武威第十八中学2024-2025学年度第一学期期末考试高一数学-A4

这是一份武威第十八中学2024-2025学年度第一学期期末考试高一数学-A4，共4页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 如图所示，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C．或 D．或
2． 的值等于（ ）
A．B．C．D．
3． 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，，则a+2b的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且为锐角，则（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．C．D．
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分)
9． 某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下：
则下列结论正确的为（ ）
A．这位同学成绩的中位数是
B．这位同学成绩的平均数是
C．这位同学成绩的第百分位数是
D．若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变
10．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ）
A．图象的一条对称轴是直线B．图象的一条对称轴是直线
C．方程有3个解D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．为定义在上的奇函数，当时，，则时， ．
13． 函数的单调递增区间为 ．
14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据）_______________．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．化简计算
（1）化简：；
（2）已知角是第二象限角，且，求的值.
16．从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
17.已知函数fx=Asinωx+φφ0图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)令，其中，求函数的值域.
18．已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19.已知函数只满足下列三个条件中的两个：①图象上的一个最高点坐标为；②的图象可由的图象平移得到；③图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并求的值．
学生
甲
乙
丙
丁
戊
成绩
质量指标值分组
频数
6
26
38
22
8