安徽省合肥市2025_2026学年高一数学上学期期中测试试题含解析

这是一份安徽省合肥市2025_2026学年高一数学上学期期中测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了 “”的一个必要不充分条件是， 函数的定义域为， 正数满足，则的最小值是， 已知函数满足，则等于， 若不等式的解集是，则的值为， 下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合，由此即可写出答案.
【详解】图中阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合，
即.
故选：A
2. “”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用充分必要条件的定义分别判断各个选项即可.
【详解】可以推出，不能推出，
所以是的必要不充分条件，D选项正确；
“”是的充要条件，A选项错误；
“”可以推出，“”是的充分条件，B选项错误；
“”不可以推出，“”不是的必要条件，C选项错误；
故选：D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】对于函数，则，解得且，
则函数的定义域为.
故选：B
4. 正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】A
【解析】
分析】应用常数代换结合基本不等式计算求解最小值.
【详解】正数满足，
，
当且仅当且，
即时取等号，即的最小值是.
故选：A.
5. 已知函数满足，则等于（ ）
A B. 1C. 5D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】应用赋值法计算求解.
【详解】令得，
令得，
联立解得.
故选：C.
6. 若不等式的解集是，则的值为（ ）
A. -5B. -10C. 5D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的解集结合韦达定理计算求参数.
【详解】不等式的解集为
为方程的两个根
①
②
由①②解得：.
故选：B.
7. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用分段函数单调递增列式计算求参即可.
【详解】因为对任意，都有成立，
所以是上的增函数，
则，
解得.
故选：C.
8. 若关于的不等式的解集中恰好有3个整数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式恰有3个整数解，分析可得实数的取值范围；或分离参数，构造新函数，分析新函数的单调性，解得实数的取值范围.
【详解】解：原不等式等价于，
由题意，知，解得.
又原不等式的解集为，且，
则为原不等式的整数解，所以，解得所以实数的取值范围为.
方法二：对于不等式，
当时，，不成立，所以0不是不等式的整数解；
当时，.
令，则在上均单调递增，其简图如下：
当时，，所以；当,且取整数时，，所以；
所以不等式的整数解是,即不等式解集中恰有3个整数解是，所以，所以.
所以实数的取值范围为.
故选：D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】应用特殊值法判断A，D，应用不等式的性质判断B，C.
【详解】因为，当时，不等式两边同乘以得：A错误；
由，则，由不等式的基本性质得：B正确；
因为，所以C正确
当时，满足，但错误.
故选：BC.
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数有2个零点
B. 当时，
C. 不等式的解集是
D. ，都有
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数为奇函数，确定零点取值情况可判断A；由对称区间解析式的求解可判断B；作图分析确定不等式解集情况，可判断C；结合图象确定函数在区间的值域得最值，从而判断D.
【详解】函数是定义在上的奇函数，，
当时，，可得，，所以函数有3个零点，故A错误；
当时，，则时，，故B正确；
由题可得函数图象如下：
不等式的解集满足：或，结合图象可得，
即不等式的解集为，故C错误；
因为，根据图象可得在的值域为，
则，故D正确.
故选：BD.
11. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，.以下描述正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 在上既不是奇函数也不是偶函数
D. 若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数新定义计算判断A，B，D，结合函数奇偶性定义判断C.
【详解】对于A，由表示不小于的最小整数，，显然A正确；
对于B，令，则，解得，又为整数，由定义知，故B错误；
对于C，，则，则既不是奇函数，也不是偶函数，故C正确；
对于D，，若，则，
即，则，
又，由不等式的性质可得，，则，故D正确.
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. “”的否定是__________.
【答案】；
【解析】
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】“”的否定是: ；
故答案为：
13. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分和两种情况讨论求解即可.
【详解】解：当时，，满足题意，
当时，，即，解得：，
综上：.
故答案为：
14. 设，且，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件，结合不等式，可得，解不等式即可.
【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，
又因为，所以，所以，
化简整理得，解得，或（舍去），
所以的最小值为，当取最小值.
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）证明：，时，.
（2）已知，，求，，的范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）答案详见解析
【解析】
【分析】（1）利用作差法结合已知条件即可证明不等式；
（2）根据不等式的性质结合已知条件即可求解.
【详解】（1）证明：，
因为，，所以，
所以，所以
（2）因为，，
所以，所以
又，所以，
因为，所以，
根据同向同正可乘性有：，所以.
16. 已知全集
（1）当时，求.
（2）“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
【答案】（1），或
（2）
【解析】
【分析】（1）先解一元二次不等式和分式不等式，再求交并补集运算即可；
（2）先把充分不必要条件转化子集关系，然后再求参数范围即可.
【小问1详解】
当时，，
，
所以，或；
小问2详解】
“”是“”的充分不必要条件是的真子集
①时，，不合题意，舍去；
②时，，因为，所以可解得；
③时，（i）时，或
（ii）时，
（iii）时，或
均不合题意，舍去.
综上，的取值范围是
17. 某农场有土地800亩，平均每亩每年产出粮食12吨.为了优化种植结构，决定调整出亩土地种植经济作物，调整后的土地每亩每年产出粮食吨，剩下的土地每亩每年产出粮食可以提高.
（1）若调整出的土地为200亩，此时要使调整出的土地的年总粮食产量等于剩余土地的年总粮食产量，求的值.
（2）设剩余土地产出的年总粮食为，请写出与的函数表达式.若要保证剩余土地产出的年总粮食不低于原来800亩土地产出的年总粮食，则最多可调整出多少亩土地种植经济作物？
（3）在（2）的条件下，调整出的土地年总粮食产量始终不高于剩余土地的年总粮食产量，求的最大值.
【答案】（1）
（2），400亩
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据已知条件列式计算求参；
（2）根据年总粮食计算结合一元二次不等式计算求解；
（3）结合已知条件计算得出，再应用基本不等式计算求解.
【小问1详解】
时，调整出的土地产出的年总粮食有吨，剩余土地产出的年总粮食有吨，
则有，解得
【小问2详解】
剩余土地面积为亩，剩余土地每亩产出的粮食为吨，
因此剩余土地产出的年总粮食，
原来800亩土地产出的年总粮食为9600吨，根据题意，，
即：，
故最多可调整出400亩土地种植经济作物；
【小问3详解】
根据题意，
有对恒成立.
则，
所以，对恒成立，
设，在单调递减，
所以当时，有最小值，
所以的最大值为4.
18. 已知函数为偶函数，且.
（1）求.
（2）判断并证明在上的单调性.
（3）我们定义：满足的函数叫做“合六函数”，请判断是否为“合六函数”，并解不等式.
【答案】（1）
（2）在上单调递增，证明见解析
（3）是“合六函数”，
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义求出，再根据求出；
（2）根据单调性的定义求证；
（3）根据“合六函数”的定义化简，再结合奇偶性和单调性求解不等式.
【小问1详解】
因为为偶函数，则，
即，即恒成立，得，
又因为，有，得，
所以；
【小问2详解】
由（1）可知，，
在上单调递增，证明如下：
对，且，有
，
根据，有均大于，,
则，即，
在上单调递增；
【小问3详解】
是“合六函数”，理由如下：
，有，
根据，可知，
所以可改为，
又为偶函数，且在上单调递增，则，
则，，，得，
又根据定义域要求，，得到不等式解集为.
19. 我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数.
（1）已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值以及的解析式；
（2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明；
（3）若为中心对称函数，其中，且，求满足条件的数组的个数.
【答案】（1），
（2）对称中心为，证明见解析
（3）6070
【解析】
【分析】（1）根据对称性的性质即可求解，
（2）根据函数的定义域关于对称，进而求解得解.
（3）先证明为中心对称，则对称中心为，进而分别考虑对称中心为，，，，时满足的个数，即可得解.
【小问1详解】
因为函数的图象关于点中心对称，
所以有，又，所以
时，，故
所以
【小问2详解】
对称中心为
证明：函数的定义域为且，关于对称，
则
故的对称中心为
【小问3详解】
先证明对实数，若函数为中心对称函数，
则，且对称中心为.
事实上，一方面，由为中心对称函数知，其定义域也必然对称，故对称中心必为，且，
另一方面，
，
故命题得证；
为中心对称函数，及，
若对称中心为，则必有，且，即
故，共2024个数组符合题意；
若对称中心为，则必有，且，即
故，共2023个数组符合题意；
若对称中心为，则必有，且，
故，共1011个数组符合题意；
若对称中心为，因为，则必有，故或1，检验均不符合题意；
若对称中心为，则必有，且，
故，共1012个数组符合题意
综上，共有个数组符合题意.