2025-2026学年吉林省长春市公主岭市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市公主岭市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．注意事项:
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答顾卡上的指定区域内答题，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.0没有算术平方根B.的立方根是2
C.的平方根是D.4的平方根是
3.下列运算正确是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在四边形中，，，下列结论正确的是（ ）

A.B.
C.D.
6.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（ ）
A.三角形中有一个内角小于
B.三角形中每一个内角都小于
C.三角形中有一个内角大于
D.三角形中每一个内角都大于
7.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A.扇形统计图B.条形统计图
C.折线统计图D.频数分布直方图
8.已知，则的值等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.无理数的值在两个相邻整数m和之间，则_____．
10.命题“两直线平行，同旁内角相等”是________（填“真”或“假”）命题．
11.当今社会，正在改变我们的生活，在“”这个单词中，字母“e”出现的频率是________．
12.已知m，n为等腰的边长，其中，，则的周长是_______．
13.如图，是等边三角形，若，则________．
14.如图，在中，为中线，过B作于点E，过C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．
给出下面四个结论：
①；
②；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.先化简，再求值：，其中．
16.已知，求的值．
17.如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知．根据规划要求．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）计算图中阴影部分的面积．
18.已知的立方根是1，b是的整数部分．
（1）_____，_____；
（2）求的平方根．
19.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息．
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布如下表：
信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示；
信息三：竞赛成绩在这一组的成绩如下：
80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的数值_____；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数．
20.图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点．分别在给定的网格中找一格点C，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结AC、BC，使AC=AB，∠BAC=90°；
（2）在图②中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB=90°；
（3）在图③中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB≠90°．
21.如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，证明：
（1）；
（2）．
22.通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题：
[模型呈现]如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：．
[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注数据，计算图中实线所围成的图形的面积为________________．
[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为_____________．
23.如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒，两点同时开始运动，设运动时间为t秒．
（1）①中斜边上的高为_____；
②当Q在上时，的长为_____（用含t的代数式表示）；
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的t的值．
24.如图①是一个长为、宽为的长方形，其中，沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

（1）图①中大长方形的面积为_____；
（2）观察图②，直接写出代数式之间的关系_____；
（3）已知，，求的值；
（4）两个正方形、如图③摆放，边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分面积和．
成绩
频数
m
6
15
n
9