初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理教案配套ppt课件

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18.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.勾股定理的应用 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².勾股定理设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a5，b12，则c ；(2) 已知a6，c10，求b  .138我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？你能用已学的知识解决上面的问题吗？我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？水池的深度1尺芦苇的长度构成一个直角三角形 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2 .解得：x12，则AB12尺，AC13尺.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.xx15 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.123实际问题数学问题直角三角形4勾股定理转化构建利用解决(1)抽象(2)ACEOBD 【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人，如图 (1). 已知消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)(2)ACEOBD 分析： 如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O . 【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人，如图 (1). 已知消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)(2)ACEOBD解：∵OE=3m，BE=9m,∴OB=93=6(m)，OD=123=9(m).∵OB=6m，AB=10m，在Rt△ABO中，AO²=AB²OB²=10²6²=64.解得AO=8(m).设AC=x，则OC=8x，在Rt△DOC中，OC²+OD²=CD²，即(8x) ²+9²=10²， 答：消防车要靠近约3.6米.1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米A2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．x232(10x)2思路：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.1234教科书第56页习题18.1第7题、第8题.