几个面有什么特点，面积能否直接求出来，需要知道哪些信息。在此基础上，可让学生将圆柱模型展开，更清楚的看到圆柱表面的组成部分，学生会发现展开后是由一个长方形和两个圆组成，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。把概念都弄清楚之后，推导的过程就交给学生自己完成，培养学生自主建构和推理能力。
2.将实际问题转化为数学问题，提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。
生活中学生常常会遇到并非完整表面积（缺少某个面）的圆柱，如例4中的厨师帽，教学时让学生想想厨师帽的样子（也可以出示一顶厨师帽），明确要求的面积是由哪几个部分组成的，实现从实际问题到数学问题的转化。
计算时有两点要注意：一是注意题目提供了哪些可用信息，使用这些信息要注意些什么，比如单位一致，圆的直径可以直接求底面周长，但求底面积时，却要先求出半径；二是要根据实际灵活取近似数，是采用“四舍五入”，还是“进一法”和“去尾法”，都要具体问题具体分析。
3.操作与想象相结合，发展学生的空间观念。
几何图形的计算探究过程离不开操作，在理解圆柱表面积的时候，要让学生通过操作来观察圆柱的表面积展开图是怎样的，它的各部分与展开前有什么联系，如练习四第2题，可以用圆柱形的纸筒代替压路机前轮滚动一周，让学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积；
在实际应用时，要让学生展开想象，生活中的实物与圆柱表面积有什么联系，如22面“做一做”第2小题，贴彩纸的面积包括笔筒的底面和侧面。
【教学目标】
1.通过让学生观察、想象、操作等活动，运用迁移规律，理解圆柱表面积的含义，认识圆柱的侧面展开图，加深对圆柱特征的认识。
2.探索和掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，运用所学解决有关的简单实际问题。
3.结合具体情境和动手操作，在探究圆柱体侧面积、表面积计算公式的过程中，体会转化的思想，培养动手操作、合作交流、自主学习的能力。亲历立体图形与展开图之间的转化，建立立体图形与平面图形的联系，形成空间观念。
4.在探究的过程中，树立勇于质疑、严谨求学的态度。
【教学重点】探索圆柱表面积的计算方法。
【教学难点】用转化方法推导圆柱体的表面积计算公式。
【教学准备】圆柱体实物、剪刀、展开操作工具，多媒体课件
【教学方法】
1．自主探索。在教学中，要注重利用实物、“情境图”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识和主动探究的欲望。
2．小组合作学习。培养学生独立思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
【教学过程】
一、准备铺垫，揭示课题
1.准备铺垫
（1）长方形的面积怎样求？圆的面积和周长怎样计算？
师：（为圆柱体的展开是一个长方形和两个圆做准备，为圆柱的底面圆周长就是长方形的长铺垫）
（2）长方体和正方体的表面积怎样算？
师：为这节课研究圆柱体的表面积，唤醒经验，运用已有的知识迁移为新课储备。
（3）复习圆周率的倍数，为圆柱体表面积计算搭桥。
2.揭示课题
师：我们已经认识了一个新的几何形体——圆柱。知道它是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？
引入：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。圆柱的表面积指的是什么？让我们带着问题，学习圆柱体的表面积。
设计意图：数学知识是一个有机整体，很多知识之间都存在某种联系，温故引新是常用的引入方法，本节课从圆柱体的展开图与圆的面积、周长入手，不仅复习了旧知，也为新知的学习做好了铺垫。
二、自主探究，学习新知
1.感知圆柱体的三种面积
（1）引出探究要求
师：本节课，我们要学习圆柱体的表面积，那么什么叫圆柱体的表面积，怎样求圆柱体的表面积？让我们自己通过看书解决一些简单的问题。
（2）想一想：什么叫做圆柱体的底面积、侧面积、表面积
指一指：在圆柱体的展开图上指一指这3种面积。
摸一摸：在学具上摸一摸这3种面积
写一写：用一条关系式表示出这3种面积之间的联系。
（3）汇报交流
师：圆柱体的底面积在哪里？谁能在这个学具上指一指？
师：圆柱体的侧面积在哪里？谁能在学具上指一指？在展开图上指一指？
师：什么叫做圆柱体的表面积？这3种面积之间有什么关系？
板书；圆柱体的表面积＝2个底面积＋侧面积
2.联系旧知，探究3种面积的一般求法
（1）猜一猜
师：我们要求圆柱体的底面积需要知道什么条件？那么你们猜一猜我们求圆柱体的侧面积与表面积需要知道什么条件？
（2）动手操作，探究公式
师：已知圆柱体底面半径是r，高是h，你们能用字母表示出3种面积的公式吗？先独立思考，然后同桌交流想法。
（3）汇报交流
师：圆柱体的底面积公式怎样表达？
师：圆柱体的侧面积公式怎样表达？
师：圆柱体的侧面积公式怎样表达？
3.沟通求联，探究3种面积的特殊求法。
（1）引出转化方法
师：同学们还记得我们是怎样推导出平行四边形与圆形面积公式的吗？其实今天我们学的圆柱体的这3种面积，我们也都可以转化成一种我们学过的图形，而推导出面积公式。
（2）动手操作，合作探究
①合作要求：
先独立思考，可以转化成什么图形？再借助学具动手拼一拼。
将自己的想法说给组内的伙伴听，做法演示给组内伙伴看。
对比转化前后的图形，说一说自己的发现
小组成员一起探求3种面积公式，并将结果记录在汇报单上。
②合作学习
③小组汇报
师：哪一个小组上来向大家展示一下，这3种面积我们都可以转化成什么图形来求？
师：哪一个小组向大家汇报一下，这3种面积的公式？
（3）沟通求联，加深理解
师：大家仔细观察这3个面积公式，你发现什么？（长都是底面圆周长）
4.对比圆柱体表面积两种求法
师：同学们，我们用几种方法求圆柱体的表面积？如果给这两种方法起一个名字，你会怎么起？
师：第一种方法我们可以叫它组合法，第二种我们可以叫它转化法。
师：你喜欢哪一种方法，为什么？
5.运用公式，解决问题（例4）
（1）分析信息，发现问题
（2）讨论：为什么只加一个底面？
（3）选择方法（组合法）
（4）学生自主解决问题
（5）学生汇报
设计意图：这个环节，主要分成5大步骤：
首先通过自学，知道圆柱体的3种相关面积，以及这3种面积之间的关系。
第二步，自主探究，同桌互助，探求3种面积的一般求法；
第三步，通过小组合作，动手操作，探求3种面积的特殊求法，渗透转化思想；
第四步，对比两种方法，优化方法；
第五步，运用公式，解决问题。学生在本环节，通过自主学习、动手操作、合作交流、对比交流、观察辨析等教学活动，从感知3种面积，到深刻理解掌握3种面积公式。
三、分层练习，巩固新知。
1. 试试看。求下面各图的表面积。
5cm
12cm
6dm
6dm
6dm
10cm
10cm
15cm
2. 小试牛刀。一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面积半径是5cm，髙是20cm.这张商标标纸的面积是多少？
课堂小结。
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱形纸筒的表面积。揭示圆柱体表面积概念：圆柱的侧面面积与两个底面面积的和，是圆柱的表面积。
板书：圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2
S侧=Ch=πdh=2πrh
［设计意图］从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。
四、解决问题，强化新知。
1.出示例题 ：一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帖子至少 要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。） 学生独立完成。
反馈：让写得快的同学写到纸上，在展台上展示，并讲解步骤
帽子的侧面积：3.14×20×30 = 1884（C㎡）
帽顶的面积：3.14×（20÷2）2 = 314（C㎡）
需要的面料：1884+314 = 2198 ≈ 2200（C㎡）
答：做这样的一顶帽子至少要用2200cm2的面料 。
2.根据学生汇报板书：联系实际,实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
教师：“你很会分析问题!是啊，这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些，目的就是为了保证原材料够用。因此这里不能用四舍五入法，而要用进一法，所以我们在取近似数时要具体问题问题具体分析。”
（设计意图：学生小组间的互助与教师的个别辅导和全体讲评相结合，使学生最大程度的得到帮助和提升。另外，进一法取近似数是学生在解决问题时容易忽视的情况，通过这个题目既加强了对圆柱表面积方法的掌握，也加深了取近似数方法的认识。）
3.再接再厉。
师巡视，个别辅导。做完的同学小组之间交流合作。
指派学生上展台，师生共评。
（设计意图：这个题目进一步加以拓展，使学生对圆柱表面积的构成分析更明确，计算方法运用的更熟练。另外，本节课题目计算难度设计偏低，重在方法的掌握。）
师：“看来呀，今天大家解决问题的本领又变大了！现在我们来看看锯木头时也有圆柱的表面积的问题呢！”
4.如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？

学生审题，师：“这个问题告诉我们哪些数学信息？如何解决呢？”
学生汇报结果，教师引导总结。
（设计意图：在圆柱表面积认识和计算方法得到巩固基础上，通过分析这个题目，使学生能利用圆柱表面积的知识较为灵活的分析和解决实际问题，认识上也得到拓展。）
师：“今天我们本领真大呀，解决了圆柱表面积的很多实际问题，现在可要接受挑战了，愿意吗？”
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。
6.在实际生活中有很多关于圆柱表面积的问题，希望大家在生活中多观察，多思考，在解答实际问题前一定要先进行分析，再选择解答的方法，相信这会让你有更多的收获！
五、课堂小结： 这节课你有什么收获？
六、板书设计：
圆柱的表面积
S侧=Ch 底面：S=πr2 S表=S侧+2S底
教学反思
一、合理组织教学，灵活利用教材。
“圆柱的表面积”这部分教学内容包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，表面积在实际计算中的应用以及用进一步取近似值。教材共安排了三道例题，分两课时进行教学。教学时，我打破了传统的教学程序，将这些内容重新组织，合理灵活地利用教材在一课时内完成了两课时的教学任务。将侧面积计算方法的推导作为教学的难点来突破；将表面积的计算作为重点来教学；将表面积的实际应用作为重点来练习；将用进一法取近似值作为一个知识点在练习中理解和掌握。四者有机结合、相互联系，多而不乱。教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。三道例题没有做专门的教学，但其指导思想和目的要求分别在练习过程中得以体现。整个一节课，增加容量但又学得轻松，极大提高了调堂教学效率。
二、突出学生主导，体现教师主体。
本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知。
1.直观演示和实际操作相结合。
新课开始，教师通过圆柱教具直观演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱表面积的意义。在教学侧面积的计算时，精心设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化为我们学过的平面图形，从中思考和发现它的侧面积该怎样计算呢？在老师的启发下，学生以小组为单位，用圆柱形纸筒进行实际操作，最后探究出侧面积的计算方法。
2.精炼讲解和梯度练习相结合。
教学这节课，我改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲练结合贯穿教学的始终。而且使练习随着讲解由易到难，层层深入，一环紧扣一环。每一步练习都是下一步练习的基础。具体做法是：在学生理解了圆柱的表面积的意义（即：表面积=底面积×2+侧面积）以后，试试看，小试牛刀再接再厉，让学生在运用中理解，在理解中运用。
三、注重合作意识，提高实践能力。
1.培养学生合作意识。
在教学圆柱表面积计算方法时，没有拘泥于侧面展开为长方形的一种，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，把圆柱形纸筒剪开，结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的合作能力。
2.提高学生实践能力。
新课程提出：“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”所以在课的最后，我设计了一个操作练习：小组合作测量计算制作所带的圆柱形实物的用料面积。根据练习要求，组织学生在讨论的基础上动手测量，最后算出结果。学生在动手实践中做到了有目的、有计划、有步骤。并且根据实物的特点想出了很多测量所需数据的方法，既合理又灵活。在合作学习中不仅达到了学以致用的目的，而且培养了实践能力，体现了新课程标准的要求。
四、利用双减背景，做实分层变式。
“双减”背景下，作业的分层变式，成为我们乡村教师的工作核心。作业的“好”与“坏”，主要取决于情境层次、知识层次和认知水平的层次。圆柱的表面积学习，必须通过解决问题去巩固和理解知识，因此，得出公式后的巩固和应用十分重要。结合实际的情境，如无盖的水桶，烟囱的制作，油桶的制作等等，理解圆柱表面积在不同情境下的不同含义。也可以从结构特征方面进行变化，使问题由结构近相似到结构远相似过渡，如：同样是计算圆柱体表面积，可以直接告知底面半径和高直接计算，也可以是告知底面周长和高，也可以是将条件隐含在一些信息中，让学生在众多条件中挑选自己需要的，在变式中思考，锻炼思维，提高对公式的运用能力。
注重积累学生活动经验，有层次地对学生进行数学思维训练，从而培养学生思维的灵活性和创造性，提高数学思维水平和解决问题的能力。
五、融合信息技术，丰富教学情境。
本节课合理地利用了多媒体教学技术。在探索圆柱的表面积过程中，动态逐一出示圆柱展开面及条件，并闪烁所求底面和侧面。将直接的告诉条件和问题变成动态的先后展示，不仅做到思路清、方向明，而且极大地调动了学生学习的积极性。另外，多媒体将生活中的油漆桶、水桶、羽毛球筒等实物“搬”到课堂，加深了学生对表面积实际计算意义的直观认识和理解，使学生感受到了数学与现实生活的密切联系。
本节课深度融合信息技术，集图像、声音、文字、动画、影像等于一体，有效刺激了学生的多种感官，帮助学生较快、较好地掌握知识。丰富了教学情境，挑战了传统教学模式的单一，创设了生动活泼的教学氛围，使学生“爱学”、“乐学”，有效地提高学习效率，大大提高了教学内容的表现力和感染力，促使学生积极参与学习的全过程，打造了减负增效的“双减”课堂。