庄浪一中度第二学期期中考试高二数学-A4

这是一份庄浪一中度第二学期期中考试高二数学-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知向量 a=−1,2,1，b=3,x,1，且 a⊥b，那么 ∣b∣ 等于
A． 10 B． 23 C． 11 D． 5
已知函数 y=fx 在 R 上可导，则 limΔx→0f1+Δx−f1−Δx3Δx=
A． fʹ1 B． 13fʹ1 C． 12fʹ1 D． 23fʹ1
如图，A1B1C1−ABC 是直三棱柱，∠BCA=90∘，点 D1，F1 分别是 A1B1，A1C1 的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是
A． 3010 B． 12 C． 3015 D． 1510
如图，空间四边形 OABC 中，OA=a，OB=b，OC=c，点 M 在 OA 上，且满足 OM=2MA，点 N 为 BC 的中点，则 NM=
A． 12a−23b+12c B． −23a+12b+12c
C． 12a+12b−12c D． 23a−12b−12c
曲线 y=2sinx+csx 在点 π,−1 处的切线方程为
A． x−y−π−1=0 B． 2x−y−2π−1=0
C． 2x+y−2π+1=0 D． x+y−π+1=0
已知函数 fx=lnx+ax2−32x，若 x=1 是函数 fx 的极大值点，则函数 fx 的极小值为
A． ln2−2 B． ln2−1 C． ln3−2 D． ln3−1
若关于 x 的不等式 e2x−alnx≥12a 恒成立，则实数 a 的取值范围是
A． 0,2e B． −∞,2e C． 0,2e2 D． −∞,2e2
正四棱锥 S−ABCD 中，O 为顶点 S 在底面 ABCD 内的正投影，P 为侧棱 SD 的中点，且 SO=OD=2，则异面直线 PC 与 BD 的距离为
A． 1010 B． 105 C． 510 D． 55
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
设函数 fx=exlnx，则下列说法正确的是
A． fx 定义域是 0,+∞ B． x∈0,1 时，fx 图象位于 x 轴下方
C． fx 存在单调递增区间 D． fx 有且仅有两个极值点
如图，在四面体 ABCD 中，点 P，Q，M，N 分别是棱 AB，BC，CD，AD 的中点，截面 PQMN 是正方形，则下列结论正确的为
A． AC⊥BD
B． AC∥截面PQMN
C． AC=CD
D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45∘
下列说法正确的是
A．曲线 y=ex+1 在 x=0 处的切线与直线 y=0 和 y=2x 围成的三角形的面积为 2
B．函数 fx=lnx 与函数 gx=ax2−a 的图象在点 1,0 处的切线相同，则实数 a=12
C．曲线 y=3lnx+x+2 在点 P0 处的切线方程为 4x−y−1=0，则点 P0 的坐标是 1,3
D．直线 y=2x+1 上的点到曲线 y=x+lnx 距离的最小值为 45
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
若 x=1 是函数 y=x3+ax 的一个极值点，则实数 a= ．
如图，在正四棱锥 S−ABCD 中，底边 AB=2，侧棱 SA=3，P 为侧棱 SD 上一点，若 SD⊥平面PAC，则二面角 P−AC−D 的余弦值是 ．
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 A1B1，A1D1 的中点，点 P 在线段 CM 上运动，给出下列四个结论：
①平面 CMN 截正方体 ABCD−A1B1C1D1 所得的截面图形是五边形；
②直线 B1D1 到平面 CMN 的距离是 22；
③存在点 P，使得 ∠B1PD1=90∘；
④ △PDD1 面积的最小值是 556．
其中所有正确结论的序号是 ．
解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（13分）已知函数 fx=x3+x2−x．
(1) 若曲线 y=fx 在点 x0,fx0 处的切线斜率为 −43，求 x0 的值；
(2) 求 fx 在区间 −1,1 上的最大值与最小值．
（15分）如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EF⊥PB 交 PB 于点 F．
(1) 证明：PA∥平面EDB；
(2) 证明：PB⊥平面EFD；
(3) 求二面角 C−PB−D 的大小．
（15分）已知函数 fx=lnx+ax2+2a+1x．
(1) 讨论 fx 的单调性．
(2) 当 a