2025-2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区八年级上学期期末考试问卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区八年级上学期期末考试问卷数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（ ）
A.B.
C.D.
2.极薄规格的锡箔纸厚度可达0.000025毫米，通常用于高灵敏度电子元件.数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，已知，，，则的度数为 （ ）
A.B.C.D.
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列整式运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.将一副三角板按如图所示位置摆放，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为E，交于点D，则的周长是（ ）
A.10B.12C.13D.14
8.如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于.若，则面积为（ ）
A.10B.9C.8D.7
9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有（ ）个.
①；②；
③；④是等腰三角形；
⑤.
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.若分式有意义，则的取值范围是______.
12.已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是_____.
13.在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多，则两个锐角分别为__________.
14.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点.若，则_____.
15.如图，在中，，的面积为21，的垂直平分线分别交、于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，连接，，则.的最小值为______.
三、解答题（共8小题，共55分）
16.（1）计算：；
（2）解方程：.
17.先化简，再求值：，其中.
18.在平面直角坐标系中，.
（1）在图中作关于轴对称的；
（2）在（1）中，点是边上一点，其对应点为，则_____；
（3）如果要使以为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标.（点与点不重合）
19.如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线.
（1）若，，求的度数.
（2）若的面积为，，求的长.
20.如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点.
（1）证明：.
（2）证明：是等腰三角形.
21.如图，在中，，，垂直于直线，垂足为点.
（1）求作的角平分线，交于点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，请补全图形，若，求证：平分.
22.随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.
（1）求甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元.
（2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？
23.如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边， A点为直角顶点，且在的右侧作等腰，连接.
（1）如果，，解答下面问题：
①如图1，当点在线段上时（与点不重合），线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 .
②如图2，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.
（2）如图3，如果，，当，且时，若，求的面积.