2025-2026学年云南省曲靖市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年云南省曲靖市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了考生必须在答题卡上解题作答，考试结束后，交回答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．考试结束后，交回答题卡．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C D.
2.小明妈妈购买的家用一次性医用口罩，其过滤层的厚度约为米，这种厚度的过滤层能有效阻挡空气中的细小颗粒物，保障日常防护效果．请将用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，5B.5，5，
C.3，4，6D.5，6，
4.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.将一副三角板按如图所示摆放，使，则的度数为（ ）
A.105°B.110°C.115°D.120°
7.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（ ）
A.三条中线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条角平分线的交点
8.计算的结果是（ ）
A.B.C.1D.2
9.湖边一根芦苇被风吹断，折断处距水面，此时芦苇折断部分与水面成角，则芦苇顶部原来距水面的长度为（ ）
A.B.C.D.
10.小明在做一个角等于已知角时，做法如下：
（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；
（2）作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点；
（3）以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；
（4）过点作射线．
由此可得，其依据是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，垂直平分，若，，则周长是（ ）
A.13B.14C.16D.18
12.解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A.B.
C.D.
13.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”（如右图），因此我们把这个图中的三角形叫作“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角解释了二项式的乘方规律，其两腰上都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．例如，此三角形中第六行的6个数1，5，，，5，1，恰好对应着展开式中的系数，则的展开式中的系数是（ ）
A.7B.C.D.
14.已知，则代数式的值是（ ）
A.B.0C.1D.
15.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且，点、分别在、轴正半轴上，若，则（ ）
A.2B.3C.4D.6
二、填空题（本题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.若分式有意义，则实数取值范围是_____．
17.计算：_____．
18.因式分解：_____．
19.如图，在等腰中，，于点，于点，点为上的动点，若，当的值最小时，的度数为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20.计算：
21.先化简，再求值：，其中．
22.如图，已知网格上最小正方形的边长为1，位置如图所示．
（1）作关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）延长，交于点，请直接写出点的坐标以及，所在直线的位置关系．
23.如图，已知，，，求证：．
24.曲靖非物质文化遗产“陆良棕草编织”传承人制作了一批棕编手提篮文创产品，在本地非遗文创店销售．已知某商场准备购进A，B两种款式的棕编手提篮，每个A种棕编手提篮进价是B种棕编手提篮进价的1.2倍，用1200元购进A种棕编手提篮的个数比用同样多的钱购进B种棕编手提篮个数少20个．求A，B两种棕编手提篮每个进价各是多少元？
25.如图，在中，，，过点作于点，延长至点，使得．
（1）若，试判断的形状，并说明理由；
（2）求证：．
26.我们规定：若两个非零实数与满足，则称这两个数“伴侣数”，并定义（为正整数）．
例：已知与为伴侣数，且，求的值．
解：与为伴侣数
即
根据以上信息，解答下列问题：
（1）已知与为伴侣数，，求的值；
（2）已知与为伴侣数，，试比较与的大小．
27.阅读并完成下面的问题．
专题学习：等积法与角平分线综合运用
【初步探究】利用三角形面积相等求解的方法称为等积法，等积法是解决几何问题的常用方法之一．
（1）如图1所示，在中，，，的高与的比是多少？
【拓广探索】在解题时，多次使用等积法，可以起到意想不到的效果．
（2）如图2，在中，平分，求证：；
【迁移应用】请利用（2）结论，解答如下题目．
（3）如图3，过等边的顶点作射线，在线段上取一点，在射线上取一点，使得，连接、、，且交于点．若，，求的值．