江西省赣州市2025--2026学年九年级数学上学期期末复习训练题（二）-自定义类型

这是一份江西省赣州市2025--2026学年九年级数学上学期期末复习训练题（二）-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程的两个根为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，则方程ax2+bx+c=0的解是（ ）
A. x=-1或x=3
B. x=-1且x=3
C. x=1或x=-3
D. x=1且x=-3
3.下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）
A. B. C. D.
4.如图，在半径为4的中，弦，是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）
A. -1＜x＜4B. -1＜x＜3C. x＜-1或x＞4D. x＜-1或x＞3
6.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，五边形ADEFG是⊙O的内接正五边形，若线段BE恰好是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n的值为（ ）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.将一元二次方程化为一般形式为： ．
8.某店铺连续两个月的销售额从2万猛增到10万，且连续两个月销售额的增长率是相同的，那么这个增长率是x，根据题意可列方程： ．
9.二次函数图像的顶点坐标是 ．
10.已知二次函数y=-x2+2x+3，若点P（m,3）在该函数的图象上，则m的值为 .
11.如图，，是的两条弦，若，，，则 ．
12.一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球．将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ．
三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题5分)
小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为．
(1) 天头长为 ；（用含x的代数式表示）
(2) 若装裱后作品总面积为，则右边宽为多少厘米？
14.(本小题5分)
已知二次函数的图象经过点．
(1) 求的值；
(2) 点在该函数的图象上，求的值．
15.(本小题6分)
如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1) 写出方程的解为 ， ；
(2) 当时，直接写出的取值范围为 ；
(3) 当时，直接写出的取值范围是 ．
16.(本小题5分)
如下图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．
(1) 分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．
(2) 若内有一个点经过变换后，在内的坐标为，求关于x的方程的解．
17.(本小题5分)
如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，．
(1) 求证：直线；
(2) 求证：．
18.(本小题5分)
如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形，
(1) 则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
(2) 若，当时，直接写出经过 秒后，．
19.(本小题7分)
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，它的图像如图所示．
(1) 求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2) 记商场销售该服装获得的利润为元，试写出利润与销售单价之间的函数关系式；
(3) 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1) 在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的，点，，的对应点分别为，，，并直接写出点的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中画出向右平移个单位长度，向上平移个单位长度后得到的，点，，的对应点分别为，，；
(3) 与关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标．
21.(本小题5分)
丁字尺是一种作图工具，如图1所示为丁字尺，可以看作由两把互相垂直的直尺（直尺的宽度均忽略不计）组成，并且部分平分部分．现将丁字尺放在一个圆形工件上（圆心为），其示意图如图所示，使得、、分别落在上，这样圆心就会落在上，已知，，请求出该圆形工件的半径．
22.(本小题7分)
已知二次函数的解析式为：；
(1) 此抛物线的顶点坐标为 ；与x轴的两个交点坐标为 和
(2) 在上边的坐标系中，画出该抛物线；
(3) 根据图像回答：
①若函数上有点，若，则m的取值范围是 ；
②当时，求函数y的取值范围 ．
23.(本小题7分)
【问题探究】
(1) 如图1，已知的半径是3，点是上的一个动点，点是平面内一点，连接，，则线段的最大值为 ；
(2) 【问题延伸】如图2，在中，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，求线段的最小值；
小亮同学思考如下：由知，则点在以为直径的圆上，如图2，以为直径作，连接交于点，则当三点共线（即点与点重合）时，取得最小值，即为．
请你根据小亮同学的思路，写出解题过程；
(3) 【拓展提升】如图3，某景区有一片油菜花地，形状由和以为直径的半圆（左侧）两部分构成，已知米，，，为了方便游客游览，该景区计划对油菜花地进行改造，根据设计要求，在半圆上确定一点，沿修建小路，并在的中点处修建一个凉亭，沿修建仿古长廊，由于仿古长廊造价很高，为了控制成本，景区要求仿古长廊的长度尽可能短，若不考虑其他因素，求仿古长廊长度的最小值．（小路、长廊宽度及凉亭大小忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】0或2
11.【答案】120
12.【答案】
13.【答案】【小题1】
5x
【小题2】
解：由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：装裱后右边宽是．

14.【答案】【小题1】
解：∵二次函数的图象经过点，
，
解得：；
【小题2】
解：由（1）可知，二次函数解析式为，
∵点在这个图象上，
．

15.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】

【小题3】

16.【答案】【小题1】
解：由平面直角坐标系可知：点的坐标为，点的坐标为；
点的坐标为，点的坐标为；
点的坐标为，点的坐标为．
【小题2】
由题意可知，与关于原点对称，
解得
则原方程可化为，解得．

17.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，

​​​​​​​过点，为的中点，
．
【小题2】
证明：延长交于．

​​​​​​​，，
．
过点，
，
垂直平分，
．

18.【答案】【小题1】
解：设运动时间为t秒，可知，则
当时，四边形是平行四边形，即，
解得；
当时，四边形是平行四边形，即，
解得．
所以当时间为8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形；
【小题2】
8或12

19.【答案】【小题1】
解：设与的函数关系式为，由题意，
得，解得，
与的函数关系式为，
成本为60元，获利不超，
；
【小题2】
解：由题意，得：
；
【小题3】
解：由（2），得，
，
二次函数图像开口向下，对称轴为直线，
当时，有最大值900，
答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润．

20.【答案】【小题1】
解：如答图所示，
点的坐标为；
【小题2】
如答图所示；
​​​​​​​
【小题3】
对称中心的坐标为．

21.【答案】解：圆心落在上，平分，
线段垂直平分线段，
、、三点所在圆的圆心在上，
，
连接，则，
设的半径为，
，
，
，
解得：，
该圆形工件的半径．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：该抛物线如下图所示：
【小题3】

​​​​​​​

23.【答案】【小题1】

【小题2】
∵，
∴，
∴点F在以为直径的半圆上，
如图，设的中点为E，连接，与点F的运动轨迹交于点，
则的长度即为的最小值．
∵，中点为E，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
即CF的最小值为．
【小题3】
∵，，，
∴，
∴，
∴．
如图，连接，，取中点为M，中点为N，连接，，，

∵点E在以为直径的半圆上，
∴，
∵中点为M，中点为F，中点为N，
∴为的中位线，为的中位线，为的中位线，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴点F在以为直径的左侧半圆上，
取中点为O，作于点K，得矩形，连接，与点F的运动轨迹交于点，则的长度即为的最小值．
∵，中点为O，，中点为N，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴的最小值为．