2024-2025学年吉林省吉林市龙潭区八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年吉林省吉林市龙潭区八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列四个式子中，最简二次根式为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，该选项不是最简二次根式，不符合题意，
B. ，该选项不是最简二次根式，不符合题意，
C. ，该选项不是最简二次根式，不符合题意，
D.该选项被开方数为质数，无法分解为平方数的乘积，且不含分母，符合最简二次根式的定义，故该选项符合题意．
故选：D．
2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】要构成直角三角形，则第三边平方，
∴第三边，
故选：B．
3. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化．
故选：B．
4. 若一次函数的图象上有两点，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较与的大小
【答案】C
【解析】函数解析式为，比例系数，故随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
5. 如图，矩形两条对角线相交于点O．若，，则边的长为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】A
【解析】，，，
，
，
．
故选：A．
6. 下面的三个问题中部有两个变量：
①圆的周长y与它的半径x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】D
【解析】①圆的周长与半径，因为圆的周长是半径的一次函数,且半径越长周长越长，故此问题不符合题意；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故此问题符合题意；
③汽车从地匀速行驶到地，根据距离地的路程随行驶时间的增加而减小，故此问题符合题意；
∴变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是②③．
故选：D．
二、填空题
7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
8. 北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，21．这组数据的众数是______．
【答案】15
【解析】15出现的次数最多，
∴众数是15．
故答案为：15．
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．
【答案】（5，4）
【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
10. 如图，将矩形纸片沿折叠，顶点B落在边上点F处，若，，则______．
【答案】
【解析】四边形是矩形，，，
，，，
由折叠得，
，
，
故答案为：．
11. 某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的关系如图所示（不计电池耗损及天气影响）．现有一台充满电的新能源汽车，小明驾驶此车行驶了，正好到达充电站，此时充电桩充电费用为元/，此时将电车充满电需花费______元．
【答案】
【解析】设y与x的函数关系式为：，
把，代入可得：，
解得：，
此函数解析式为，
当时，，
则将电车充满电需花费（元）．
故答案为：．
三、解答题
12. 计算：
解：
13. 如图，在中，分别过点B，D作的垂线，垂足为E，F．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
14. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？大意是：如图，秋千静止时，踏板离地面尺；将秋千的踏板向前推动2步（即步）时，踏板就和推秋千的人一样高，尺．求秋千的绳索长是多少？（步尺）
解：如图，过点作于点，则，
由题意可得，尺，尺，尺，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴尺，尺，
设秋千的绳索长为尺，则，，
在中，，
∴，
解得，
答：秋千的绳索长为尺．
15. 已知直线经过点．
（1）求此直线的解析式；
（2）若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
解：（1）∵直线经过点，
∴，
解得：，
∴此函数解析式；
（2）∵M到y轴的距离为2，
∴，
，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或.
16. 图①、图②、图③都是由边长为1的等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点A，B均为格点．分别在给定的网格中按要求作图：
（1）在图①中，以AB为边画一个菱形ABCD，且点C，D均在格点上；
（2）在图②中，以AB为边画一个矩形ABEF，且点E、F均在格点上；
（3）在图③中，以AB为边画一个面积最大的平行四边形ABGH，且点G，H均在格点上．
解：（1）如图①，菱形ABCD即为所求；
（2）如图②，矩形ABEF即为所求；
（3）如图③，平行四边形ABGH即为所求．
17. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）
解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
丙得分的平均数为，
故答案为：9，；
（2）选甲更合适．
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差为，
，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，直线经过点且交x轴于点B，过点A作轴于点线段，，围成的区域（不含边界）为我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）当时，点B的坐标为______；
（2）当直线与直线平行时．
求直线的解析式；
直接写出区域W内的整点个数；
解：（1）∵点，轴于点C，
∴，
，
∴，即，
，
直线经过点且交x轴于点B，
在C的左边，
∴，
故答案为：；
（2）①直线AB与直线平行，则，
将点A的坐标代入并解得：，
故直线AB的表达式为：；
②令，解得：，点，
函数图象如下：
从图象看，区域W内的整点只有一个为．
19. 在等腰直角三角形纸片中，点D是斜边的中点，，点E为上一点，将纸片沿折叠，点B的对应点为点，与交于点
（1）如图，连接、，若，则：
求证：四边形为菱形；
的形状为______；
（2）如图，若与不平行，则的周长为______．
（1）①证明：由折叠得，，，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
②解：是等腰直角三角形，点D是斜边的中点，
，，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
（2）解：如图②，连接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
20. 已知A，B两地相距．甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．图表示甲、乙两辆货车距A地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的数量关系；图表示甲、乙两辆货车间的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的数量关系．根据以上信息回答下列问题：
（1）______，______；
（2）求甲、乙货车距A地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数关系式；
（3）写出点P的坐标为______；
（4）当两辆货车相距时，直接写出t值．
解：（1）由图②可知，当时甲货车到达B地，当时，甲、乙两货车相遇，
，
故答案为：6，
（2）甲货车的速度为，
则甲货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式为；
乙货车的速度为，到达A地所用时间为，
则乙货车距A地的距离s与行驶时间t的函数关系式为
（3）根据（2），当时，乙货车正好到达A地，此时甲货车距A地的距离为，
点P的坐标为，
故答案为：.
（4）当两辆货车相遇前相距时，得，
解得，
当两辆货车相遇后相距时，得，
解得，
当两辆货车相距时，t的值为或
21. 【教材呈现】：
（1）如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明．
【结论应用】
（2）如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：；
（3）如图，四边形中，，M是中点，N是中点，连接，延长交于点E：若，则的大小为______．
(1)证明：延长至点G，使，连接，如图，
点D、E分别是的边与的中点，
，，
在和中，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
且；
(2)证明：是的中点，M是的中点，
，
是的中点，N是的中点，
，
，
，
；
(3)解：连接，取的中点P，连接，如图2，
是中点，N是中点，，
，，，
，
，
，
，，
，，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
22. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点O，点P从点A出发，沿线段向终点B运动．设点P运动的路程为x，的面积为
（1）______；
（2）求y关于x函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在图中画出（2）中的函数图象；
若直线与此函数图象只有一个公共点，直接写出b的取值范围．
解：（1）四边形是正方形，，
，，，，
，
，
故答案为：2；
（2）当时，点P在线段上运动时，此时,
，
，
当时，点P在线段上运动时，如图．
此时，点P运动的路程和为，
四边形是正方形，
，，
，
作于点，
，
，
，
综上所述：；
（3）①当时，；
当时，；当时，．
描点，连线即可．
②如图，当直线经过点时，与函数图象只有一个公共点．
，
解得：，
当直线经过点时，与函数图象只有一个公共点．此时，
当直线经过点时，，
解得：，
与函数图象只有一个公共点，
，
综上所述：或．
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
①____________
乙
丙
②____________