天津市求真高级中学2025_2026学年高二上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份天津市求真高级中学2025_2026学年高二上学期12月月考数学试题 [含答案]，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．过原点作圆的切线，切点为，则切线的长为（ ）
A．2B．C．D．3
4．已知直线与平行，则实数的值为（ ）
A．或0B．C．或2D．2
5．如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）
A．B．
C．D．
6．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为 ．
12．数列的前项和记为，若，则 ．
13．已知等差数列满足，则的值为 .
14．如图，在长方体中，，则直线与平面所成角的正弦值为 .
15．以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为 .
三、解答题
16．已知等差数列满足：，.
（1）求数列的通项公式以及前项和；
（2）求的值.
17．已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：的交点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.
18．如图，在三棱锥中，平面，点在棱上，且为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.
答案
1．【正确答案】C
【详解】抛物线的标准方程为，据此可得抛物线的焦点坐标为.
本题选择C选项.
2．【正确答案】B
【详解】双曲线中，，
又焦距为4，故，解得，故，解得，
所以的渐近线方程为.
故选B
3．【正确答案】C
【详解】圆，圆心为，半径为，
原点到圆心的距离为，
又由切线垂直于半径，故为直角三角形，由勾股定理得，
所以，所以.
故选C.
4．【正确答案】D
【详解】由题意，可得，或，
当时，，，此时重合，不符合题意；
当时，，，，符合题意.
故选D
5．【正确答案】C
【详解】在四面体中,是的中点,是的中点
故选:C.
6．【正确答案】A
【详解】易知向量在向量上的投影向量为.
故选A
7．【正确答案】B
【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.
【详解】由题意圆：和圆：，
将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.
故选：B.
8．【正确答案】B
【详解】由圆的方程可得：圆心，半径，
圆心到直线距离，直线被圆截得的弦长为.
故选B.
9．【正确答案】A
【详解】设以为中点的弦的两个端点为，
则，代入椭圆方程中得
，两式相减得，，
因式分解，
将代入（1），
因为弦的斜率，
所以整理（1）可得，
故选
10．【正确答案】D
【详解】由等差数列的前项和分别为且，
所以
故选 D
11．【正确答案】
【详解】双曲线的离心率为2，由得，则，
右焦点，渐近线方程为，到渐近线的距离为.
12．【正确答案】
【详解】当时，有，
但当时，不适合上式，
故.
13．【正确答案】3
【详解】由等差数列通项公式得，
即，故，
.
14．【正确答案】/
【详解】
如图，建立空间直角坐标系，
则，
于是，
设平面的法向量为，
则，故可取，
设直线与平面所成的角为，
则.
15．【正确答案】
【详解】由得，
令，则，，所以直线恒过定点，
则圆的方程为，即.
16．【正确答案】（1），
（2）210
【详解】（1）设等差数列的公差为，
所以，
所以，则，
所以.
（2）由等差数列的性质可得：，，，是以为首项，公差为4的等差数列，
所以.
17．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）联立，解得，
故半径为，
故圆C的标准方程为；
（2）设圆心到直线的距离为，
则由垂径定理得，
解得，即，解得，
故直线l的方程为，即.
18．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
(3)存在，.
【详解】（1）以为原点，以所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.
则
方法一：
.
.
平面
平面.
（证明中两组均可）
方法二：设是平面的一个法向量
取，得.
，即，
平面.
（2）设n2=a,b,c为平面的一个法向量，
，令，则，
.
由（1）可知是平面的一个法向量.（用均可）
设平面与平面的夹角为
平面与平面夹角的余弦值为.
（3）假设存在点满足题意，设，
设直线与平面所成角为，则
解得.
又，得，所以的值为.
所以存在点满足题意且．
19．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：椭圆的一个顶点为，，
又离心率为，，
椭圆的方程为.
（2）解：，直线的方程为，
由，消去，得，
所以直线与椭圆有两个公共点，
设为，
则，
，
又点到直线的距离，
故