合作一中度第一学期期末考试高二数学-A4

这是一份合作一中度第一学期期末考试高二数学-A4，共4页。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. 516 B. 1132 C. 2132 D. 1116
2.在∆ABC中，A3,2，B1,1，C2,3，则AB边上的高所在的直线方程是( )
A. 2x+y−7=0B. 2x−y−1=0C. x+2y−8=0D. x−2y+4=0
3.“m=−1”是“直线l1：mx+(2m−1)y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.直线xcs α+ 3y+2=0的倾斜角的范围是( )
A. π6,π2∪π2,5π6B. 0,π6∪5π6,πC. 0,5π6D. π6,5π6
5.已知P(a,b)为圆C:x2+y2−2x−4y+4=0上任意一点，则b−1a+1的最大值为( )
A. 2B. 43C. −43D. 0
6.已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x2−y2m=1的离心率等于( )
A. 52B. 2C. 5或 32D. 3或 52
7.若{an}是等差数列，首项a1>0，a23+a24>0，a23·a240成立的最大自然数n是( )
A. 46B. 47C. 48D. 49
8.已知圆O:x2+y2=16和点P(3, 6)，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是( )
A. (1, 2]B. (1,2]C. (0, 2]D. (0,2]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列an满足a1=1，an+1=an2+3an(n∈N∗)，则下列结论正确的是( )
A. 1an+3为等比数列 B. an的通项公式为an=12n+1−3 C. an为递增数列D. 1an的前n项和Tn=2n+2−7n
10.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )
A. 若任意选科，选法总数为C42 B. 若化学必选，选法总数为C21C31
C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为C21C21C31 D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C21C21+1
11.已知抛物线C:x2=4y，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点A2,2，则下列说法正确的是( )
A. 焦点F到准线l的距离为2B. 焦点F1,0，准线方程l:x=−1
C. PA+PF的最小值是3D. 以弦PQ为直径的圆与准线l相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，和Tn，且SnTn=3n+17n+3，则a9b9= ．
13. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2为椭圆的两焦点，如果C上存在点Q，使∠F1QF2=120°，那么离心率e的取值范围是 ．
14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折n次，那么k=1nSk= dm2．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)已知圆的方程(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：
(1)可以作多少个不同的圆？
(2)经过原点的圆有多少个？
(3)圆心在直线x+y−10=0上的圆有多少个？
16.(本小题15分)(1)已知1−2x7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7．
求：①a1+a2+⋯+a7；
②a0+a1+a2+⋯+a7；
(2)在 x+2x25的展开式中，求：
①展示式中的第3项；
②展开式中二项式系数最大的项．
17.(本小题15分)如图，圆M:x−22+y2=1，点P−1,t为直线l:x=−1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．
(1)若t=1，求切线所在直线方程；
(2)求|AB|的最小值；
(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}中，a1=4，an=an−1+2n−1+3(n≥2,n∈N∗).
(1)证明数列{an−2n}是等差数列，并求{an}的通项公式;
(2)设bn=an2n，求bn的前n项和Sn．
19.(本小题17分)已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点A(−2,0)，一条渐近线方程为y= 32x.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线x=−1上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点(异于A，B)，记直线MN与x轴的交点为Q．
①求证：Q为定点;
②直线MN交直线x=−1于点D，记DQ=λQM，QD=μQN.求证：λ+μ为定值．