2024-2025学年度第二学期期末考试（练习卷）高二数学-A4

这是一份2024-2025学年度第二学期期末考试（练习卷）高二数学-A4，共4页。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知函数 fx=xex，则 fʹx=
A． x−1ex B． x+1ex C． 1−xex D． −x+1ex
甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为 13，12，23，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为
A． 19 B． 12 C． 78 D． 89
已知随机变量 X∼Nμ,σ2，若 Pμ≤X≤μ+1=0.2，则 PX≥μ−1=
A． 0.7 B． 0.4 C． 0.3 D． 0.2
如图，在四面体 O−ABC 中，OA=a，OB=b，OC=c，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则 OE 可用向量 a，b，c 表示为
A． 12a+12b+12c B． 12a+14b+14c C． 14a+12b+14c D． 14a+14b+12c
已知函数 fx=x3−px2−qx 的图象与 x 轴相切于点 1,0，则函数 fx 的极小值为
A． 0 B． −427 C． −527 D． 1
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1M=AN=2a3，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是
A．相交B．平行C．垂直D．不能确定
从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是 3 的整数倍”，则 PBA=
A． 38 B． 1340 C． 1345 D． 34
已知函数 fx=xlnx−2x,x>0x2+32x,x≤0 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 y=−1 的对称点在 y=kx−1 的图象上，则实数 k 的取值范围是
A． 12,1 B． 12,34 C． 13,1 D． 12,2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
已知函数 fx=csxsin2x，下列结论中正确的是
A． y=fx 的图象关于 π,0 中心对称 B． y=fx 的图象关于 x=π2 对称
C． fx 的最大值为 32 D． fx 既是奇函数，又是周期函数
甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
A． PB=25 B． PB∣A1=511
C．事件 B 与事件 A1 相互独立D． A1，A2，A3 是两两互斥的事件
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 a，以下结论正确的是
A．异面直线 A1D 与 AB1 所成的角为 60∘
B．直线 A1D 与 BC1 垂直
C．直线 A1D 与 BD1 平行
D．三棱锥 A−A1CD 的体积为 16a3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
已知随机变量 X 服从正态分布 N0,σ2，若 PX>2=0.023，则 P−2≤X≤2= ．
设函数 fx=4x+1,x≥4lg2x,0