2025-2026学年云南省昆明市西山区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年云南省昆明市西山区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.体育运动承载“天行健，君子以自强不息”的中华精神，现代奥运融入“更快、更高、更强、更团结”理念，倡导公平竞争、尊重对手、挑战自我，弘扬健康、友谊、和平的全球文化，下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（）
A.B.
C.D.
2.现有两根长度分别为和的小棒，要摆一个三角形，则第三根小棒的长度可能为（）
A.B.C.D.
3.草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
6.如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则余角的度数为（）

A.B.C.D.
7.观察下列式子：，，，，…按此规律，则第个式子是（）
A.B.
C.D.
8.如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，，则（）

A.B.C.D.
9.下列各式中，从左边到右边变形是因式分解的是（）
A.B.
C.D.
10.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，部分多边形的三角剖分方法如下图，如：四边形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为，用你发现的规律求七边形的内角和是（）
A.B.C.D.
11.把分式中的、扩大到原来的2倍，那么分式的值（）
A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的D.不变
12.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（）

A.三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点B.三角形匀质薄板三边中线的交点
C.三角形匀质薄板三条角平分线的交点D.三角形匀质薄板三边上高的交点
13.如图，将一个正方形分成面积为、、、四部分，则原正方形的边长为（）
A.B.C.D.
14.钉钉新发布的系统需要部署大量智能客服机器人．银河通用机器人公司接到订单，由甲、乙工作组共同完成，已知每小时甲工作组比乙工作组多做60个，甲工作组做900个所用时间与乙工作组做600个所用时间相等，设乙工作组每小时做个机器人，以下所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
15.如图，的角平分线、交于点，且点到的距离等于2cm，的面积是，则的周长为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.若分式有意义，则实数的取值范围是___________．
17.因式分解：______．
18.若定义，且，则______．
19.如图，在中，是的垂直平分线，的周长为24，，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20.（1）计算：．
（2）解方程：．
21.如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）．
23.先化简，再求值：，并从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
24.如图，是等边三角形，是的高，延长至，使，连接，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若的周长为12，求的长．
25.请你根据下列素材，完成有关任务．
26.在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分进行化简，以达到计算目的．
例：已知，求代数式的值．
解：∵，∴，即，
∴，∴，
∴，∴．
根据材料回答以下问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
27.截长补短源于《九章算术》“以盈补虚”思想，古匠造殿梁长不足，截他木续之，发现截补后两梁端点重合、角线相符，遂悟可证全等．明代木工将此经验总结为“截长补短法”，后经徐光启引入《几何原本》体系，成为证明三角形全等的重要辅助手段，体现了中国传统技艺与西方逻辑推理的融合．
在四边形中，是边的中点．
（1）如图①，若平分，，，则的度数是______°；
（2）如图②，若平分，，则线段、、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图③，若，，，求线段长度的最大值．背景
自行车因零排放、零油耗、灵活便捷的特点成为城市绿色生活新标配．
素材一
一条笔直的公路经过相距10千米的，两地，甲、乙两人骑自行车从地前往地．
素材二
若乙的速度是甲的速度的2倍，甲比乙早30分钟出发，结果两人同时到达地．
请完成下列任务：
任务
求甲、乙两人骑自行车的速度．