高二数学期中模拟卷（考试版A4）

这是一份高二数学期中模拟卷（考试版A4），共5页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+椭圆。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知空间向量，空间向量满足且，则＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线，若，则（ ）
A．或B．C．或D．
5．直线与曲线恰有1个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
6．若圆与相交于、两点，则公共弦的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
8．在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．方程表示的图形是 .
12．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则椭圆离心率为 ，的周长为 .
13．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，，动点在线段MN上运动，若，则 .

14．已知点，点在圆上，则的取值范围是 ；若与圆相切，则 .
15．已知曲线，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（13分）求满足下列条件的曲线方程：
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.
17．（14分）已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．
18．（13分）
如图，在三棱柱中，平面，，，.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离.
19．（15分）
已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)记线段与椭圆的交点为，求的取值范围.
20．（15分）
如图，三棱柱中，平面平面，，过的平面交于点E，交BC于点F.

(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，求二面角的大小.
21．（15分）
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：
(1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；
(2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．