天津市第五中学2025--2026学年高二上册12月月考数学试题【附答案】

这是一份天津市第五中学2025--2026学年高二上册12月月考数学试题【附答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．数列的一个通项公式是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知实数成等比数列，则（ ）
A． B．C． D．
4．在正项等比数列中，，是方程的两个根，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．记等差数列的前项和为，则（ ）
A．130B．135C．145D．150
7．已知数列满足，则数列的前10项和为（ ）
A．58B．52C．62D．60
8．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）
A．B．C．D．
9．已知数列各项均为正数，为数列的前项和，，则的值为（ ）
A．4B．8C．12D．16
二、填空题
10．期中考试以后，王老师把100个糖果分给5个人，使每人所得糖果个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的个数为 .
11．已知数列的通项公式为，前项和为，则的最大值为 ．
12．等差数列的前项和分别为，且，则 ．
13．已知数列，则 ．
14．数列中，，，则 ．
15．已知数列是等差数列，，则 ．
三、解答题
16．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求弦的长．
17．已知数列的前项和为，求数列的通项公式．
18．已知等差数列的通项公式，数列满足．
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）已知数列求数列的前项和．
19．已知数列通项公式为，求数列的前项和．
参考答案
1．【答案】D
【详解】根据题意，抛物线的标准方程为，
则其焦点在轴负半轴上，且，
则其准线方程为，
故选D.
2．【答案】B
【详解】因为数列，所以其奇数项符号为负，偶数项符号为正，
而分母可归纳为，分子可归纳为，
故数列的一个通项公式是，故B正确.
故选B
3．【答案】C
【详解】设等比数列的公比为，则，且，解得.
故选C
4．【答案】B
【详解】因为，是方程的两个根，所以，
在正项等比数列中，有，所以，又，所以，
所以．
故选B.
5．【答案】A
【详解】解：抛物线上一点到焦点的距离为，
由抛物线的定义知，即，所以，所以，
抛物线的焦点坐标为，
故选A.
6．【答案】C
【详解】设等差数列的公差为，则，
解得：，再由等差数列的前项和得：，
故选C.
7．【答案】B
【详解】因为，，令，得，
因为，所以当时，；
当时，.
所以，记数列的前项和为，
则
.
故选B
8．【答案】B
【详解】双曲线的左顶点为，渐近线方程为
抛物线的焦点为，准线方程为：
由条件可得：
解得：，所以
所以双曲线的焦距为
故选B
9．【答案】C
【详解】因为，则，
当时，则，且，所以，
当时，，且，即，
则.
故选C.
10．【答案】10
【详解】设5个人分得的糖果从小到大依次为，公差为，
所以，则，
所以，可得.
11．【答案】35
【详解】因为数列的通项公式为，所以为等差数列，且；
所以，根据二次函数的性质可得，当时，取得最大值，又因为，所以当时，取得最大值；
12．【答案】 .
【详解】对于等差数列性质，知前项和，即，
同理：对于等差数列，则，
因此：，
即： ，
已知，代入得：
，
所以 .
13．【答案】
【详解】，
.
14．【答案】
【详解】，，
时，，
，
，
，符合条件，
．
15．【答案】
【详解】设等差数列的公差为，
因为，
所以，解得，，
所以，
所以，，
从到共有项，
所以
16．【答案】8
【详解】由抛物线得，焦点坐标，
因为直线倾斜角为，所以斜率为，则直线方程为，
联立方程组，整理得，，
所以．
17．【答案】
【详解】当时，，
当时，，
因为当时，上式不成立，
所以.
18．【答案】（1）见详解；
（2）
【详解】（1）因为数列满足，即
所以，
又，，故,，
所以，，
所以数列是等比数列，首项为，公比为，
所以，即，
所以的通项公式为.
（2）因为等差数列的通项公式，
可得，
所以 ①，
②，
得：
，
所以.
19．【答案】
【详解】时，，即，是首项为，公差为的等差数列；
时，，即，是首项为，公差为的等差数列；
当时，前项包含个奇数项，个偶数项：
奇数项和，
偶数项和，
，
，，
当时，前项包含个奇数项，个偶数项：
奇数项和，
偶数项和，
，
，，
．