山西省阳泉市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，下列各式中计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
八年级第一学期期末教学质量监测试题
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置，并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致．
2．全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求作答，在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
4．本试题满分100分，答题时间90分钟．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．山西是华夏文明的重要发地之一，山西博物院以其丰富的馆藏和深厚的文化底蕴吸引了众多访客．为了增强游客的体验感，博物院设置了盖章互动体验区，以下是部分印章图案，其中除文字外的图案部分是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能．它采用的是三角形支架，这种设计应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
3．华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟9000型号的芯片采用全球顶级5纳米（1纳米毫米）工艺制程，集成153亿晶体管，更小尺寸蕴藏更大能量．将数据“5纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
4．如图是一个平分角的仪器，其中将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ）
（第4题）
A．SSSB．C．D．
5．若多项式是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A．3B．9C．D．36
6．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如上图形，其中，，则的度数是（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，平分的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数是（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
9．已知表示一个整式，若是最简分式，则整式可以是（ ）
A．8B．C．D．
10．如图，中，，将折叠，使点落在点处，为折痕，在下列结论中，所有正确结论的序号是（ ）
（第10题）
①；②垂直平分；
③是等边三角形；④．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．使得分式有意义的条件是______．
12．分解因式：______．
13．计算：______．
14．如图是某品牌的一款木工六角尺，它是一种多角度的测量工具，通常用于木工和其他精细工艺中．此款六角尺各角上标的度数实际是这个角对应的外角大小，已经标出的五个度数有，则未标度数的角处应填______。
（第14题）
15．劳动实践课上，同学们想用14米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是_____．
16．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是__________．
（第16题）
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（本题5分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，与交于点．
（第18题）
求证：．
19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，请按下列要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中轴上确定一点，使与的长度之和最小，并直接写出点的坐标；
（2）在图②中轴上确定一点，使，并直接写出点的坐标．
20．（本题6分）2024年12月4日，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．至此，我国共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一．贴春联，挂灯笼是春节的传统习俗，某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品，若每个灯笼的进价比每副春联的进价多17
元，且超市用270元购进的春联数量和用576元购进的灯笼数量相同．求每副春联和每个灯笼的进价分别是多少元?（请列分式方程进行解答）
21．（本题9分）小亮同学在物理课上学习了物体振动发声实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点C作于点，测得．
（第21题）
（1）求证：；
（2）求的长．
22．（本题6分）阅读与思考．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）利用上述速算方法，计算，先算，再算______，则______；
“头同尾合十”的两位数乘法速算
所谓“头同尾合十”的两位数是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10．其对应的乘法速算方法是：
第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．像这样组成的数就是两位数相乘的结果．
例如：
速算，先算，再算，则；
速算，先算，再算，则．
（2）用和分别表示两个两位数，其中表示十位数字，和表示它们的个位数字，且，
①依据题意，两位数，则两位数______；
②为说明该速算方法的正确性，请你证明成立．
23．（本题10分）综合与实践
【方法学习】“截长补短法”是初中数学几何题中常用的辅助线添加方法，也是将复杂几何题化难为易的一种解题思路．“截长补短法”主要通过截取长线段的一部分或延长短线段，以构造出有助于解题的全等三角形或其他几何图形．具体来说，截长是指在一条较长的线段上截取一段，使其长度等于某一条较短的线段；补短则是将一条较短的线段延长，使其长度等于某一条较长的线段，从而解决问题．
【解决问题】
如图①，在中，平分，交于点，
（第23题图①）
且．
求证：．
【方法应用】
（1）为了证明结论“”，小亮采用了“截长”的方法，如图②，在上截取，使得，连接，解答了这个问题．请按照小亮的思路将证明过程补充完整．
（第23题图②）
平分，，
在和中，
，
（ ① ），
，．
，
．
是的一个外角，
，
，
② ，（ ③ ）
，
．
（2）请利用“截长补短”法，解决如下问题：
如图③，在四边形中，已知，，，是的高，，．
求的长．
（第23题图③）
机密★启用前
阳泉市2024~2025学年度
八年级第一学期期末教学质量监测试题
数学参考答案和评分标准评分
评分说明：
1．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评阅．
2．计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分；所写的部分步骤未与试题具体条件联系的，不给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．12．13．
14．58.515．4米，6米，或5米，5米16．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分）
17．（10分）解：（1）原式
（2）解：方程两边乘，得
化简，得，解得．
检验：当时，．
所以，原方程的解为．
18．（5分）证明：，即．
在和中，．
，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
B
B
C
B
C
C
19．（6分）解：（1）或
如图所示，点即为所求作的点，；
（2）或
如图所示，点即为所求作的点，．
20．（本题6分）解法一：解：设每副春联的进价是元，则每个灯笼的进价是元．
根据题意，得，解，得，
经检验，是原方程的解．
所以（元）．答：每副春联的进价是15元，每个灯笼的进价是32元．
解法二：解：设购进副春联和个灯笼，则每副春联的进价是元，每个灯笼的进价是元．
根据题意，得，
解，得，经检验，是原方程的解．
所以（元），（元）．
答：每副春联的进价是15元，每个灯笼的进价是32元．
21．（本题9分）（1）证明：，，，．
（2）解：，
由（1）可知，，
在和中，，
，
，
答：的长为．
22．（本题6分）解：（1）；
（2）①；
②证明：，
，．
该速算方法正确，即成立．
23．（本题10分）（1）；；等角对等边．
（2）方法一：在上截取，连接．
由题意可得，，，
在和中，
，
，，，
．，，
在和中，
，
，．
，，．
方法二：延长到点，使，连接．（证明过程略）
方法三：过点作，交的延长线于点．（证明过程略）
（以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分）