数学八年级下册（2024）17.2 一元二次方程的解法授课课件ppt

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17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法（1）了解因式分解法的概念；（2）会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；（3）经历探索因式分解法解一元二次方程，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，同时学会灵活选择解方程的方法； （4）通过运用因式分解法解简单系数的一元二次方程，体验解决问题的方法多样性，提升学习数学的兴趣，并建立学好数学的自信心.因式分解 法回顾与反思 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ (a≠0) 主要方法: (1)直接开平方法 (2)配方法 (3)公式法什么叫因式分解？回顾与反思因式分解有哪些方法？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫分解因式.方法有：提取公因式、公式法、十字相乘法等.一起探究用不同方法解方程：方法1：解：直接开平方得：方程的解为：方法2：解：方程化为标准形式为：方程的解为：一起探究用不同方法解方程：方法3：解：将原方程变形为：则x+3=0或x − 3=0.x2 − 9=0将方程左边分解因式，得(x − 3)(x+3)＝ 0； 解得x1=−3，x2=3.这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法.如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0.用因式分解法解方程：解：则x=0或x+3=0，将方程左边分解因式，得x(x+3)＝ 0； 解得x1=0，x2= −3.一个根为0.用因式分解法解方程：解：将方程左边分解因式，得x(25x −6)＝ 0； 将方程化为一般式，得则x=0或25x −6=0 .一个根为0.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0 ，则A=0或B=0 ，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本思想：解：方程的两边同除以x,得x=1.故方程的根为x=1.不正确.解：(1) 当x=0时，左边=0²，右边=0.左边=右边.即x=0是原方程的解；(2) 当x≠0时，方程的两边同除以x，得x=1.即原方程的解为x1=0， x2=1.一个根为0.总结前面的内容，归纳出缺项的二次方程：ax2+c=0(a≠0)，ax2+bx=0(a≠0)的解法？① ax2+c=0(a≠0)，当ac≤0时，总可用开平方法求解；即ax2=−c，当ac＞0时，方程无解；② ax2+bx=0(a≠0) ，用因式分解法求解，总有一根为0.解方程：解: 提取公因式，得因此，有 或 .所以原方程的根是解方程：解: 把方程左边分解因式，得∴或解方程，得将原方程化成标准形式，得用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.1.一元二次方程 可化为两个一次方程为__________和__________，方程的根是________________.2.方程 的根是______；方程 的根是______；方程 的根是_________________.   用因式分解法解下列方程：解: 原式可得：或解方程，得用因式分解法解下列方程：解: 把方程左边因式分解，得因此得或解方程，得用因式分解法解下列方程：解: 把方程左边因式分解，得因此得或解方程，得移项，得用因式分解法解下列方程：解: 把方程左边因式分解，得因此得或解方程，得用因式分解法解下列方程：解: 把方程左边因式分解，得因此得或解方程，得把方程化成标准形式，得用因式分解法解下列方程：解: 把方程左边因式分解，得因此得或解方程，得把方程化成标准形式，得因式分解法用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.     教科书第30页练习17.2第5、6题.