新疆吐鲁番市托克逊县2025-2026学年上学期九年级数学期末培优试卷（含答案）

这是一份新疆吐鲁番市托克逊县2025-2026学年上学期九年级数学期末培优试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题二等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用公式法解方程时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A．1，2，3B．1，，3C．1，2，D．0，，
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线平移得到抛物线，下列平移正确的是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
5．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为( )
A．7B．11C．7或11D．8或9
6．若⊙P的直径为10，圆心P的坐标为（6，8）， 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）．
A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定
7．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
8．如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，圆内接四边形，，，若，则圆的直径是（ ）

A．6B．5C．D．
二、填空题二、填空题（每题4分，共32分）
11．若二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ．
12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的面积为 ．
13．已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ．
14．如图，P是等边内部一点，把绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，则旋转角的度数是 度．
15．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4 cm，则⊙O的周长为 ．
16．若抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的值为 .
17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1．那么x＝ ．
18．如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，交y轴于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过B，D两点，当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，x的取值范围是 ．
解答题（共5答题，共78分）
19．（15分）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
20．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一个．
(1)作出△ABC关于原点O对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)求出的面积．
21．（12分）如图，在中，，，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，求出阴影部分的面积（结果保留）．

22．（16分）如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．

(1)求证：与相切；
(2)若的半径为3，，求的长．
23．（18分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
标准答案
11．
12．1
13．相交
14．
15．8cm
16．-9
17．1+ 或1﹣
18．或
19．(1)，
(2)
(3)，
【详解】（1）解：，
，
∴或，
解得，；
（2）解：，
，
∴，
解得；
（3）解：，
，
，
，
，
∴，．
20．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的；由图可得：；
（2）解：的面积为．
21．
【详解】解：，，
，，
，
故答案为：．
22．
【详解】（1）证明：如图，连接、，

则，
，
，，
，
，
经过的半径的外端，且，
与相切．
（2）解：由（1）知与相切，
∴
∵，，
，
，
∵
∴，
∵，，
，
，
的长为6．
23．(1)；(2)；(3)C点坐标为，，，，
【详解】解：(1)将A(-3，-4)，B(0，-1)代入y=x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-1；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x-1，
设P(a，a2+4a-1)，则Q(a，a-1)，
∴PQ=-a2-3a，
∴，
∵，
∴当a=时，△PAB的面积有最大值；
(3)∵抛物线解析式为y=x2+4x-1，
∴抛物线的对称轴为，
设点C(-2，y)，
∵B(0，-1)，A(-3，-4)，
∴AB2=32+32=18，BC2=22+(y+1)2，AC2=12+(y+4)2，
①当AB=BC时，
∴22+(y+1)2=18，
解得，
∴，；
②当AB=AC时，
∴12+(y+4)2=18，
解得，
∴，；
③当BC=AC时，
∴，
解得，
∴；
综上所述：C点坐标为，，，，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
C
C
D
C
D