2025-2026学年海南省海口市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年海南省海口市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简的结果是（ ）
A. -6B. ±6C. 6D. 36
2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≤5B. x＞5C. x＞-5D. x≥5
3.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x-2y=1B. C. 3y2+2=0D. 2x+1=3
6.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. x2-6x=0B. x2-9=0C. x2-6x+6=0D. x2-6x+9=0
7.如图1，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（ ）
A. 32x+2×20x-2×2=570B. 32x+2×20x=32×20-570
C. （32-2x）（20-x）=570D. （32-x）（20-2x）=570
8.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A. 3，6，4，7B. 5，6，7，8C. 2，4，6，8D. 4，2，10，5
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
10.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
​
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
11.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，CE交对角线BD于点F，则S△CDF：S△CBF为（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3
12.在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，则矩形PQMN的周长为（ ）
A. 14.4cm
B. 7.2cm
C. 11.52cm
D. 12.4cm
二、填空题：本题共4小题，共15分。
13.已知1＜x＜4，则= .
14.已知，则x+y的值为 .
15.如图，△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，若M，N分别是边AO，AB的中点，且点M，N的横坐标分别是2，6，则点B的坐标是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E点为BC边延长线一点，且CE=3.连接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则DH= .
三、解答题：本题共6小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
18.(本小题8分)
请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程.
（1）x2=2x+3；
（2）（2x-1）2-49=0；
（3）（y-2）2=4y-8；
（4）t（t-2）=3+4t.
我选择第______小题.
19.(本小题8分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.育才中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入.前年投入图书购置经费64万元，今年投入图书购置经费100万元.
（1）求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率.
（2）若年平均增长率不变，问明年该学校投入的图书购置经费是否可以达到126万元？
20.(本小题8分)
如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ACD=∠ABE.
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若，S△ABE=12，求S△ACD的值.
21.(本小题18分)
阅读与思考
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：x2+10x+______；
（2）用配方法因式分解：x2+8x+15（写过程）；
（3）当x为何值时，多项式2x2+4x+7有最小值，并求出这个最小值.
22.(本小题19分)
如图1所示，在△ABC中，BC=20，AC=16，E为BC中点，动点P从点B出发，沿B→E方向匀速运动到点E停止，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿C→E方向匀速运动到点E停止，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动.过点P作PD∥AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）.
（1）当t=3时，求PD的长；
（2）是否存在某一时刻t,使DP=PQ？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，作AH⊥BC交BC于点H，.
①设△DPQ面积为S，求S关于t的函数关系式；
②是否存在某一时刻t,使S△DPQ：S△ABC=3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】3
14.【答案】12或2
15.【答案】（8，0）
16.【答案】
17.【答案】；
-13；

18.【答案】x1=-1，x2=3；
x1=4，x2=-3；
y1=2，y2=6；
；
19.【答案】该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率为25%；
明年该市数字阅读市场规模不可以达到126万元
20.【答案】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD，
∴∠CAD=∠BAE．
又∵∠ACD=∠ABE，
∴△ABE∽△ACD．
S△ACD的值为27
21.【答案】25；
（x+5）（x+3）；
当x=-1时，多项式2x2+4x+7有最小值，最小值为5
22.【答案】PD=2.4；
存在，；
①；②存在，t=4或6 配方法：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8
原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3+1）（a+3-1）=（a+4）（a+2）
②求2x2+12x+22的最小值.
解：2x2+12x+22=2（x2+6x+11）
先求出x2+6x+11的最小值
x2+6x+11=x2+6x+9+2=（x+3）2+2；
由于（x+3）2是非负数，所以（x+3）2≥0，可得到（x+3）2+2≥2.
即x2+6x+11的最小值为2.进而2x2+12x+22的最小值为4.