江苏省扬州市2025-2026学年上学期期末考试九年级数学练习卷01-自定义类型

这是一份江苏省扬州市2025-2026学年上学期期末考试九年级数学练习卷01-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.六（1）班喜欢看书的有25人，喜欢听音乐的有30人，喜欢打球的有20人，喜欢看电视的有30人，要表示这些数据，用（）统计图较合适．
A. 条形B. 折线C. 扇形
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.若，且，则与的相似比是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知：在中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色) 游戏, 配得紫色的概率是（）
A. B. C. D.
6.如图, 已知圆锥的底面半径是2, 母线长是6.若A是底面圆周上一点, 从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点, 则这根绳子的最短长度是( )
A. 8B. 9C. 10D. 6
7.已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算综合成绩.某应聘教师笔试90分，面试80分，试讲85分，则他的综合成绩是 分.
10.已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 .
11.若是方程的一个根，则式子的值为 ．
12.若是方程的一个实数根，则的值为 ．
13.如图，在正方形中，，、分别为边，中点，连接，相交于点，则面积为 ．
14.已知二次函数，当时，的最大值为 ，最小值是 ．
15.如图所示，在扇形中，O，E，F为矩形三边的中点，与相切．若，则扇形的面积为 ．（结果保留）
16.若是方程的一个解，则这个方程的另一个解是 ．
17.如图，在中，，在上取一点，使，，如果在上取一点，使与相似，则长为 ．
18.如图，点是直径为4的半圆的中点，连接，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于点．连接，则阴影部分的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算:|-4|--2+.
四、解答题：本题共9小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1) 这组数据的中位数是 ，众数是 ；
(2) 计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．
21.(本小题5分)
已知直角三角形的两条直角边长是关于x的方程（x-k）（x-k-1）=0的两个实数根，若斜边长为5，求k的值.
22.(本小题9分)
当下，人工智能发展迅猛，人工智能不仅是科技创新的前沿领域，像这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向．为了了解学生对人工智能知识的掌握情况，某校信息技术社团从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：
（数据分为4组：）．
b．八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中m的值为 ；
(2) 七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是 （填“王亮”或“田小宇”），理由是 ；
(3) 成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．
23.(本小题5分)
某地一种植户，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同．
(1) 求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率．
(2) 某水果店销售该种橙子，成本价是元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单价定为元/千克时，每天可卖出千克，在此基础上，单价每提高元，每天就少卖千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是元，为了让顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？
24.(本小题6分)
如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1) 求扇形统计图中的__，并补全条形统计图；
(2) 若该校选报“引体向上”的八年级男生共有200人，如果规定“引体向上”达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？
25.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1) 求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，直接写出的取值范围；
(3) 将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试求的值．
26.(本小题6分)
为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．
(1) 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
(2) 2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？
27.(本小题5分)
阅读下面的材料：
老师出了一道家庭作业题，题目是：已知关于x的方程的两根为，且，求正数m的值．
小玉的解法如下：
解：∵，，又∵，∴，解得，．
问题：小玉的解法对吗？如果不对，她错在哪里？应如何改正？
28.(本小题9分)
已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 如图1，连接，，若点在抛物线上，且的横坐标为，连接，与相等吗？请说明理由；
(3) 如图2，点是线段上任意一点不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，作的外接圆，延长交于点．试说明点在某条定直线上．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】85
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】

15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】解：|-4|-（5-）0-2tan45°+（-2）-2
=4-1-2×1+
=3-2+
=．
20.【答案】【小题1】
16
17
【小题2】
．
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14．

21.【答案】解：解方程（ x-k）（x-k-1）=0，得
x1=k,x2=k+1，
由题意，得k2+（k+1）2=52，
解得k1=3k2=-4 （不符合题意，舍去），
∴k的值为3．
22.【答案】【小题1】
83.5
【小题2】
田小宇
王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前
【小题3】
解：105（人），
答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人．

23.【答案】【小题1】
解：设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为，
∴根据题意，，
解得：，（舍），
答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为．
【小题2】
解：设单价应定为元/千克，
根据题意，，
整理得：，
解得：，，
∵要让顾客得到实惠，
∴满足题意；
答：单价应定为元/千克．

24.【答案】【小题1】
调查人数为：（人，
样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：（人），
，
补全条形统计图如图所示：

​​​​​​​故答案为：；
【小题2】
（名，
答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．

25.【答案】【小题1】
解：将，代入，
得，
解得：，
一次函数的解析式为：，
将代入反比例函数，
得，
解得：，
反比例函数的解析式为：；
【小题2】
解：根据题意画出图如图所示：
，
过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，
当点在点下方时，的取值范围为：或；
【小题3】
解：将直线向下平移个单位长度，
得到的新函数的解析式为：，
平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，
，即只有一个解，
，
解得：或，
的值为或．

26.【答案】【小题1】
解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
【小题2】
解：设该市在2024年可以改造y个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
的最大值为12．
答：该市在2024年最多可以改造12个老旧小区．

27.【答案】解：小玉的解法不对，没有对m的值进行验证；
解得，
当时，方程为，
，
∴应舍去；
当时，
∵m是正数，
∴也应舍去，
综上，m的值不存在．

28.【答案】【小题1】
解：把，两点代入得，
，
解得，
；
【小题2】
解：，理由：
把代入得：，
∴，
∵，
∴，
，
∵的横坐标为，
∴点，
过点作轴的平行线交于点，

设直线的表达式为：，由点、的坐标得，
，
解得，
直线的表达式为：，
当时，，
即，
，，
，
∴；
【小题3】
解：连接，，

∵，，
，，
，
．
设，由题意可得
轴，
，
因为，，
，，
，
．
整理得．
在轴上，且在轴上方，
点始终在直线上．
年级
平均数
中位数
众数
七
83.1
88
89
八
83.5
m
84