2025-2026学年新疆乌鲁木齐126中八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐126中八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5=a9B. a3•a3•a3=3a3C. 2a4×3a5=6a9D. （-a3）4=a7
3.下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. =D. =
4.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. 7×10-8B. 7×10-9C. 0.7×10-8D. 0.7×10-9
5.下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
7.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 81B. 6C. ±6D. ±81
8.如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AC=DF
B. BC=EF
C. AB∥DE
D. AC∥DF
9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝
10.如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF.以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD=180°；③∠BCE=60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC=FC+CE.其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若6x=3，6y=4，则6x-2y= .
12.因式分解：3a2-12=______.
13.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm.
14.如图，在△ABC中，以AB，AC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF，AD为BC边上的高线，延长DA交EF于点N，下列结论：①∠EAN=∠ABC；②△EAN≌△BAD；③S△AEF=S△ABC；④EN=FN.其中正确的有 .（填序号）
15.如图，在△ABC中，∠B=25°，∠A=100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是 ．
​​​​​​​
三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）+20140-|π-4|+（）-2；
（2）；
（3）（x+1）（4x-3）-（2x-1）2；
（4）解方程：.
17.(本小题4分)
先化简：，再从1，2，3三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
18.(本小题5分)
如图，已知在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）请在平面直角坐标系中画出ABC；
（2）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1，请直接写出点B1，C1的坐标；
（3）求出A1B1C1的面积．
19.(本小题5分)
如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连接CD，CE.若∠A=40°，∠BCE=20°，求∠CDE的度数.
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）AF分别交CD、BC于E、F，若CE=CF，求证：AF平分∠CAB.
21.(本小题6分)
某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？
22.(本小题6分)
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.
（1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.
图1：______；图2：（a-b）2=a2-2ab+b2；图3：______.
这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题.例如：如图4，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
方法一：从“数”的角度解：
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又∵ab=1，
∴a2+b2=7.
方法二：从“形”的角度解：
∵a+b=3，
∴S大正方形=9，
又∵ab=1，
∴S2=S3=ab=1，
∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7.即a2+b2=7.
类比迁移：
（2）若a+b=5，ab=6，则a2+b2= ______.
（3）若a,b为非负数，a-b=3，ab=1，则a+b= ______.
（4）若（5-x）（x-1）=3，则（5-x）2+（x-1）2= ______.
（5）如图5，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=10，两个正方形的面积和S1+S2=72，求图中阴影部分面积.
23.(本小题6分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则是“快乐分式”.
（1）下列式子中，属于“快乐分式”的是______（填序号）.
①；②；③；④.
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：= ______.
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数.
24.(本小题6分)
如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P.
（1）观察猜想
①AE与BD的数量关系；
②∠APD的度数.
（2）数学思考
如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展应用
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】3(a+2)(a-2)
13.【答案】5
14.【答案】①③④
15.【答案】100°或55°或70°
16.【答案】8+π 2 a2x-1.5 5 x-4 x=1
17.【答案】-，当x=3时，原式=-5．
18.【答案】解：（1）如图所示即为所求图形．
（2）A1B1C1即为所求图形，B1（-3，1），C1（-4，3）；
（3）．
19.【答案】50°．
20.【答案】∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠B ∵ CE=CF，
∴∠CFA=∠CEF，
∵CD⊥AB，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠EAD+∠CEF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∴∠CAF=∠EAD，
∴AF平分∠CAB
21.【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）（a-b）=a2-b2；
13；
；
10；
7
23.【答案】解：（1）①②③；
（2） a-1+；
（3）原式=-•
=-
=
=
=2+，
∵该式的值为整数，
∴x+1的值为±1和±2，
∴x的值为0、-2、1、-3，
由题意可知：x≠0、±1、-2，
∴x=-3．
24.【答案】①AE=BD；②∠APD=60°；
结论仍然成立，
∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，CE=CB，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，
如图2，设AC，BD交于点O，

∵∠AOP=∠COD，
∴180°-∠AOP-∠CAE=180°-∠COD-∠CDB，
∴∠APD=∠ACD=60°．
50