江苏省扬州市2025-2026学年上学期期末考试九年级数学练习卷02-自定义类型

这是一份江苏省扬州市2025-2026学年上学期期末考试九年级数学练习卷02-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A. x2=0B. x2-2y+1=0C. ax2+bx+c=0D.
2.一次函数（）与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.的相反数是（ ）
A. 1B. C. D.
4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AC=9，则线段AB的长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形EFGH的周长与四边形ABCD的周长之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为 s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A. B. C. D.
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②3b＝2c；③b2－4ac≥0；④a＋2b＋4c＞0. 其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若二次函数的图像经过点，则a的值为 ．
10.在某市建设规划图上，城区南北长为120cm,该市城区南北实际长为36km,则该规划图的比例尺是 .
11.某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示：
根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 （结果保留两位小数）．
12.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是 ．（请用“”连接）
13.已知，正六边形ABCDEF内接于⊙O，且该正六边形的半径为3，则这个正六边形的面积为 .
14.如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点，不重合．若，则的度数为 ．
15.如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则的长为 ．
16.如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，则的长为 ．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为 .
18.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，与，分别交于点，．计算的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
近年来，随着我国数字技术的持续创新，全民的阅读方式也在经历着深刻的变化.某市2022年数字阅读市场规模为400万元，2024年数字阅读市场规模为576万元，求该市数字阅读市场规模的年平均增长率为多少？
21.(本小题5分)
某校有名女生和名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序．
(1) 第一个出场为男生的概率是 ．
(2) 用列表或画树状图求前两个出场都是女生的概率．
22.(本小题5分)
解方程．
23.(本小题5分)
如图，是的直径，弦CD交于点E．连接．已知．
(1) 求的度数；
(2) 若点C为的中点，求的度数．
24.(本小题8分)
小李在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行路线满足抛物线（如图所示），其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有．
(1) 请写出抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
(2) 请求出球洞距离击球点的水平距离；
(3) 若小李再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？求其表达式．
25.(本小题5分)
如图，为平行四边形的对角线，E为的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1) 如图1，在上作一点F，连接，使得．
(2) 如图2，在上作一点G，连接，使得．
26.(本小题8分)
已知：如图，在中，，P是斜边AB上的一个动点，，交射线于点D（P与A、B不重合），E是边上一点，且设A、P两点的距离为x，的面积为y．
(1) 若时，求的值；
(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3) 当与相似时，求的长度．
27.(本小题9分)
用一张矩形纸片剪一个等边三角形．
第一步，如图（），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
第二步，如图（），再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕；
第三步，如图（），沿折叠纸片，得到折痕；
第四步，沿，裁剪矩形纸片，得到．
(1) 说明是等边三角形．
(2) 已知矩形纸片一边长为，另一边长为．对于每一个确定的的值，都能剪出最大的等边三角形．画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围．
(3) 如图（），用一张边长为的正方形纸片剪一个等边三角形，使这个等边三角形的三个顶点都在正方形的边上．设这个等边三角形的面积为，直接写出的取值范围．
28.(本小题9分)
如图，在中，，，点E，F分别是的中点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，射线交于点M，当点M到达终点C时停止旋转，射线交折线于点N．
(1) 当时，求线段扫过的面积．
(2) 当点N在上时，连接．
①证明：；
②判断与的位置关系，并加以证明．
(3) 若，求的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】 /0.75
10.【答案】1：30000
11.【答案】0.95
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或2或10
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

20.【答案】解：设年平均增长率为x,
∵某市2022年数字阅读市场规模为400万元，2024年数字阅读市场规模为576万元，
∴400（1+x）2=576，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去），
答：该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意画树状图如下：

共有种等情况数，其中前两个出场都是女生的概率有种，
则前两个出场都是女生的概率是．

22.【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴．

24.【答案】【小题1】
，
开口向下，顶点为，对称轴为；
【小题2】
由（1）中抛物线的解析式可知：令，
则：，
解得（舍去），，
，
球洞离击球点的距离为：（米；
【小题3】
要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为，
抛物线的对称轴为直线，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为．

25.【答案】【小题1】
解：如图，点F即为所求：
【小题2】
解：如图，点G即为所求：

26.【答案】【小题1】
解：∵在中，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过E作于H，

​​​​​​​∴
∵，
∴，
∴
∴
【小题2】
解：∵
∴
过E作于G，

​​​​​​​则四边形是矩形，
∴
∵
∴
∴，
∴（）
【小题3】
解：设
由（1）知
∴，
如图1:∵
∴
∴
∴
∵
∴
当点D在线段上时，
∴
∵，
∴当与相似时，
有或
∵，
∴与相似，
∴或
∴或
解得：或（不合题意舍去），
当点D在的延长线上时，如图2，

​​​​​​​当与相似时，有，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴或

27.【答案】【小题1】
证明：由折叠性质可得，
由，可得，
所以，
所以．
由题意可知为和边的对称轴，且，
由平行线分线段成比例可得，
故，
在和中，
，
∴，
故，
又∵，
故，
所以是等边三角形；
【小题2】
解：第一种情形如图所示，为等边三角形，一边位于边长为的边上时，
当时，可知，
即，
又，
解得：；
第二种情形如图所示，为等边三角形，一边位于边长为的边上时，
​​​​​​​，则，
故；
第三种情形如图所示，为等边三角形，各边位于矩形的内部时，
当与重合时如图，，
此时等边三角形的高为，最小，则；
当与重合时如图，，
此时，最大，故，
所以；
【小题3】
解：当等边三角形如图所示时，分别在正方形的两对边上，且，
此时最小，；
当等边三角形如图所示，即与重合，分别在正方形两邻边上时，此时最大，
此时，故，
设，则，
由勾股定理可得，，
根据，故，整理得：，
解得，（舍去），
∴，
∴，
所以，
综上，．

28.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，
∴线段扫过的面积为；
【小题2】
①证明：由题意得，，，
．
，，
．
由旋转的性质得，
∴，
；
②．
证明：由①知，，
，
，
，
，
又，
，
，
；
【小题3】
解：当点N在上时，由（2）知，，则．
若，则，
．
当点N在上时，如图，分别延长交于点K．
​​​​​​​，
，
，
，即，
，
．
同（2），，
，
．
综上，的长为6或9．
麦粒粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽麦粒粒数m
93
188
473
954
1906
4749
发芽麦粒频率
0.93
0.94
0.946
0.954
0.953
0.9498