2025-2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区 九年级上学期培优期末（B卷）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区 九年级上学期培优期末（B卷）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共36分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于x方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.如图，在中，，将其绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.顶点坐标是D.与x轴有两个交点
5.某市年投入教育经费万元，年投入教育经费比年增加万元，若年至年该市投入教育经费的年平均增长率为则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，、分别与半径为3的相切于点，，直线分别交、于点，，并切于点，当时，的周长为（ ）
A.4B.5C.8D.10
7.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则长为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（ ）
A.4B.C.D.5
9.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（ ）
A.B.4C.2D.
二、填空题
10.已知点与点关于原点对称，则______．
11.一个仅装有球的不透明布袋里只有3个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
12.已知，是方程的两实数根，则_________．
13.如图1，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图2是其示意图，布料两端点分别为点A，B，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则这一整面布料弧的长为______米．（结果用表示）
14.如图，在平行四边形中，：：，则：______．
15.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正确的结论有_____（填序号）
三、解答题
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长．
18.2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 ， ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
19.如图，在正方形中，、是对角线上两点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果每天获得元的利润，销售单价为多少元？
21.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求关于x的函数表达式及点B的坐标．
（2）当时，；当时，．求t的取值范围．
22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC=AC．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BC的长．
23.如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线表达式；
（2）求A，B两点的坐标；
（3）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形的最大面积；若不存在，请说明理由．
销售单价x（元）
销售量y（袋）