天津市第十四中学2025_2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 [含答案]

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一、单选题
1．下列等式中的字母都是正数，则错误的选项是（ ）
A．B．
C．D．
2．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若，则是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要条件D．既不充分也不必要
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
7．设，角的终边经过点，则的值等于（ ）
A．B．－C．D．－
8．若，则化简=（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
10．已知 是奇函数，则不正确的是（ ）
A．B．上单调递增
C．的值域为D．的解集为
二、填空题
11．若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的圆心角为 ．
12．幂函数的图象过点，则函数恒过定点 ．
13．
14．已知，则 ．
15．函数的单调递增区间为 ．
16．已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
三、解答题
17．求值
(1);
(2)
18．已知函数（，且）.
（1）若函数的图象过点，求实数a的值；
（2）若，当时，求函数的取值范围；
（3）求关于x的不等式的解集.
19．已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20．计算：
（1）已知为第二象限角，，求
（2）
（i）求的值
（ii）求的值
答案
1．【正确答案】D
【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.
故选D.
2．【正确答案】B
【详解】且角是第二象限角，
角的终边在第二象限.
故选B
3．【正确答案】A
【详解】对于，则，解得；
对于，则，解得；
因为是的真子集，
所以是的充分不必要条件.
故选A.
4．【正确答案】A
【分析】研究函数的定义域、奇偶性与特殊点即可选出.
【详解】因为的定义域为，
所以，
所以函数为偶函数.
图象关于轴对称，所以可排除CD；
又因为，排除B,所以A正确.
故选A.
【规律方法】函数图象的辨识可从以下方面入手：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5．【正确答案】B
【详解】，
，
，
.
故选B.
6．【正确答案】B
【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，
，，，
所以在上存在一个零点.
故选.
7．【正确答案】B
【详解】.
由三角函数的定义：，，
当时，，，
.
故选B
8．【正确答案】D
【详解】解：
.
故选D
9．【正确答案】C
【详解】解：∵，
∴，
故选C．
10．【正确答案】B
【详解】A：由，得，即函数的定义域为，
由为奇函数，得，
即，整理得，
又，所以，解得.故A正确；
B：由选项A知，
当时，.又函数在上为增函数，
所以在上为减函数，故B错误；
C：令，得，解得或，
所以的值域为，故C正确；
D：因为在上为减函数，且为奇函数，
所以在上为减函数，且，
由得，解得，
即原不等式的解集为，故D正确.
故选B
11．【正确答案】
【详解】设该扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为4，可得，解得.
12．【正确答案】
【详解】由题设，故，而，
所以函数恒过定点.
13．【正确答案】
【详解】.
14．【正确答案】2
【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.
【详解】∵
∴，
∴
故答案为2
15．【正确答案】
【详解】按照复合函数单调性的判断方法求解.
【详解】函数写成内外层函数，，
根据复合函数单调性的判断方法“同增异减”可知，外层是单调递减函数，
内层函数，也是单调递减函数，所以
，解得：，
即函数的单调递增区间是.
16．【正确答案】
【详解】画出的图象如下图所示，
，
即与的图象有两个交点，
由图可知，的取值范围是.
17．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得.
（2）根据对数的运算性质、换底公式及指数对数恒等式计算可得.
【详解】（1）
（2）
18．【正确答案】（1）
（2）
（3）见详解
【详解】（1）由题意得，，故，
（2），当时，，
由指数函数性质得
（3）不等式即，
当时，由得，原不等式的解集为，
当时，由得，原不等式的解集为，
19．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为函数（为常数）是奇函数，
所以，则，
即，所以，即，解得，
当时，则函数无意义，故舍去；
当时，则，令，解得，
可知函数是定义在内的奇函数，符合题意；
综上所述.
（2）由（1）可知，，
则，
若恒成立，即对任意的恒成立，
因为在上单调递增，则，
可得，所以的取值范围是.
20．【正确答案】（1）
（2）（i）；（ii）.
【详解】（1）由为第二象限角，得，由，得，
所以.
（2）由，得（i）；
（ii）.