2025-2026学年吉林市龙潭区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林市龙潭区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件为必然事件的是（ ）
A.买一张电影票，座位号是偶数B.抛掷一枚均匀硬币，正面朝上
C.打开电视机，正在播放广告D.直径所对的圆周角是
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
4.三角形的内心是（ ）
A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点
5.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.S△DOE：S△BOC＝1：2D.△ADE∽△ABC
6.如图，四边形内接于圆，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．
8.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是______．
9.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．（结果保留）
10.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则长度是________．
11.如图，点在抛物线的图象上，当时，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共11题，共87分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12.解方程：x(x－2)＋x－2＝0．
13.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率．
14.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱桥的代表．图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，，为半径，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．求这座石拱桥主桥拱的半径．
15.如图，铅球的出手点距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米．
（1）求铅球运行路线的解析式．
（2）求铅球出手后经多少秒落地．
16.为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设班剪纸、班戏曲、班武术、班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习．
（1）求甲同学选择班剪纸课的概率．
（2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率．
17.如图，在菱形中，为边上的一点，．

（1）求证，
（2）若，，则______．
18.（1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标；
（2）画出绕点O逆时针旋转后，并写出点的坐标；
19.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点B、C的坐标：B______、C______；
（2）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并写出D的坐标D______．
（3）过点B作的切线．
（4）直接写出弧长度______．
20.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：与相切；
（2）当为等边三角形且时，求阴影部分的面积．
21.如图，在中，，．动点P从点A出发，沿边以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．过点P作交或于点D．设点P的运动时间为，的面积为S（平方单位）．
（1）的长为______．
（2）求线段的长度（用含t的式子表示），并写出t的取值范围．
（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，点B在抛物线上，点M是抛物线上一点（不与点B重合），其横坐标为m，以为对角线作矩形，垂直于y轴．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围；
（3）当矩形内部的抛物线（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值；
（4）当矩形为正方形时，直接写出m的值．