天津市第一中学滨海学校2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]

这是一份天津市第一中学滨海学校2025_2026学年高一上学期12月月考数学试题 [含答案]，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，且，则（ ）
A．B．
C．D．
2．在中，是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．0
4．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数是偶函数，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
7．若，且，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
9．若幂函数（为常数）的图象经过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．对于正数、，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．命题：的否定是 .
14．已知半径为的扇形面积为6，则扇形的圆心角为 .
15．求值： .
16．设，若，则的值为 ．
17．当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为 ．
18．如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）＝ ．
19．设函数.若为偶函数，则 ．
20．已知函数
（1）当时，不等式的解集为 ．
（2）若，不等式恒成立，则的取值集合为 ．
三、解答题
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期及对称中心坐标；
（2）求函数的最值及取得最值时的的取值集合；
（3）求函数的单调递减区间.
22．已知函数的最小正周期为.
（1）求函数在区间上的单调递增区间；
（2）已知函数的最小值为1；
①求的值；
②若，使得，求实数m的取值范围.
23．已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.
24．已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围．
附：函数在上单调递减，在上单调递增．
答案
1．【正确答案】D
【详解】因为，所以，
所以.
故选D.
2．【正确答案】A
【详解】因为，所以，可知“”是“”的充分条件.
因为，所以在中，或，此时角不一定是，
可知“”是“”的不必要条件.
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
3．【正确答案】B
【详解】因为角的终边经过点，
则.
所以
故选B
4．【正确答案】A
【详解】因为，所以，所以，
又，所以.
故选A
5．【正确答案】D
【详解】函数 的定义域为，定义域关于原点对称，
因为，所以函数为偶函数，
又时，，可排除A、B选项，
同时时，有无数零点，同时也有的情况，
故有无数个零点，且时有的情况，可排除C，即D正确.
故选D
6．【正确答案】B
【详解】函数，定义域为，
由于为偶函数，即，
则，
化简为,
即，则，
因为不恒为0，所以.
故选B
7．【正确答案】A
【详解】对于A，由，且函数在上单调递增，则，故A正确；
对于B，当时，满足，而，故B错误；
对于C，当时，满足，而，故C错误；
对于D，当时，满足，而，故D错误.
故选A
8．【正确答案】D
【详解】因为，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故的最小值为.
故选D.
9．【正确答案】A
【详解】因为是幂函数，所以，则，
所以，将点代入，得，解得，
则，则，即，即，解得．
故选A
10．【正确答案】C
【详解】由题意知,
令,
即得,解得，
解得，
结合，可知当时，，即k取6，7，8，9，10，
即一年中是“旺季”的月份有5个月，
故选C
11．【正确答案】A
【详解】由可得，即，
即，则，
解得，
又，即，其中，解得，
所以时，，则.
故选A
12．【正确答案】B
【详解】由可得，
即，
构造函数，
因为函数、、在上为增函数，
故函数在上为增函数，
由可得，所以，即．
故选B．
13．【正确答案】
【详解】命题：的否定是.
14．【正确答案】4
【详解】设扇形的圆心角为，且半径为的扇形面积为6，
由扇形的面积公式得，解得，则扇形的圆心角为.
15．【正确答案】5
【详解】原式
.
16．【正确答案】2
【详解】因为，则，
可得，
即，整理可得，解得或（舍去），
所以的值为2.
17．【正确答案】
【详解】作出函数和在上的图象如下图所示：
从图象上可得：函数的图象和的图象在、内各有一个交点：
当时，由得，即，得；
当时，由得，得，得，
所有交点横坐标之和为.
18．【正确答案】-1
【详解】由，得，
解得．
由，，得．
又当时，．
即，
∴，又∵，
∴．∴，
因此，
．
19．【正确答案】3
【详解】由题知，且为偶函数，
所以，
解得，
又，所以．
20．【正确答案】
【详解】（1）当时，
由，可得：，
所以的解集为；
（2）由（1）知，当时，不符合题意；
当时，设，
令得，
令，
得，
因为，舍去，
若，不等式恒成立，
则在必须有相同零点，且在相同区间上同号，
则，
解得：，
当时，
在有，
在有，
当时，，
符合，不等式恒成立，
所以的取值集合为.
21．【正确答案】（1）；
（2）最大值，；最小值，；
（3）
【详解】（1）因为，故，
即函数的最小正周期为；
令，解得：，
所以函数的对称中心坐标为.
（2）当，即时，取最大值，
故取最大值时的集合是；
当，即时，取最小值，
故取最小值时的集合是.
（3）由，解得，
故的单调递减区间为
22．【正确答案】（1）函数单调递增区间为，.
（2）① ②
【详解】（1）由题意可知，∴，即，
令，则，
∴函数单调递增区间为，.
（2）①令，则，
当时，函数开口向下，则或为函数的最小值，
即或，
解得（舍去）或.
当时，，此时最小值为，不合题意舍去.
当时，，不合题意舍去.
当时，函数的对称轴，
当，即，此时函数最小值为，解得（舍去）；
当，即，此时函数最小值为，整理得，即，解得（舍去）或；
∴.
②由①可知当时，函数，
由（1）可知函数在区间上单调递增，在上单调递减，
∴时，，
当时，，不合题意舍去，
当时，，由题意得，
即，解得，
当时，，由题意得，
即，解得，
∴.
23．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）函数的定义域为，且为偶函数，
则，，即恒成立，
，而不恒为，则，
所以；
（2）由（1）得在上有零点，
则在上有解，令函数，
函数在区间上单调递增，而函数是定义域上的增函数，
则函数在区间上单调递增，又函数在区间上单调递增，
因此函数在区间上单调递增，则，
当时，，所以，
所以实数的取值范围是.
24．【正确答案】（1）最小值-3，无最大值
（2）
（3）
【详解】（1）由题意知，的定义域为，
令，则，
当时，等价于，
二次函数的图象开口向上，对称轴为，
当时，二次函数取得最小值-3，
即时，取得最小值-3，无最大值．
（2）令，当时，，
对任意的恒成立，即在时恒成立，
，令，则，不等式变为，
记，则函数的图象开口向下，对称轴为，
在时的最大值为，因此，，
即的取值范围为．
（3）由题知，
令，当时，，则等价于，
题目等价于“存在，使得成立”，
等价于“在上的最大值与最小值之差大于或等于”，
分情况讨论：
①当时，易知在上单调递减，最大值与最小值之差为：
，由，知，满足条件，
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，，知在上单调递增，最大值为，最小值为，
差为：，由，得，满足条件；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
最小值为，最大值为或，
，，均不符合条件；
当时，在上单调递减，
最大值与最小值之差为，
因为，所以，不符合条件，
综上，的取值范围为．