天津市实验中学滨海学校2025--2026学年高二上册12月月考数学试题【附答案】

这是一份天津市实验中学滨海学校2025--2026学年高二上册12月月考数学试题【附答案】，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．是数列的（ ）
A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项
2．已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．既不充分又不必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．充要条件
3．设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的焦点坐标是
A．B．C．D．
5．若数列是等比数列，且，则（ ）
A．1B．C．D．
6．数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项是
A．3B．19
C． D．
7．已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cs∠F1PF2=
A．B．C．D．
8．已知是等差数列，是其前项的和，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则取最小值时的值为12
B．若，则的最大值为108
C．若，则必有
D．若首项，，则取最小值时的值为9
9．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．已知数列满足，若.则的值是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右支分别交于点，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
12．数阵——古代作战时采取的一种密集的战斗队形，系古代“十阵”之一．《孙膑兵法·十阵》：“数阵者，为不可掇．”意谓数阵的作用是防止敌军击破．如图所示的倒三角形数阵满足：①第1行的n个数分别是1，3，5，…，；②从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行．当时，第64行的第17个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若直线经过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，且，则的中点横坐标为 .
14．已知数列.的前项和为，且.若，则 .
15．已知数列的前项的和，则 .
16．与圆外切于原点，且被y轴截得的弦长为8的圆的标准方程为 ．
17．已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为 .
18．等差数列和的前项和分别为与，若，则等于 .
19．设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为 .
20．设是椭圆与双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点，且，则这两条曲线的离心率之积最小为 ，此时双曲线的渐近线的方程是 .
三、解答题
21．已知为等差数列的前项和，，.
（1）求，；
（2）设，求.
22．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点，为的中点，

（1）证明：直线平面；
（2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．
（3）求点N到平面OCD的距离．
23．已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
24．设椭圆的左，右焦点分别为，左顶点为，对称中心为，离心率为，若该椭圆的短轴长为，且满足．
（1）求的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为点、，记的面积为S．
①求的取值范围；
②求证：直线DQ与PE交于定点．
参考答案
1．【答案】A
【详解】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项，
故选A
2．【答案】D
【详解】若“”，则，
所以“”是“”的充要条件.
故选D
3．【答案】B
【详解】方程表示焦点在轴上的双曲线，
由题意可得
解得，
故选B．
4．【答案】C
【详解】试题分析：将抛物线化为标准方程，，∴焦点坐标为．
考点：抛物线的标准方程．
5．【答案】C
【详解】数列是等比数列中，且
故选C
6．【答案】C
【详解】把数列看作函数，利用基本不等式求最值，注意n只能取正整数．
【详解】令f(x)＝x＋ (x＞0)，运用基本不等式得f(x)≥2，当且仅当x＝3时，等号成立．因为an＝，所以，由于n∈N*，故当n＝9或n＝10时，an＝最大．
故选C.
7．【答案】C
【详解】由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,
∴a=,c=2.
又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,
∴|PF1|=4,|PF2|=2.
又∵|F1F2|=2c=4,
∴由余弦定理得cs∠F1PF2==.
故选C.
8．【答案】D
【详解】对于A，因为，所以，
所以，
所以当时，取得最小值，正确；
对于B，因为，所以，
所以，
所以当或时，取得最大值为，正确；
对于C，若，则，又，
所以，所以，正确；
对于D，若，则，
又，所以，所以，
所以等差数列为递减数列，所以，
所以取最大值时的值为9，错误.
故选D
9．【答案】B
【详解】令线段的垂直平分线与的交点为，显然是的中点，而是的中点，
则，而，因此，，
则，令与的半焦距为，
由，得，于是，解得，则，
，所以的渐近线方程为.
故选B
10．【答案】D
【详解】因为数列满足，
所以，即，
因为，
所以，
所以，
故选D
11．【答案】B
【详解】根据双曲线的定义可知，
设 ，则，
， ，
中，，
，
，
.
故选B
12．【答案】C
【详解】解：设第k行的首项为，公差为，
则，
归纳猜想，
所以第64行是以为首项，为公差的等差数列，
所以第64行的第17个数为．
故选C．
13．【答案】
【详解】记为焦点到准线的距离，
则，，
分别过点作准线的垂线，垂足分别为，
直线经过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，
根据抛物线的定义得到，
设，
，
，
，
，，，，
的中点横坐标为.
14．【答案】116
【详解】为等差数列，
.
15．【答案】
【详解】当时，
当时，不符合上式，
故
16．【答案】；
【详解】设所求圆的圆心为，
因为圆的圆心为，与原点连线的斜率为，
又所求圆与已知圆外切于原点，
，①
所以所求圆的半径满足，
又被y轴截得的弦长为8，
②
由①②解得
，
所以圆的方程为.
17．【答案】5
【详解】抛物线的准线方程为，
根据抛物线的定义可知，的最小值是到准线的距离，
即的最小值为.
18．【答案】
【详解】等差数列和中，
，
所以，设等差数列和的公差分别为，
则，且，
所以.
19．【答案】
【详解】设，，则，，
即，
，即，当且仅当时等号成立，
故，即，.
20．【答案】/
【详解】设椭圆与双曲线的交点位于第一象限（），椭圆和双曲线的离心率分别为和，
椭圆焦距为，长轴为，双曲线实轴长为，虚轴长为，
由椭圆和双曲线定义可知，解得，，
因为，所以在中由余弦定理可得，
即，解得，
则，所以，整理得，即，
当且仅当，即时等号成立，故两条曲线的离心率之积最小为；
由，得，解得，即，
所以渐近线方程为.
21．【答案】（1）； .
（2）
【详解】（1）设等差数列的公差为，，
，得，
故，解得，
则，得，，
，
.
（2）时，，此时，，
当时， ，
又，
当时，
∴
22．【答案】（1）见详解；
（2）；
（3）．
【详解】（1）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，则两两垂直，
以A为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，

由为的中点，为的中点，得，
即，
设平面的法向量为，则，取，得，
则平面，所以直线平面．
（2）由（1）知，，且平面的一个法向量为，
设直线与平面所成角为，则，
所以，故直线与平面所成角的余弦值为.
（3）由（1）知，，且平面的一个法向量为，
所以点到平面的距离.
23．【答案】（1）见详解；（2）.
【详解】（1）依题意，.
又.
故为首项，公比的等比数列.
（2）由（1）可知.
所以.
①
②
①-②得
，
故.
24．【答案】（1）
（2）①
②见详解
【详解】（1）该椭圆的短轴长为，，解得，
又，，解得，
又，，
的方程为.
（2）①
由（1）可知，设直线的方程为，，,
联立直线与椭圆的方程，得，
根据韦达定理，得、，
则，
的面积为，
令，，则，，
在上单调递增，，则，
的取值范围为.
②由题意得知，则直线的方程：，
直线的方程：，
联立两个直线方程消去，得，
即，
又，故上式化为，
将，代入，得，
即，
又由以上可知、，
，
即
解得，
代入直线的方程：，
由于，则代入，
即，
故直线DQ与PE交于定点.