高二数学期中模拟卷（考试版A4）

这是一份高二数学期中模拟卷（考试版A4），共5页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第一章~第三章（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线的倾斜角为，则（ ）
A．0B．C．D．不存在
2．在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆，圆，则两圆的位置关系（ ）
A．内切B．外切C．相交D．相离
4．已知点在焦点为的抛物线上，若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．如图，在平行六面体中，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．点P在直线上运动，，则的最大值是（ ）
A．B．C．3D．4
7．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（ ）
A．8B．C．10D．
8．如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：
①存在点满足；
②存在点满足与平面所成角的大小为；
③存在点满足；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A．与垂直B．与共线
C．与所成角为锐角D．，，，可作为空间向量的一组基底
10．已知圆，直线.则以下命题正确的有（ ）
A．直线l恒过定点
B．y轴被圆C截得的弦长为
C．直线l与圆C恒相交
D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为
11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为
B．若，则直线的倾斜角为
C．
D．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知的三个顶点，，．那么三角形外接圆的方程是 ．
13．已知棱长为1的正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则 ．
14．设双曲线的左､右焦点分别为为左顶点，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点（点在第一象限）.若，则双曲线的离心率 ， .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知两直线和的交点为．
(1)直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；
(2)圆过点且与相切于点，求圆的一般方程．
16．（15分）
在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

(1)求点到直线的距离；
(2)求证：面.
17．（15分）
已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.
18．（17分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点.

(1)证明：∥平面；
(2)若，，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．（17分）
已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.