2025-2026学年云南省玉溪市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年云南省玉溪市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。
注意事项：
1．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，仪式带给我们前所未有的震撼与动容．当下的祖国正以昂扬之姿傲立于世界东方，而实现“繁荣昌盛”这一目标，需一代又一代人为之不懈奋斗．以下汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，中老铁路元江特大桥作为玉溪境内的标志性工程，是世界同类桥梁的领先技术代表，其采用交叉式钢横联结构形成多个三角形支撑体系，保障了桥梁的稳固性．该设计所运用的数学原理是（ ）
A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.三角形内角和为
3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
5.下列运算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知，利用“”判定与全等，则添加的条件应该是（ ）
A.B.
C.D.
8.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》，明确要求全省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平．学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（ ）
A.2B.4C.±2D.±4
11.在校园科技节的户外实践活动中，小佳于倾斜角为的斜坡上，自点使用激光笔向点发射激光（激光传播路径记为），如图所示．已知线段的长度为，且地面处于水平状态，那么、两点间的竖直高度差为（ ）
A.B.C.D.
12.下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
13.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连接并延长交于点．若，则的面积是（ ）
A.2B.4C.6D.12
14.“十四五”期间，为加快发展智慧农业，我市某农场积极引进新技术，计划采购一批智能播种设备升级种植模式，以助力本地烤烟、蔬菜等特色作物规模化种植，提升耕种效率与产出质量．已知采购1台型播种机费用比1台型播种机少10万元，用300万元采购型播种机的台数与用450万元采购型播种机的台数相同．设采购型播种机的单价为万元，则所满足的方程为（ ）
A.B.
C.D.
15.在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图，将边长为的大正方形通过剪裁、拼接，得到新的图形，利用图形面积不变可以直观解释乘法公式的结构．现有甲、乙两种拼图方案（如图①和图②），其中能够验证公式成立的是（ ）
A.方案甲可以，方案乙不可以B.方案甲不可以，方案乙可以
C.方案甲、乙都可以D.方案甲、乙都不可以
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
16.分解因式：m2﹣2m=___．
17.如图，，若，，则________．
18.已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______．
19.如图，在中，是边的垂直平分线，若，，则的长为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20.计算：．
21.如图，相交于点．求证：．
22.先化简，再求值：，其中．
23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，其坐标分别为，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上找一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
24.2025年云南省城市足球联赛（简称“滇超联赛”）开幕式暨揭幕战在玉溪高原体育运动中心举行．为保障赛场环境整洁，赛后需对赛场看台、跑道及周边区域进行全面清洁．已知专业清洗机每天能完成清洁面积是人工每天能完成的清洁面积的5倍，且专业清洗机单独完成的清洁任务所用天数比人工单独完成的清洁任务所用天数少1天，求专业清洗机和人工每天能完成的清洁面积分别是多少平方米？
25.如图，在中，平分交于点．过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
26.【阅读材料】
配方法是一种重要的恒等变形技巧，对于一个非完全平方式的多项式，可以通过添加并减去同一个适当的代数式，将其化为完全平方式的形式，进而用于代数式求值、方程求解和因式分解等．中国古代数学家如贾宪的“增乘开方法”、秦九韶的“正负开方术”，都运用了配方法的原理-即调整系数以实现方程求解．
这是中国古代代数的核心技巧之一，体现了“寓理于算”的思想，也推动了数学的实用化发展．例如：．根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知，求代数式值；
（2）若，记，，求证：．
27.如图，在中，，是的中线，点是上一点；连接并延长至点，使得平分交于点，连接．
（1）若，则_______；
（2）求证：；
（3）若，是否存在常数，使得等式成立？若存在，请直接写出一个的值，并证明你写出的值使得等式成立；若不存在，请说明理由．