2025-2026学年苏科版九年级上册数学自编期末练习卷（江苏南京版）-自定义类型

这是一份2025-2026学年苏科版九年级上册数学自编期末练习卷（江苏南京版）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于的方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
2.二次函数y=-x2+2x+1图象的性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 抛物线与x轴没有交点B. 抛物线有最低点
C. 当x＞1时，y随x增大而减小D. 当x＞1时，y随x增大而增大
3.小红前3次购买的西瓜单价统计图如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
4.下列说法中，错误的是（ ）
A. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
D. 矩形的中点四边形是菱形
5.如图,在ABC中,DEBC,AD=2,BD=3,BC=10,则DE=( )
A. 4B. 5C. 6D.
6.如图,ABC是等腰直角三角形, AC=BC=2, 以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC, BC相切于点D, E, 与AB分别交于点G, H, 且DG的延长线和CB的延长线交于点F,则CF的长为( )​​​​​​​
A. 1B. 2+1C. 1+D. 2+
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.有A、B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B带出那两个球上分别写了“信”“心”的字样，若从每个口袋里各摸出一个球，则刚好能组成“细心”这样的概率是 .
8.组数据，，．的方差是，那么数据，，的方差为 ．
9.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 ．
10.如图，小明发现教学楼的铭牌上写着“楼高18m”.他站上一节台阶，正好通过地面的水渍看到了教学楼的顶端.已知小明身高1.65m,水渍距离教学楼2.25m,距离小明0.25m,则这节台阶的高为 m.
11.已知抛物线的图像上有、两点，则 ．（填“”、“”或“”）
12.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台AB的长为18米，主持人站在点C处自然得体.已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 米.
13.已知抛物线与轴的两个交点为，，若点，在点的两侧，则的取值范围是 ．
14.如图，在扇形AOB中，，，过点C作于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，若，则阴影部分的面积是 结果保留．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-4，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.已知点F的坐标为（0，6），且矩形ABCD中AB=12，则点E的横坐标为 .
16.如图，抛物线经过点，点在抛物线上， 轴，且平分，则此抛物线的解析式是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1) 随机抽取一张卡片，“A志愿者被选中”的概率是 ．
(2) 用列表法或画树状图法求抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的概率．
19.
(1) 先化简，再求值：，其中．
(2) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
①求实数m的取值范围；
②是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．
20.(本小题9分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ；
(2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3) 若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数．
21.(本小题5分)
某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x元．
(1) 平均每天的销售量为 套（用含x的代数式表示）：
(2) 商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？
22.(本小题6分)
如图，、是的两条弦，与相交于点E，．
(1) 求证：；
(2) 连接，作直线，求证：．
23.(本小题9分)
某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系．下表记录的是气温随海拔变化的情况：
小组研究发现，气温y与海拔x满足一次函数关系：．根据小组的研究发现，回答下列问题．
(1) 求出k，b的值；
(2) 求表格中m，n的值；
(3) 当海拔x满足时，求气温y的变化范围．
24.(本小题6分)
如图，为的直径，点在上，延长到点，使，延长交于点，连接、．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题9分)
如图，顶点为的抛物线经过原点O，交x轴于点B．
(1) 求直线OA的表达式；
(2) 求抛物线的表达式；
(3) P为直线OA上一动点，是否存在以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题9分)
四边形和四边形都是矩形，与交于点，与交于点．
(1) 如图1，当时，求证：；
(2) 如图2，当时，连结，若，求的值；
(3) 如图3，当时，连结，，若为等边三角形，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】 /0.25
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】0.35
11.【答案】
12.【答案】（9-9）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
解得，；
【小题2】
解：
或
解得，．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据题意画出树状图如下：
共有12个等可能的结果，其中抽签活动中A、B两名志愿者被同时选中的有2种结果，
所以抽签活动中A、B两名志愿者被同时选中的概率为．

19.【答案】【小题1】
解：
当时，
原式
【小题2】
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
∴
整理得到，
解得；
存在实数，使得，理由如下：
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
14.4
16
【小题2】
解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，
理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
【小题3】
解： 人，
答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：设这种纪念品每套上涨元，则每套纪念品应定价为元，平均每天的销售量为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
答：每套纪念品应定价50元．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴；
【小题2】
证明：连接、，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴E、O都在的垂直平分线上，
∴

23.【答案】【小题1】
将，代入得，
，解得
∴；
【小题2】
当时，即，解得
∴；
当时，即
∴；
【小题3】
∵，
∴y随x的增大而减小
∴当时，；
当时，；
∴气温y的变化范围为．

24.【答案】【小题1】
证明：∵为的直径，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：设，则，
在中，，即，
解得，（舍去），
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵，可设直线为
∴，
∴
【小题2】
∵抛物线的顶点为，
∴可设抛物线为
又抛物线经过原点，
，
解得
∴
【小题3】
由，
令则

结合题意可得：
∵点为直线上一动点，
∴可设
∴，
由题意可知，与直线不垂直，如图，
当以点为顶点的三角形是直角三角形时，有或是斜边；
∴，即
解得 或
∴或（与点重合舍去）
或∴，即
解得，
∴
∴综上所述，以为顶点的三角形是直角三角形时，符合条件的点有或．

26.【答案】【小题1】
证明：四边形和四边形都是矩形，
，
又，，
，
；
【小题2】
四边形和四边形都是矩形，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，
设，则，
，
，
，
，

；
【小题3】
是等边三角形，
，
，
，
设，则，
．
年级
平均数 (分)
中位数 (分)
众数 (分)
方差 (精确到0.01)
七年级
14.4
16
b
15.04
八年级
a
12
12
16.64
海拔x/km
…
1
1.5
2
3.5
…
气温y/℃
…
…