2025-2026学年沪教版数学九年级上册期末复习试卷（二）-自定义类型

这是一份2025-2026学年沪教版数学九年级上册期末复习试卷（二）-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组线段中,成比例线段的是( )
A. 4,1,3,8B. 3,4,5,6C. 4,8,3,5D. 15,5,6,2
2.如图，在中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3.如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.为测量一河两岸相对电线杆、之间的距离，有四位同学分别测量出了一下四组数据：
①，；②，，；③，，；④，，；
能根据所测数据，求出、间距离的共有（）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
5.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
6.二次函数（）的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点，都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是（ ）
A. ①③④B. ②④⑤C. ①③⑤D. ②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.在比例尺为1：400000的地图上，量得线段AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为__ __km．
8.如图是一架梯子的示意图，其中AA1// BB1// CC1// DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4 m，则AD1＝ m．
9.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是
10.如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为 ．
11.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E.若，AD=4，则AC的长为 .
12.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F.若AD=4，BE=5，则tan∠ABD= .
13.小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他竖直上升了
14.将二次函数化成的形式为 ．
15.如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为
16.如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面的宽度增加 米．
17.如果我们定义[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c的“有序数集”，如函数y=x2-x+3的“有序数集”为[1，-1，3].若一个二次函数的“有序数集”是[1，2-1]，则将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是 .
18.如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是，小正方形的面积为，则
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
19.计算．
四、解答题：本题共7小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，．
(1) 求边的长；
(2) 求的值．
21.(本小题6分)
如图，抛物线交轴于A，两点，交轴于点，对称轴是直线，，，请解答下列问题；
(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 直接写出抛物线的顶点的坐标，并判断与的位置关系，不需要说明理由．
22.(本小题6分)
“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为的等腰三角形，如图，在中，，．
(1) 实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2) 猜想与证明：请你利用所学知识，证明点是边的黄金分割点．
23.(本小题6分)
综合与实践
主题：用折纸折出特殊角
素材：一张矩形纸片．
步骤1：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
步骤2：如图2，再一次折叠纸片，使点D落在上的点处，折痕为．
(1) 直接写出的度数；
(2) 证明（1）中你发现的结论．
24.(本小题6分)
如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD＝AB，BE＝CE，AD与BE交于点F，且AF•DF＝BF•EF．
求证：
(1) ∠ADC＝∠BEC；
(2) AF•CD＝EF•AC．
25.(本小题6分)
综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．
(1) 求A，B，C三点的坐标；
(2) 当的面积等于的面积的时，求m的值；
(3) 在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题7分)
在 ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC=，点 D为边AC的中点（如图），点P、Q分别是射线BC、BA上的动点，且BQ= BP，联结PQ、QD、DP．​​​​​​​
(1) 求证：PQ⊥AB；
(2) 如果点P在线段BC上，当 PQD是直角三角形时，求BP的长；
(3) 将 PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点，如果点位于 ABC内，请直接写出BP的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】96
8.【答案】1.2
9.【答案】 /
10.【答案】
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】米/
14.【答案】​​​​​​​
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】[1，-2，2]
18.【答案】
19.【答案】解：原式=．
20.【答案】【小题1】
设，
根据题意：，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
，即，
解得，
经检验，是该分式方程的解．
∴．
【小题2】
如图，作于点E，

∵，即，
∴，
∵，
由（1）知．
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵对称轴是直线，，
∴，
根据题意得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：．
【小题2】
解：顶点坐标，，理由如下：
当时，，
∴顶点坐标，
当时，，
∴，
设直线的解析式为：，
把和代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为：，
同理可得：直线的解析式为：．
∴．

22.【答案】【小题1】
如图所示，即为所求；

【小题2】
∵在中，，，
∴，
平分，
∴，
，，
，
，
∵，，
∴，
：：，
：：，
∴，
点是边的黄金分割点．

23.【答案】【小题1】
解：由题意可得，；
【小题2】
解：证明：由折叠的性质可知，
，，
∴
∴，
∴
∴．

24.【答案】【小题1】
，
，
在和中，，
，
，
，
即；
【小题2】
由（1）已证：，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）已证：，
，
在和中，，
，
，即，
又，
．

25.【答案】【小题1】
由，得．
解，得，．
∴点A，B的坐标分别为，，
由，得．
∴点C的坐标为．
【小题2】
如图，过点D作轴于E，交BC于G，

过点C作交的延长线于F．
∵点A的坐标为，点C的坐标为．
∴，．
∴．
∴．
∵点B的坐标为，点C的坐标为，
设直线BC的函数表达式为．则．解得
∴直线BC的函数表达式为：．
∵点D的横坐标为，
∴点D的坐标为，点G的坐标为：．
∴，，．
∴
∴．
解得：（不合题意舍去），，
∴m的值为3．
【小题3】
将代入
∴，
设，，
∵，
∴如图所示，当是平行四边形的边时，


∴由平行四边形的性质可得，
，解得或
∴点M的坐标为或；
当是平行四边形的边时，

∴由平行四边形的性质可得，
，解得或（不合题意，应舍去）
∴点M的坐标为；
如图所示，当是平行四边形的对角线时，

∴由平行四边形的性质可得，
，解得或（不合题意，应舍去）
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或或或．

26.【答案】【小题1】
∵∠C= 90°，AC=2，BC=，
∴在Rt△ABC中
AB==
∴=
∵BQ= BP
∴ =
∴==
又∵∠B=∠B
∴△ABC∽△PBQ
∴∠C=∠PQB=90°
∴PQ⊥AB；
【小题2】
当 PQD是直角三角形时，
∵BQ与BP有比例关系，D点固定
∴直角三角形 PQD的直角也固定，为∠QPD=90°
由（1）得PQ⊥AB
∴∠PQB=∠QPD=90°
∴AB // PD
∴△CPD∽△CBA
则
∴P为BC的中点
∴BP= BC=×=
【小题3】
如图：
当P、Q、D共线时，此时不存在△PDQ，在此基础上，P继续沿射线BC方向移动，此时将 PQD沿直线QP翻折，点D的对应点不可能位于 ABC内，
∴BP应小于当前BP的数值，
在 ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC=，
∴tanB=，
∴∠B=30°，∠A=90°-30°=60°，
由（1）得PQ⊥AB， PCD是直角三角形，∠B=30°，∴∠BPQ=60°，
在Rt△PCD中，DC= AC=1，则CP=×1=，
∴BP=+=，
∴BP＜；
如图：当点D′落在BC上时，
由于∠BPQ=60°，
∴∠QPD=∠QPB=60°，
∴∠DPC=180°-∠QPD-∠QPB=60°，
此时，当P继续沿BC方向运动（BP＜），必定会落在 ABC内，
在Rt△PCD中，CP= DC=， BP=BC-CP=-=，
∴BP>，
综上＜ BP＜．