2025-2026学年新疆克州阿克陶县八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年新疆克州阿克陶县八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下图形不具有三角形稳定性的是( )
A. B.
C. D.
3.分式xx+2有意义，则x的范围是( )
A. x≠2B. x≠−2C. x≠0且x≠−2D. x=2
4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. 3a−1=a(3−1a)B. a2−2a−1=(a−1)2
C. x2+6x+10=(x+3)2+1D. m2−4m=m(m−4)
5.下列各式计算正确的是( )
A. a+a2=a3B. (a2)3=a5C. a2⋅a3=a6D. (ab)2=a2b2
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A. (SAS)B. (SSS)C. (ASA)D. (AAS)
7.观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( )
A. n−1nB. 2n2n−1C. 2n2n+1D. n+1n+2
8.在平面直角坐标系xOy中，点P(−3,5)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,−5)B. (3,−5)C. (3,5)D. (5,−3)
9.如图(1)，边长为m的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是( )
A. (m−2)2=m2−4m+4B. (m+2)2=m2+4m+4
C. (m−2)2=m2+4D. m2−4=(m−2)(m+2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.要使分式16−x有意义，则x应满足的条件是 .
11.如图在△ABC和△DBC中，∠A=∠D，添加一个条件，使△ABC≌△DBC，可以添加的条件是 .
12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 .
13.分解因式：4x2−y2= .
14.将一把直尺和一块含30∘和60∘的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠CDE=43∘，那么∠BAF的度数为 .
15.已知：多项式x2−mx+16是完全平方式，则m的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(xy3)4+(−x)4⋅y12−20250；
(2)a3⋅a5+(a3)4−3a2⋅2a6.
17.(本小题8分)
先化简后求值：(a+2b)(a+b)−3a(a+b)，其中a=1，b=−1.
18.(本小题12分)
因式分解：
(1)x3−6x2+9x；
(2)2x2−8；
(3)x2(x−y)+y2(y−x).
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,−2)，B(2,−4)，C(4,−1).
(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积(方格单位长度为1).
20.(本小题10分)
如图，点B、C、E、F共线，AB//CD，∠A=∠D，BF=CE.求证：△ABE≌△DCF.
21.(本小题10分)
如图，某校有一块长为(a+4b)m，宽为(a+3b)m的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积.
22.(本小题10分)
在△ABC中，∠A=30∘，∠DCE=15∘，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠B的度数.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE是高.
求证：(1)BC⊥AD；
(2)若∠BAC=36∘，求∠CBE.
24.(本小题10分)
如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站.
(1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置；
(2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置.
(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据轴对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、存在对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
B、为中心对称图形，不存在对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
C、存在对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
D、存在对称轴，是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据三角形的稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C选项不具有稳定性．
故选：C.
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形的稳定性，关键在于熟记三角形具有稳定性的特征．
3.【答案】B
【解析】解：由条件可知x+2≠0，
∴x≠−2，
故选：B.
根据分式有意义的条件得到x+2≠0，从而得出结果．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵a(3−1a)不是表示整式的乘积，
∴选项A不符合题意；
∵a2−2a−1≠(a−1)2，
∴选项B不符合题意；
∵(x+3)2+1不是整式乘积的形式，
∴选项C不符合题意；
∵m2−4m=m(m−4)，
∴选项D符合题意，
故选：D.
运用因式分解的定义进行辨别、求解．
此题考查了因式分解定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】D
【解析】解：A.a和a2不是同类项，不能合并，不正确，不符合题意；
B. (a2)3=a6，不正确，不符合题意；
C.a2⋅a3=a5，不正确，不符合题意；
D. (ab)2=a2b2，正确，符合题意；
故选：D.
根据以上运算法则进行计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点D′；
③以D′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点C′；
④过点C′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△O′C′D′和△OCD中
O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD，
∴△O′C′D′≌△OCD(SSS)，
∴∠AOB=∠A′O′B′，
显然运用的判定方法是SSS.
故选：B.
本题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质．
7.【答案】C
【解析】解：∵第1个数是23=2×12×1+1，
第2个数是45=2×22×2+1，
第3个数是67=2×32×3+1，
……，
∴第n个数是2n2n+1，
故选：C.
分别归纳出该组数字分子、分母的规律．
此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律．
8.【答案】C
【解析】解：点P(−3,5)关于y轴对称的点的坐标是：(3,5).
故选：C.
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由图(1)可知阴影部分面积为m2−22=m2−4，
由图(2)可知阴影部分面积为(m−2)(m+2)，
∴根据阴影部分的面积不变，能验证的结论是m2−4=(m−2)(m+2)，
故选：D.
由图(1)可知阴影部分面积为m2−22=m2−4，由图(2)可知阴影部分面积为(m−2)(m+2)，根据阴影部分的面积不变可得结果．
此题主要是考查了平方差公式的几何背景，能够熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
10.【答案】x≠6
【解析】解：由条件可知6−x≠0，
解得：x≠6，
故答案为：x≠6.
根据分式有意义的条件可得6−x≠0，再进一步可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．
11.【答案】∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB
【解析】解：∵∠A=∠D，BC=BC，
∴由全等三角形的判定定理得，
添加∠ABC=∠DBC，根据AAS得到△ABC≌△DBC；
添加∠ACB=∠DCB，根据AAS得到△ABC≌△DBC，
综上所述，可以添加的条件是∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB.
故答案为：∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB.
根据全等三角形的判定方法结合图形添加条件即可．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键．
12.【答案】19
【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+3=6